@ 2018.09.20 , 18:00

化学家发现了隐藏在素数分布中的独特模式

化学家发现了隐藏在素数分布中的独特模式

几千年来,素数始终令我们好奇、困惑和惊诧。

它们通常被认为是数学的基石,但最迷人的特性之一是,它们似乎是随机的——这就是为什么数学家要花这么长时间来寻找下一个素数(我们目前发现的最大素数有23249425位)。

尽管如此,哪怕看起来纯粹是随机的现象,我们人类仍然不能自已地想去寻找隐藏的规律或模式。

这不仅仅是为了自我心智上的愉悦;素数的随机性构成了所谓RSA算法的公共加密形式的基础。

现在,一支化学家团队声称他们已经发现了隐藏在素数分布中的独特模式——至少当你将它们视为物理结构时,确实存在着的模式。

理论化学家Salvatore Torquato没有从纯粹的数学角度看待素数,而是将它们视为晶体中的原子。

我们研究晶体中原子分布的方法是,用X射线轰击,然后观察射线的散射路径——这一过程被称为晶体X射线衍射。

不同的材质会产生不同的图案——例如液体,其相邻的原子没有清晰的结构,所以X射线衍射的结果就是随机散射X射线。

另一方面,晶体具有刚性的原子结构,它们可以产生有序的衍射图案,具有清晰的峰和谷,被称为“布拉格峰”,以父子物理学家威廉和劳伦斯·布拉格命名。

基于这个原理,如果没有规律的素数是物理结构的一部分,它的衍射图案就会更像是液体。

但是,当Torquato与几位理论学家合作并创建了一个计算机模型,可以从一百万左右的素数中“反演”出X射线衍射的结果时,他们发现了一些有趣的东西。素数实际上产生了类似晶体的衍射图案。

也许最有趣的是,他们发现的衍射图案与迄今为止任何晶体的衍射图案都不同。

它更接近所谓的准晶体——具有与晶体相似的长程有序的原子排列,但是准晶体不具备晶体的平移对称性的材料。。

“素数实际上揭示了一种完全不同的粒子位置状态,就像准晶体,但又不是准晶体。”Torquato说,他将这类模式标记为“一种全新的结构类别”,素数自身所属的物理学结构。

好吧,这并不意味着我们揭开了宇宙的大秘密,但密码学家有理由担心——至少是轻微的。

“我们的公式还产生了一种算法,使人们能够高精度地预测素数。”他们在论文中写道。

这在数学上倒不是革命性的东西。数学家们发现了很多其他类似的模式。

然而,通过一门完全不同的研究领域的启发,推导出纯数学的内容,这一事实更加的引人注目。它显示了在材料科学与数学之间——特别是素数和晶体——有一条桥梁。

微软研究院的研究员Henry Cohn并没有参与这项研究,他在普林斯顿大学的一篇文章中解释了这一发现:“这是美好的新视角,它启发材料科学和散射理论与数论之间的新联系。”

这项工作还为进一步的研究奠定了基础,未来我们还会发现别的有趣的东西,不仅仅是关于素数的大规模聚合,还有可能是涉及粒子的排列方式。

论文发表在《统计力学杂志:理论与实验》上。

本文译自 sciencealert,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


给这篇稿打赏,让译者更有动力 !
支付宝打赏 [x]
您的大名: 打赏金额:

4.8
赞一个 (8)

24H最赞