煎蛋主题 No.5049262

Hayden 发布于

这个生小孩的问题其实有个比较深层的概率论的观点:因为生男生女概率一样,那么定义一个随机过程S(n)(n取正整数,代表第几个小孩),这个值生男孩+1,生女孩-1,这是个random walk,也是最经典的martingale。任何这个地区的夫妇统一采取的生小孩的策略(比如题目里这个一直生直到生出男孩)都可以理解为对这个martingale下赌注的策略。然后martingale最基本的性质,作为一个fare game,不管你用任何策略,结局收益都是期望零。考虑抛硬币,正面赚一块钱反面亏一块钱,不管你的stopping time(停止游戏的标准,比如一直扔到有一个正面为止)是什么,最终期望都是0. 所以如果这个地区的夫妇采取另外一个策略比如生三个男孩后就不生了,这个最终对性别比例也没有影响。如果这个不成立的话你就可以找到一个扔硬币下赌注赚钱的方式了,显然这是不存在的。

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