抛硬币并不公平

最后一块披萨归谁呢？抛个硬币吧！在人优柔寡断、踌躇不决之时，抛硬币是一种古老的解决办法。但奇怪的是，这并不是一种真正公平的方法。还不如把最后一块披萨平分了。

历史上有许多纠结都是通过抛硬币来解决的。我们敢打赌，参与其中的人少有知道自己胜算并不大。斯坦福大学统计系的Persi Diaconis在2004年对这一问题进行了数学分析，他的研究结果表明，在80%的情况下，硬币着地的结果会让人大吃一惊。因为硬币的正面会稍微重一些，这会导致其质量重心向正面倾斜，使得硬币着地时更有可能反面朝上。镍币等边缘无锯齿的硬币投掷结果更容易出现偏差。据说魔术师经常会把硬币反面削薄，这样正反重量差异就会更大，反面朝上的可能性也会更大。

以上结果可能会让我们产生某种偏见，硬币旋转时通常会反面朝上。但要注意的是，这是对于全新的硬币而言的，旧的硬币可能并非如此。虽然听起来有点恶心，但我们必须考虑到所有的灰尘、污垢和其他垃圾，它们会随着时间推移逐渐附着在硬币上或是在空中从重心上脱落。

除了正反以外，还有另一个问题。抛硬币时我们是应该让它直接落到地面上，还是用手一把抓住在空中旋转的硬币呢？这个问题可能听起来很傻，但Diaconis表示，将硬币一把抓住要比让它弹回地面更公平。你的手不如地面坚硬平整，只要你伸手一抓，它就会稳稳落在你手心。但即便如此，结果也不是随机的。

Diaconis认为，任何抛出去的硬币都会有反面轻微朝上的倾向，其精确概率更接近于51:49。1986年，数学家Joseph Keller提出了一种抛硬币的公平办法，就是让它绕着水平轴完美地旋转。但这需要有超能力，所以也不大现实。

本文译自 curiosity，由 镜子大王 编辑发布。