@ 2019.11.17 , 21:56

脑力小体操:昂贵的一美元

为了得到一美元,你愿意付出多少钱呢?就是这样一个看起来傻乎乎的问题,成为了哈佛、耶鲁等高校里经济学课堂上模拟拍卖的经典主题。甚至曾经有大学生出价66美元!

为什么会这样,难道美国人的数学比传说中的还差吗,看不出66远大于1?为了探知其中的玄妙,现在让我们钩沉史海,了解一下现代博弈论的创始人之一、马丁·舒比克Martin Shubik著名的一美元拍卖。

舒比克曾就职于普林斯顿研究院和兰德公司,与冯·诺依曼、约翰·纳什等人是同事,双重同事。他预见到,博弈论将会成为新经济学的方法论基石。

他在空闲时喜欢设计新颖和不同寻常的游戏,用以展示博弈论的思想或困境。苏比克曾经向科学作家威廉姆·庞德斯通解释说:他不相信可玩的博弈只有客厅中的游戏。

1950年,舒比克和约翰·纳什等人发明了一款叫“大傻瓜”( So long sucker)的扑克游戏,为了胜利,需要参与者背叛盟友——据说曾有夫妻在游戏后选择分手!

1971年,舒比克发表了一篇名为The Dollar Auction Game: A Paradox in Noncooperative Behavior and Escalation的论文。在论文中,他首次向世人介绍了他关于一美元拍卖的设计:“极为简单,非常有娱乐性和启发性的游戏”。

首先,拿出一美元作为拍品,另外有两条规则:

Ⅰ.(非常合理的一般规则)拍品归于报价最高者。每次报价必须高于上一次报价,在规定时限内没有新报价则拍卖结束。

Ⅱ.(特殊规则!)拍卖结束时,报价次高者会受到惩罚,他必须上缴额度等同最后一次出价时的金钱。

显而易见的是,每个人都期望用1美分的出价拿到这张一美元的钞票。但是!当最先有人喊出1美分的报价时。动作稍慢的众人仍然有机会以2美分的代价赚取一美元……如此类推,当报价达到99美分时,所有人都意识到,继续下去很不明智,但是之前报价98美分的家伙(简称为A)不想让自己成为笑柄——白白付出98美分,还一无所获。所以,他宁愿不赔不赚:选择出价1美元!问题在于,如此一来,刚才出价99美分的家伙(简称B)就陷入了和A之前一样的境地,为了减少损失,他必须要出价一美元零1美分(这里故意记一美元)——如竞拍成功,他只净损失1美分而已,而A却要损失一美元。

好吧,上面是对拍卖实验在理想状态下的描述,但其中游戏的基本原理和后果却是清晰无误的。

实际上,人工智能科学的先驱、著名的计算机科学家马文·明斯基(Marvin Minsky)听说了这个游戏后,大为欣赏,在麻省理工学院推广开来。它随后成为博弈论和经济学教学过程中的经典案例。哈佛大学、耶鲁大学等高校进行过多次一美元拍卖实验,最终报价在$20到$66美元之间。

你很难说游戏的参与者,如A和B的思路有什么错误,但他们就是从理性的角度出发,得到了非理性的结局。苏比克写道:“单纯用博弈论来分析,恐怕永远也无法解释清楚其中的过程。”

实际上,一美元拍卖并非单纯的思想游戏。现在,就连手游设计中,都会考虑所谓的玩家浸没成本——之前玩家已经充值太多,所以设计师搞出稍微过分一点点的付费项目,也不担心玩家弃坑!类似地,国内还有第一届超女总冠军投票,粉丝意识到拿不到第一,之前用来短信投票的花费就都打了水漂,所以仅在四强战当晚,国内总的短信发送次数就超过了当年的除夕夜!

中文网络世界里,关于一美元拍卖的介绍其实有不少,不过给出具体的分析策略的则不多——中文维基上,关于博弈对策的介绍甚至都是错误的。

现在,假定游戏的参与者均为理性人,从数学角度给出博弈的最佳对策。

首先,如果可以的话,不要参加博弈!因为一美元拍卖游戏本身就是沼泽。

有些时候博弈无法回避,毕竟生活中总有些事情超出了自己的控制,比如说你穿越到了漫画《欺诈游戏》里。幸好,博弈论专家沃尔夫冈·莱格宁撰写过一篇分析论文,给出了面对理性玩家的最佳策略:

① 如果是公平游戏的话,每个玩家所持金额相同,如一美元67美分,则第一次应出价67美分(就是零头啦)。这一出价的奥秘在哪里呢?它实际上是在传达一个信息,即如果你们也出价的话(按规则肯定高于67美分),我就立刻追加一美元!这样一来,我虽然损失67美分,但是你们一定损失的比我多。当初始金额变动时,如一美元67美分改成5美元22美分,道理也一样——第一次出22美分,有人跟就每次追加一美元。

② 如果每个玩家的初始金额不同,但数值公开,则情况就简单多了。如果你不是筹码最多的人,但是游戏要求必须“下前注”,那你报价1美分之后,就应该放弃——因为你赢不了。反之,如果你筹码最多,你大可以通过至多2美分的报价拿到那一美元。

上面的分析仅在理性玩家中适用。实际上,现实生活中的“一美元拍卖”型博弈,往往会遇到不可理喻的对象。有些人不在乎损失,就是喜欢凑热闹,乱报价;还有些人宁愿自己大亏,只要看到你亏得更多就会开心……

所以,在现实生活中,如果出现神经病玩家,你不可能单纯依赖数学或博弈论来获得胜利。你必须借助其它的手段,毕竟人是其社会关系的总和。

如果这场博弈中没有神经病玩家(比如说正经的商业竞争,可以假设其中的参与者都是理性的),那么你的最佳策略可能是——在博弈开始前,通过各种演技令其它人认为你是神经病玩家,迫使对方让步!

好吧,从长远考虑,或许代价过分高昂。

那从前面理性对策②出发,给出现实生活中的“一美元拍卖”型博弈的合理对策:因为在现实生活中,我们不知道彼此的底牌,你应该假装自己是最财大气粗的那个参与者。

这里的演技、盘外招和博弈开始前的准备等,本身都不是能够用数学所能分析的对策,所以也不会有博弈理论的定量分析论文啦。


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