@ 2015.04.15 , 23:05
297

又一道让所有人抓狂的小学数学题

日前,新加坡一名电视主持人在脸书上发布了这么一道数学题,结果和蓝金裙子一样又引发了网上的新一轮大战。你的数学是体育老师教的吗?那么让我们一起来看看这道关于Cheryl生日的数学题。

初看这个问题会觉得根本无解,但是开动脑筋你会发现这只是一道简单的逻辑题。在看答案之前先自己思考一下。

[-]
Alberty (以下简称A)和Bernard (以下简称B) 认识了一个叫Cheryl (以下简称C) 的朋友,他们两个都很想知道C的生日是哪一天。C于是给了他们10个可能的日期。

5月15日, 5月16日, 5月19日
6月17日, 6月18日
7月14日, 7月16日
8月14日, 8月15日, 8月17日

然后C分别告诉了A是哪一个月,告知了B是具体是哪一天。接着:

A说:“我不知道C的生日,但我确定B可定也不知道。”
B说:“刚开始我也不知道是哪一天,现在我知道了。”
A说:“那我现在也知道了。”

[-]
好了,告诉我答案是什么?有答案么?究竟是哪一天呢?

有个解答可能是AB两人不会再和C一起愉快的玩耍了,没有人对这种用如此丧心病狂的问题来介绍自己的装13 人士感冒吧。

由新加坡的STUDY ROOM 提供的答案如下:

根据对话第一句,A确定B不知道生日具体是哪天,那么就能排除5月和6月,因为18号、19号是独立的没有重复的两天。换句话说,如果A得知的月份是5月或6月,那么他就不能判断B不知道生日是哪天了,因为B可以通过18、19来确定。

接下来第二句,B从A的话排除了5月和6月,所以他知道了准确日期。由此可推断生日一定是在7月16日、8月15日和8月17日三天里面,如果是14号的话,B就无法判断出来了。

最后一句话A说他也知道了具体日期,可见答案就是7月16日。

这道题最开始以为是出给小学5年级的题目,后来澄清说出自新加坡和东盟学校数学奥林匹克竞赛(SASMO)的14岁竞赛题。如果你做出来了,恭喜,你要比14岁的孩子聪明。
[-]

以为这就完了吗?SASMO对于争论看不下去了,公布了正确答案事实上是: 8月17号。累感不爱。

本文译自 mashable,由译者 杨二姐 基于创作共用协议(BY-NC)发布。

# update / 这还有个每日邮报的报道版本,供参考:看这道中学生逻辑题如何撂倒一片成年人


给这篇稿打赏,让译者更有动力
支付宝打赏 [x]
您的大名: 打赏金额:

3.9
赞一个 (279)

TOTAL COMMENTS: 297+1

[6] 5 »
  1. 快乐为主
    @2 years ago
    3096196

    如果A得到的是5月,那么A凭什么说他能肯定B不知道,5月里B有三分之一的概率是能直接判断C的生日的 ,所以A得到的不可能是5月
    正解 7月16

  2. 3094482

    就是7月16。排除5月和6月,B说的话可以看出肯定不是14日,那么,不管B知不知道 但是他帮A做了一件事—那就是排除了14日。这个时候A说他知道了,然而A已经知道了月份,那肯定就是7月16了。如果是8月的后面两个日期,A肯定就不知道,既然他知道了 那肯定就是7月16

  3. 3091122

    如果C告诉B,他(她)的生日是15日,告诉A是5月。A不能确定哪一天,B不能确定哪个月;如果C告诉B是16日,告诉A是7(或5)月,情况和前面一样。因为无法把5月份有15,16日可能,无法排除,只能把5月19日和6月份排除。这题目多解,才有7月16和8月17两个答案。

  4. 你们学啥了
    @2 years ago
    3071268

    就是7月16,还争啥,小编加个8月17是为了刺激你们发言而已,愚昧啊。
    1. A说他自己不知道日期,且肯定B不知道日期,说明不可能为5,6月。(假设你是A,拿的是5月,你怎么知道B拿的一定不是19日呢?你怎么敢定论B肯定不知道呢?同理也不可能是6月,因为18日也仅出现一次。A敢这么说就说明A拿的月份非7即8,这俩月均不包含只出现一次的18和19日。)
    2. B说原来他也不知道,听A说完以后知道了,说明B拿的日期在7,8月里只出现一次,那么排除了7月14日和8月14日,否则B依然不能确定是哪个月。这样只剩下7月16,8月15和8月17。
    3. 假设B拿的是15或17,在前一轮表态后,B都能确定A拿的是8月,而日期是8月15或8月17(根据他拿到的日期),但A无法从一个手里的8月推断B拿的到底是15日还是17日。那些说A排除了6月帮助B确定了唯一的8月17日的人,你们没发现A同样排除了的5月里的5月15日也可以帮B确定了8月15日吗?为什么17日是如此唯一而15日是不可能呢?这个题目里15的条件和17一样,无法确定,这恰恰才能说明A拿的一定是7月,否则15和17是平行的关系A在B确定以后也无从确定。既然A敢确定日期,说明了A只需要排掉一个不确定的14即可。15和17都是不可能让A确定最终答案的,通过A最后的判断就都排除了。

    还有人认为是8月17的,那么8月15一样正确,可以还原AB的发言,这两种情况下AB的对话一样,都是最后一句A还是无法判断。

    不信可以模拟口头斗地主哈,欢迎

  5. 秋末
    @2 years ago
    3066563

    解释前提:
    你不用管他们怎么知道的,假设他们的对话都是正确的,
    我们的目的是判断C的生日,而不是对话的正确性
    —————————————————————————
    由于A说:“我不知道C的生日,但我确定B肯定也不知道”
    注意A只知道月份,但他也知道B肯定不知道
    因为B知道的是那一天,如果是“6月18日”,“5月19日”那么B可以知道答案,
    因为在那些日期中”6月18日”,”5月19日”是唯一的,

    但是A前面所了B肯定不知道,所以排除”6月19日”,”5月19日”
    注意A只知道月份,只知道月份就可以排除”6月19日”,”5月19日”
    那么C告诉A的月份就不是5月和6月
    排除5月和6月。
    答案剩下
    7月14日,7月16日
    8月14日,8月15日,8月17日

    B说:“现在我知道了”

    那么根据,B说:”刚开始我也不知道是哪一天,现在我知道了”
    由于B知道的是天,所以可以排除7月14日和8月14日,
    因为他们该月的天数相同,B无法知道是那一天
    但是,B说:”现在我知道了”。所以排除
    答案剩下
    7月16
    8月15日,8月17日

    这时候,A说:“那我现在也知道了”

    所以答案是7月16日,
    因为A知道的是月份,如果是8月则有两个答案,
    A无法知道是那一天,但是,A说他知道了
    你不用管A怎么知道的,假设他们的对话都是正确的,
    我们的目的是判断C的生日,而不是对话的正确性
    所以可以知道C的生日是7月16日。
    ———————————————
    这是我看了评论区的一些人的推理得出的结论
    有个叫“叨叨”的他解释的非常详细,但是我总觉的缺了什么
    于是总结他们的写了这样一篇解释,希望各位看的懂

  6. reminisce
    @2 years ago
    3064478

    A说B不知道,说明A知道B拿的不是18或者19号,也就是说,A拿的不是5月和6月。
    于是,B说他突然知道了,是因为,他推断出A拿的是7月或8月,于是B拿的一定不是14。
    A又说知道了,说明他推断出B拿的不是14,而78月里只有两日期的是七月,所以只有A拿到七月他才能确定生日(如果A拿到八月,那么除14号,还有两个日期无法确定)。
    B拿的不是14号,A拿的是七月。
    所以就是7月16

  7. 3056407

    其实并不难 以前我做过一大堆 用排除法一下就出来了

  8. 武汉理科大学
    @2 years ago
    3055429

    本题只有一个标准答案,就是7月16日,那些说答案是8月17日的都是些小学没毕业,学习成绩非常差的人,智商太低了。

  9. 我也笑了
    @2 years ago
    3032748

    我推理出来结果后一看这里有个叫叨叨哥的也推理出来了,而且思路那么清晰。居然还有人说8.17,没有明确思路被人随便一扯就信了还乱摆一堆不严谨的推理的还好意思拿出来,真丢脸。你们好好看看叨叨哥的推理告诉我哪里有不对的! 很明显7月16了。还不清楚的联系我邮箱

  10. 鬼古子
    @2 years ago
    2960410

    这个跟鬼谷子出给孙膑和庞鹃的题类似。不过鬼谷子那个更难

  11. 冰狐
    @2 years ago
    2927800

    ~~飘过~~

  12. 2903168

    官方的答案在这里:
    http://mothership.sg/2015/04/p5-logic-question-is-actually-a-math-olympiad-question-for-sec-3-and-4-students/

    这里有个先决条件:A和B 2个人都可以把这件事当做一道题来解。但和我们不一样的是A和B比我们各多了一个条件:A知道月份,B知道日子。
    5月15日, 5月16日, 5月19日
    6月17日, 6月18日
    7月14日, 7月16日
    8月14日, 8月15日,8月17日

    那么在A说出第一句话:“我不知道C的生日,但我确定B可定也不知道。”的时候,就可以排除5和6月。因为对于A来说,如果他手里的月份是5和6月,那么假如B手里的数字是18和19这两天的话,B是可以得知C的生日的。A如此肯定B不可能知道C的生日,证明A手里必然是7和8月。

    在经过了上面的推力后,对于我们观众来说,此时选项就变成了:7月14日,7月16日,8月14日,8月15日,8月17日。

    而对于B来说,他手里这个数字应当是可以直接在上面五个选项里面选出正确的日子的数字,否则不会在听到A的第一句话后立刻就知道日子。因此对于我们来说,可以排除7月14日和8月14日。

    此时选项就变成了:7月16日,8月15日,8月17日。

    而对于A来说,他手里的数字应当是可以在上面三个选项中选出正确日子而数字,如果他拿到的是8,那么即使B已经知道了C的生日,A还是不知道是8月15日还是8月17日;因此可以判断,A手里的数字一定是7.

    C的生日是7月16日。

  13. 2899537

    我只想说我们是解题,现实AB有可能知道生日吗

  14. 1337me
    @2 years ago
    2894380

    似乎7月16和8月17都对

  15. Python
    @2 years ago
    2875944

    第一句:我不知道C的生日,但我确定B肯定也不知道。
    so:肯定不是5月19日,6月18日,即使排除5月

    那么实际情况是A得到X月,B得到Y日,是已经定义好的常量,不可改变,所以只能用赋值法带入试探验证求解
    第二句:刚开始我也不知道是哪一天,现在我知道了。
    B:根据Y是确定的,那么产生分支:
    7月16日论:
    因为Y事先赋值为16,所以B能立刻判断出是7月,所以X=7,Y=16,求解成功。
    8月17日论:
    因为Y事先赋值为17,所以B根据A不知道具体是几日,所以得出不能为6月,原因:X=6,则根据第一句否定掉的6月18日A则可以判断是6月17日,所以不能是6月
    B想:既然不是6月,那自然不是6月17,Y又早赋值为17,所以只能是8月17日,所以B也就知道了。

    第三句:那我现在也知道了
    A根据X=7,得出只有Y=16才是唯一值得出是7月16
    A根据X=8,得出只有Y=17才是唯一值得出是8月17

    其中涉及到C是否给的是唯一日期,或者给A:X=7,而给B:Y=17,或者给A:X=8,而给B:Y=16
    故而结果有如下几种:
    7月16日:
    A和B都得到了唯一日期
    8月17日:
    A和B都得到了唯一日期
    7月17日:
    A猜到生日是7月16日,结果被C骗
    8月16日:
    A猜到生日是8月17日,结果被C骗

  16. 蛋蛋比巴布
    @3 years ago
    2761712

    明明7.16!!

  17. 2759950

    首先排除5.6月。a知道是7月,但不知道是7月14 还是7月16,然后b说知道是多少,说明不是14,所以是7月16

  18. Alanrivers
    @3 years ago
    2759856

    想了半小时终于想出来是716

  19. 踩你影子
    @3 years ago
    2759822

    打鸟图5
    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ====================
    5┆■ ┆ × ┆ × ┆ ■ ┆ ■┆ × ┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ × ┆ ×┆ ■ ┆
    7┆× ┆ ■ ┆ ⊙ ┆ ■ ┆ ■┆ ■ ┆
    8┆× ┆ × ┆ ■ ┆ × ┆ ■┆ ■ ┆
    ====================
    观众吹枪,再看靶场,嗯,只剩一个可能格子还没打,水平关系挂靠7月,垂直关系挂靠16日。
    现在问题来了——
    如果最初条件给定的可能点不止一个,而现在排除得只剩唯独一个,那么,这个最后剩下可能的点,是否已把所有怀疑都收敛落实在它上面了?逻辑上会不会还有什么搞错的漏洞啊?该如何揭示证明得毫无挑剔余地呢?这能不能不搞了,就此罢手认为正确生日就是7月16日呢?
    哎,,,人呢,什么时候都走光了?

  20. 踩你影子
    @3 years ago
    2759813

    打鸟图4
    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ====================
    5┆■ ┆ × ┆ × ┆ ■ ┆ ■┆ × ┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ × ┆ ×┆ ■ ┆
    7┆× ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ■┆ ■ ┆
    8┆× ┆ × ┆ ■ ┆ × ┆ ■┆ ■ ┆
    ====================
    老表A也吹吹枪口,再一想已知的正确月份,也笑道:“阿拉也晓得了。”
    观众一听,还剩下三个可能格子没打呢,AB就都知道清楚了,嗯,这肯定又有新门道——
    如果水平打枪,还会在一条直线(月份8那条)打出重叠错误,那就不能在它上边有鸟。
    于是观众乱入,水平biangy一枪,叉掉8月分类线。

  21. 踩你影子
    @3 years ago
    2759796

    打鸟图3
    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ====================
    5┆■ ┆ × ┆ × ┆ ■ ┆ ■┆ × ┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ × ┆ ×┆ ■ ┆
    7┆× ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ■┆ ■ ┆
    8┆× ┆ ○ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■┆ ■ ┆
    ====================
    老表B吹吹枪口,再记起已知的正确 日子,笑道:“终于被俺知道鸟在哪格里面鸟。”
    A顿时也听出新的门道——
    B放了两枪,剩下的可能格子很有名堂,如果再从垂直的各条直线去打,其中一条(日子14那条)还有重叠错误性,而B到此就找到了正确格子,诸多端倪揭示了,B已知的正确 日子,该在已不会打出重叠错误的垂直线上,这群垂直分类线,正在各由 日子15、16、17来单独占着。
    于是A对正有垂直重叠错误性的直线(日子14那条),垂直放了一枪,叉它个干净无余。

  22. 踩你影子
    @3 years ago
    2759780

    打鸟图2
    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ====================
    5┆■ ┆ × ┆ × ┆ ■ ┆ ■┆ × ┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ × ┆ ×┆ ■ ┆
    7┆○ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ■┆ ■ ┆
    8┆○ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■┆ ■ ┆
    ====================
    老表A张口一说,自己不知,B也绝对不知。
    老表B听出门道了——
    这些逻辑分类直线,有两条(从日子18、19垂直地走向)只会打到单独一个可能的格子,是不存在重叠错误性的;
    而A只已知在哪条 月份 直线上,却也据此已知B绝对未知,原因何在?很简单咯,那是因为从正确的 月份 分类直线上打枪,子弹会打到不止一个的可能格子,所以揭示了,正确的 月份 分类直线上,怀疑目标有重叠错误性,大白话,有多个可能格子。
    于是,日子18、19所在的垂直线,含有的可能格子都不会符合正确的 月份。
    B想到这里,水平瞄准日子18、19,biang biang打两枪,把5、6 月的水平直线都叉掉。

  23. 踩你影子
    @3 years ago
    2759751

    打鸟图1

    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ===================
    5┆■ ┆ ○ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ■┆ ○ ┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ○┆ ■ ┆
    7┆○ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ■┆ ■ ┆
    8┆○ ┆ ○ ┆ ■ ┆ ○ ┆ ■┆ ■ ┆
    ===================
    开始了。鸟可能藏的格子有O标记。
    老表C把 月份 告诉老表A,把 日子 告诉老表B。
    注意:枪打一条线,不管水平垂直,biang过去就把那一整条线上的东东全部打中了,因为逻辑子弹会干掉挤挨在同一直线上的同类项。

  24. 踩你影子
    @3 years ago
    2759744

    打鸟图0(不知显示会不会乱,测试)
    \┆14┆15┆16┆17┆18┆19┆
    ==========================
    5┆■ ┆○┆○┆■┆■┆○┆
    6┆■ ┆ ■ ┆ ■ ┆ ○┆ ○ ┆ ■ ┆
    7┆○ ┆ ■ ┆○ ┆ ■┆ ■ ┆ ■ ┆
    8┆○┆○┆■┆○┆■┆■┆
    ==========================

  25. 踩你影子
    @3 years ago
    2759741

    地球生物的开窍史,有个情况,动物普遍会从运动和几何来摸点儿门道,比如顺着一直线移动的东东,很可能继续在这线上溜达,而在一直线上挤挤挨挨的东东们,很可能玩什么勾当算是一伙的。
    其中人类最精,开窍好似莲蓬乳那样,但当初启动实用科技大爆发的,也是很大程度上从运动和几何来寻找思考工具,什么座标表格,什么类别图谱,什么箭头示意,什么大家找茬,真是探求直观到了太赖感性领悟的地步,连说要加强逻辑化思考的号旗上,也绣着动感十足指向明锐的“抽象”二图,皆缘于脑筋这个主动思考的硬件,就是从苦练寻找运动几何的门道而演化来的,铸成擅长飞速以之解决问题的行动前提,顺势而为经常要好过言听写阅“因为怎怎,所以咋咋,继而啥啥,最终呐呐”的无实线推理链条,方便避免散乱错失了思考的线索。
    所以,老表老表,咱们扛枪,去打鸟鸟。

    这个二维平面等级的问题,生日是一只鸟,藏在月份和日子的交叉座标表格中,老表A在月份方向端枪水平射,老表B在日子方位垂直射。这鸟儿实际在哪一格藏着呢?

  26. 2758884

    一堆人看见小编写817是正确的,就在那死乞白赖往817上推,弄得好像自己早就看出来似的。正确答案就是716.

  27. 电池盒
    @3 years ago
    2758872

    通过第一句只排除天数18、19是蠢到家了好么……

  28. 电池盒
    @3 years ago
    2758870

    第一句就是排除5,6月这还用讨论…..

  29. 煮了仙鹤罢
    @3 years ago
    2758864

    @大红: 不喜欢一个角度看问题而已

  30. 大红
    @3 years ago
    2758857

    @煮了仙鹤罢: 真的,你脑补太多了……

  31. 煮了仙鹤罢
    @3 years ago
    2758855

    @大红 这就是原题没说的(比如AB是情敌都想先猜出C的生日),所以两种情况都可能。

  32. 大红
    @3 years ago
    2758853

    @煮了仙鹤罢: 博弈论?A,B存在胜负或者得失关系么?

  33. 煮了仙鹤罢
    @3 years ago
    2758843

    @大红 这题的答案确实跟两人的性格有关系。我理解大家怎么算出7-16的,如果这是逻辑题,两人即时说出自己的思考过程,答案就是7-16。但如果是博弈论的题目,两人还可以从对方的沉默的长短中得到进一步的信息,答案就是我图示的那样。附逻辑题(7-16)的思考路径来对比:A:(我已知道是7月)所以我知道你不知道(你无法通过18,19来得知是5,6月)。B:(我已知道是16日正犹豫是5-16还是7-16呢,你的话说明不是5月)所以我知道了。A:你既然能判断是那天了那么我也知道是7-16了。 而如果是博弈题,开口说话之前18,19那层意思已经在之前的沉默中被跳过去了,A无法排除14号而B无法排除5月。

  34. yaguza
    @3 years ago
    2758826

    @KKK: 我查了一下,原题最早是荷兰数学家Hans Freudenthal 1969年提出的,参见http://en.wikipedia.org/wiki/Impossible_Puzzle

  35. 2758823

    真不错,虽然有好多糊涂的人发回复,但是从ooxx上能看出煎蛋的平均智商还是可以的

  36. yaguza
    @3 years ago
    2758822

    @大红: 这个原题没说,所以有可能性

  37. yaguza
    @3 years ago
    2758815

    @KKK: 我20年前做这题的时候是叫庞涓孙膑的。也不知道哪个是原始版本

  38. yaguza
    @3 years ago
    2758813

    @大红: 对不起我这里叙述有点简单(从网上抄的),本质上就是楼上那题的原始版。开始大家都不知道,庞涓说完后孙膑才表示知道了,然后庞涓也知道了。

  39. 大红
    @3 years ago
    2758799

    @yaguza: 然后孙膑也是一开始不知道,自庞涓说了第一句话以后才明白的?

  40. 大红
    @3 years ago
    2758794

    @yaguza: 两数不重复吧

  41. 2758792

    @yaguza: 这不是和先生 与 积先生问题吗?

  42. yaguza
    @3 years ago
    2758787

    其实这个题目少了个基础前提:两人都是绝顶聪明并严格遵循数学逻辑推理,且永远说真话的(这个是所有类似逻辑题的大前提)。导致楼上很多从来没有经历过类似的训练的人,作出错误推论(换句话说以常识去代替逻辑,带入不存在的条件等等)
    既然大家依然这么热情,那就揪出原来我说的鬼谷子的问题吧,如果做不出来,很有可能你对楼上题目的理解是错误的(同样,这题之所以取庞涓孙膑的名字,就是因为默认这两个人是绝顶聪明的):

    一天,鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓, 把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天, 庞涓很有自信的对孙膑说:虽然我不知到这两个数是什麽,但我知道你一定也不知 道。随后,孙膑说:我知道了。庞涓说:我也知道了。请问:这两个数是什麽。(注:此题仅有唯一解)

    题外话:试图说服没有相应基础的人是件很困难的事,特别是命题本身看上去很简单的那种,远到日心说,近到转基因,都是如此。

  43. 2758781

    5月15日, 5月16日, 5月19日
    6月17日, 6月18日
    7月14日, 7月16日
    8月14日, 8月15日, 8月17日

    A说:“我不知道C的生日,但我确定B也一定不知道。”

    (B想:A敢说我不知道,那么他知道的月份是78月,不,等等,若他拿到5月的话,他也是可以这么大胆地说的,毕竟5月中15和16也重复两次。所以说,我只能排除6月)
    B说:“刚开始我也不知道是哪一天,现在我知道了。”
    A说:“那我现在也知道了。”

    这样一来,答案就是8.17。

    [0] XX [11] 回复 [0]
  44. 大红
    @3 years ago
    2758771

    @17号的: 睡吧。不过我还是没看出来A是怎么知道自己帮B排除了6月的

  45. 17号的
    @3 years ago
    2758763

    @大红:
    断章取义害死人啊~~~
    我想睡觉了……

  46. 大红
    @3 years ago
    2758747

    @17号的:
    对于8.17:
    “17日只有6月和8月有,但A如此说,那A一定不是6月,定是8月17日了”这个推断是B在知道17日的条件下做的。而A不知道任何与17相关的确切信息,无从得知自己帮B排除了6月

  47. 蒸鹿尾儿
    @3 years ago
    2758731

    答案是7月16号无疑了

    如果把8月17号反带入题目会发现,A无法推断出到底是哪天!

[6] 5 »

发表评论


24H最赞