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黎曼猜想又有了新的进展
关于黎曼猜想的证明，研究人员又有了新的进展。黎曼在160年前首次提出关于素数分布规律的猜想，它是数学领域里最困难的问题之一。
数学家刚刚解决了一组和Jensen多项式相关的问题，具体论文刊登在5月21日的《美国国家科学院院刊》上。但是它们离猜想本身还有一段距离，甚至从最新的进展中，也看不到完全证明的线索。
黎曼猜想的核心是某个神秘的数学对象，被称之为黎曼ζ函数。它与素数密切相关。黎曼猜测，在复平面上黎曼ζ函数的非平凡零点都位于一条直线上。这个难题是如此重要和困难，以至于克莱数学研究所为最终的证明悬赏百万美元。
Jensen多项式或许是一把钥匙。数学家先前证明，如果与黎曼zeta函数相关的所有Jensen多项式都只有实数根，则黎曼猜想为真。
通过Jensen多项式“旁敲侧击”黎曼猜想已经成了一种经典策略。这种思想已有90多年的历史，且之前证明，一小部分Jensen多项式确实只有实根。但这一方向进展缓慢，证明工作长期停滞不前。
现在，数学家Ken Ono和同事证明，这些多项式中有许多确实具有实根，满足证明黎曼猜想所需要的大部分条件。
“任何与黎曼猜想相关的进展都令人着迷。”圣保罗州立大学的数学家Dimitar Dimitrov说。Dimitrov一度认为“任何人都不可能在这个方向上取得任何进展，但幸好他们做到了。”
很难说是否能够沿用着他们的思路最终解决掉百年难题。“我非常不愿意预测，”宾夕法尼亚州立大学的数学家George Andrews说，他本人并没有参与这项研究。过去也取得过很多进展，但每一次继续向前时都会遇到难以逾越的障碍。然而，参考费马的最后定理，“说不定什么时候就突然得到了历史性的突破。”
最新的结果支持数学家们的普遍观念：黎曼是正确的。“我们所获不菲，提供了新的证据，暗示黎曼猜想应该为真。”亚特兰大埃默里大学的Ono说。
如果黎曼猜想最终被证明，那么它不仅会点亮素数的版图，而且可以立即证实许多数学结论。
除了黎曼猜想之外，新结果还揭示了所谓分划函数的一些细节，分划函数分析了数字组合的方式。如，整数4可以通过5种不同的方式表示：3 + 1，2 + 2，2 + 1 + 1，1 + 1 + 1 + 1，或者4。
结果给出了函数单调性的细节。“它也是长期悬而未决的问题。”Andrews补充说，不过这只是安慰奖，真正的大奖还是黎曼猜想——不得不继续等待。
本文译自 sciencealert，由 majer 编辑发布。