@ 2014.11.06 , 22:11
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鸟鸣与人类音乐蕴含相同数学原理

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实际上发现鸟类的歌声与人类的音乐共享相同的音阶并算不上令人震惊的消息。毕竟人类所使用的音阶也不是随机产生的,音阶间的数学关系是超越人类美学本身存在的。从某种角度上说,它就像算数与逻辑学:人类在某些数学/哲学法则的基础上建立了更有深度,更复杂的语言与逻辑系统,但这一切的基础就和自然本身一样根本。

由维也纳大学进化生物学家 W.Tecumseh Fitch 带头的研究团队仔细研究了雄性隐夜鸫(Hermit Thrush)歌声中的细节——隐夜鸫以其独特的,具有旋律性的叫声闻名。在历年从北美洲各地收集到的录音(有的时间跨度甚至达到了50年)中,Fitch 和他的团队成功分离出了71首不同的“乐曲”,每首歌都包含至少10个不同的音符。

之后研究者针对每首乐曲制作了声谱图,并将它们与和弦级数(harmonic series)进行了对比,其中57首乐曲体现出了和声关系。

实际上音乐比音乐老师想让我们相信的理论简单得多。每一套音阶,不论是西方还是东方的,都是和谐的——意思就是说每个音符(或声频),都是某一个基础音(或基础声频)的倍数。所以,比方说已有一个音符 x,那么很容易就联想到下一个高音会是 2x,再下一是 3x,以此类推。

这就是音乐,而大部分的乐器都在尽最大努力复制这种声频间的数学关系。音阶中,基本音又叫做基础频率(fundamental frequency),在给定范围或和声的情况下,基本音决定了音程关系。任何一个音符都是多个不同频率的结合,这些频率都严格以数学倍数法则为基准。

所以想要体验和声,我们并不需要以音阶的方式来思考。唱出任意一个音,它都是你的声带振动产生的。如果长时间观察一根振动的弦,你会注意到它的振幅中“包含”有各种其它振幅。一个声波是之前其它声波的总和——这也是自然界中最基本的数学观察结果(点我去 傅立叶分析 Wiki)。

其它的子波(sub-wave)就是传说中的泛音(partials)。泛音同样也遵循着和声间数学倍数的准则,比如像下面这样:

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好玩吧?其实上面的等式,是无穷尽的,所以叫做发散级数(divergent series)。可视化后,它长这样:

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给定频率的和声包含了无穷个泛音,当然这些子波由于振幅越来越小,到某个时间,我们会将它们定义为“可忽略不计”。

“我们的研究进一步证明了这种小整数比例音程并非人类特有的,”Fitch 总结说,“结论尤其对现在关于音乐的争论有重大意义——人类对这种音程的偏好究竟是自然/生理的还是由文化驱使的?”。

[keep_beating via Motherboard]


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TOTAL COMMENTS: 20+1

  1. standthere
    @3 years ago
    2591468

    乐性到底是自然/生理的还是由文化驱使的?
    ——像忐忑那种。。。

    [21] XX [1] 回复 [0]
  2. rpg_maker
    @3 years ago
    2591470

    人类为什么会进化出对特定节奏的旋律产生愉悦感的能力?

    毕竟听音乐不像吃喝性爱嫉妒贪婪一样有那么直观的进化好处呀…

    [15] XX [0] 回复 [0]
  3. Infire
    @3 years ago
    2591472

    这篇文章可以同时出现在音乐数学和生物课本上.

    [54] XX [2] 回复 [0]
  4. 2591474

    乐音和噪音

  5. spector
    @3 years ago
    2591476

    文化产生于人类的社会,人类的社会也是自然形成的,所以文化属于自然生成

  6. 小王
    @3 years ago
    2591482

    这篇文章的意思是:“小王是老王儿子,然后作者发现,小王跟老王长的很像!”

    [10] XX [4] 回复 [0]
  7. 马赛克
    @3 years ago
    2591491

    这TM是啥?这TM又是啥?

  8. 2591501

    人类有时候真的很自以为是,总以为自己是独一无二的

  9. 阳一一
    @3 years ago
    2591502

    我只听 我不唱 我走调

  10. wxd356
    @3 years ago
    2591504

    @Infire: 还有英语阅读理解

  11. nisana
    @3 years ago
    2591544

    其实产生这种倍数关系很容易理解,那就是音膜按倍数关系的载波震动(想不到更好的表达词汇)模式是最有效的信息传达模式。这是进化的最终产物。

  12. 2591547

    @rpg_maker: 因为跟其他动物一样,唱的好就能吸引异性交配几率就大一点

  13. 2591550

    这很正常嘛,联立两个同幅不同频的波动方程,坐标系里出来的就是一个打节奏的拍的图案。波动方程不止限于经典物理的波动性表达,量子物理也依赖它,可以说世界从普朗克尺度开始到宏观都本质上“喜欢”或至少“接近”简谐振动的模式。

  14. mazzyryan
    @3 years ago
    2591564

    配图根本他妈的不是隐夜鸫!

  15. Neptune
    @3 years ago
    2591570

    从毕达哥拉斯到莱布尼茨一脉都在研究和谐数学论,最夸张的是认为世界的万事万物都能用数学公式表达出来。

  16. 2591667

    @Athar: 半桶水

  17. 没吃早饭
    @3 years ago
    2591684

    据我所知,身边音乐专业的人数学相当水。。。。。

  18. 2591721

    @popo: 经典物理的拍的存在有什么问题么,高中物理就提过音乐中的和弦实质上是频率最小公倍数尽可能小的不同频波动的线性叠加……至于量子物理,最常用的也是最简洁的对各种线度在原子以内的粒子描述的势函数就是谐振子势,难道不是么……

  19. sandersyao
    @3 years ago
    2591782

    不懂生物的小提琴手不是好数学老师

  20. 不动桩
    @3 years ago
    2592582

    生物和音乐都是复课太可惜了

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