@ 2018.09.27 , 09:00

尴尬的证明:从ABC猜想到黎曼猜想

在大数学家、89岁高龄的阿蒂亚爵士声称解决了黎曼猜想后,另一则重磅新闻,新晋菲尔兹奖得主Peter Scholze和数学家Jakob Stix公开撰文指出,曾经轰动一时的、望月新一的关于ABC猜想的长篇证明论文,存在着严重的、难以挽救的致命伤。

所谓ABC猜想,就是指互素的自然数A、B、C,满足A+B=C,以及另外一个明确条件的话,则A,B,C的全部不同的素数因子存在某个自然限制。

虽然看上去平淡无奇,但这一猜想其实是对自然属性最深刻的探寻,直击整数的基本性质。许多重要的数学定理和猜想,包括上个世纪末被证明的费马大定理,其实都是ABC猜想的简单推论。

2012年8月30日,日本数学家望月新一独自思考了20年,以一己之力建立起了他称之为“宇宙際Teichmüller理論”,定义了各种前所未有的中二神秘术语,比如第二篇论文则引入了“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)。然后,他宣布用512页篇幅的一篇论文证明了ABC猜想。

望月新一使用了数学界前所未见的思想手段,也为阅读他的论文带来极大障碍。而他的措辞风格,也对我们毫无帮助。

诸多数学家顶着巨大的压力开始审核新一的论文。现在似乎可以确认,他的证明存在着缺陷。其中Peter Scholze的看法无疑具有相当的影响力。

年仅30岁的Scholze不仅仅是菲尔兹奖得主,而且是有史以来呼声最高的菲尔兹奖得主。从他24岁开始,数学界的主流声音就是“行行好,赶紧把奖颁给他吧”。每个人都认为,他毫无疑问地是当代最优秀的数学家。北大优秀的青年数学家恽之玮评价,自己难以望其项背,并指出Scholze是能够横扫千军、领袖群伦的数学家。

Scholze和另外几位数学家在研读新一的论文时,不约而同地对某处证明抱有疑虑。经过电子邮件,他们确认证明中的推论3.12有问题。

当然,新一本人并不同意他们的看法,他坚称其他人从根本上误读了他的证明。

尴尬的证明:从ABC猜想到黎曼猜想
黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式

中秋节,中国人的传统佳节。9月24日当天,很多数学家和科学爱好者通过网络直播观看了海德堡桂冠论坛举办的学术讲座——确切点说,是阿蒂亚爵士所做的关于黎曼猜想的证明的报告会。

当爵士结束讲解,开始自由提问的环节时,全场一片尴尬的沉默——足足有40秒钟。

旅美的物理学家、著名的科普作家卢昌海评价说,整场唯一的亮点是爵士幽默地自嘲:解决黎曼猜想, 你会变得声名显赫, 如果你已经声名显赫, 你会变得声名狼藉(Solve the Riemann hypothesis and you become famous. If you are famous already, you become infamous)。

推特上已有读者注意到, 整个过程没有用到黎曼 ζ 函数的任何性质——换而言之,如果爵士的证明是正确无误的,那他实际上不仅仅证明了黎曼猜想,而是证明整个一大类函数的零点都是两条直线……这无疑是难以想象的成就,或者说不大可能的结果——没有任何迹象显示其他的解析函数也具有这一性质。

当代最重要的几何学家、华人数学家丘成桐认为,阿蒂亚的论点极为牵强,而且对物理的理解存在偏差,期望以后他发表观点之前能够和同事友人进行讨论和初步审核。毕竟,当代最具有天赋的物理学家爱德华·威腾就是阿蒂亚本人的学生。当然,最后邱也指出,阿蒂亚的伟大和历史贡献无法磨灭。

当然,整个数学界出于对老人的敬重不愿让他难堪, 面对媒体始终保持缄默,几乎没有给出直接的评价。顶多在私下里和同事交流的时候,抱怨几句“老糊涂了吧”。情景颇有点像当年爱因斯坦拒绝接受量子力学,独立探索统一场论的时候,大多数青年理论物理学家暗地里抱着怜悯和轻蔑态度,认为伟大的爱因斯坦思维已经僵化。

阿蒂亚爵士自己倒是将成败看得很淡,曾表示: “我已拿到了全部的荣誉, 还有什么可失去的? 这就是我为什么会冒年轻研究者不准备冒的险。” 至于为什么不肯放下研究,他的回答则是自己受一种从未离开过自己的激情所驱使,“我已从事数学研究 70 年,我无法停下。”——访谈内容来自卢昌海的个人网站

本文译自 sciencealert,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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