@ 2018.09.21 , 09:00

阿蒂亚爵士声称解决了黎曼猜想

黎曼猜想是什么

黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的制高点,其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏100万美元的千禧年七大数学难题中也包括黎曼猜想。

黎曼ζ函数形如ζ(s)= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+…,如果考虑s在复数域上取值的时候,存在某些是s,使ζ(s)=0。

黎曼猜测,黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上,也即方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。

据说现在有1000多篇重要论文,都是在肯定黎曼猜想的情况下,进行下一步推导得出条件性的结论。

由黎曼猜想,可以更精确地刻画出素数的性质和分布。当然,即便证明成立,目前还不会威胁到公共密钥RSA算法。

在大家的心目中,黎曼猜想比其他同样高度困难的数论猜想更为重要。不妨用游戏举例,黎曼猜想就像是爆率极低,但是属性和附加技能逆天的装备,诸如早期的风剑、AL剑、风之力;而其他如哥德巴赫猜想之类,就像是爆率超级低,但是技能鸡肋,属性一般的土豪收藏品。或许随着版本更新,收藏品也能挖掘出使用价值,甚至变成重要的任务物品。但是,仅就当前的主流玩家而言,人们当然更希望刷出适合装备的物品。

阿蒂亚又是谁

现年89岁的英国数学家迈克尔·阿蒂亚Sir Michael Francis Atiyah是还在世的最重要的13位数学家之一。如果,9月24日之后,他的证明被确认无误,那他毫无疑问就是当代最伟大的数学家。

阿蒂亚爵士声称解决了黎曼猜想
9月24日是预定讲座日期

阿蒂亚—辛格指标定理中的阿蒂亚,和截图中提到的Hirzebruchk发展出了k理论。菲尔兹奖得主,同时也是数学终身成就奖阿贝尔奖的得主,后期工作涉及量子场论,看截图里提及的冯·诺依曼和狄拉克——前者为量子力学奠定了数学基础(就是制造了最早的计算机埃尼阿克的那位诺依曼),后者是量子力学的主要创始人——所以阿蒂亚自称从他们的工作中受惠,或许借助了相关的算子理论,刻画了黎曼算子的动态系统?以上纯属个人不负责猜测

捎带一提,曾经有数学家在为研究生授课时提到过,数学家的下限是什么?就是能看懂阿蒂亚—辛格指标定理的证明。

为什么数论中的ζ 函数和量子力学扯上了关系

黎曼函数的零点的分布,看起来像是高斯随机埃尔米特矩阵的本征值,而某种特殊的随机矩阵——高斯幺正矩阵在量子力学和统计力学中具有重要的意义,本征值本身相当于量子的能级。之前,曾有数学家意识到,ζ 函数的零点或者说质数的分布,类似于某种准晶体——甚至有数学家打算另辟蹊径,反过来借助准晶体的分类,只要找到那个恰好和素数分布一致的准晶体,就相当于完成了证明。

当然,具体的证明工具,只有到9月24日才能揭晓。

会成功吗

按道理,以阿蒂亚爵士的身份地位,在如此重要的问题上,不大可能出那么大的笑话。他应该请同事和学生帮忙审阅过证明的论文。但是,前段时间,他曾经宣传解决了某个6位球面上几何结构的问题,最后却不了了之。

好吧,毕竟岁月不饶人……

如果成功了,90岁还能取得如此惊人的成就,前无古人。我们也有幸目睹当代人类智力领域中最伟大的成就——就像100年前的人亲历相对论的诞生。

下方原文链接为海德堡大学桂冠讲座会议组织时间场地安排
本文译自 heidelberg,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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