@ 2018.06.14 , 11:00

数学家解决了广义相对论中最深刻的遗留问题

数学家解决了广义相对论中最深刻的遗留问题
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数学家终于解决了广义相对论中遗留下的最深刻问题之一。去年秋天在网上公开发布的一篇论文中,数学家Mihalis Dafermos和Jonathan Luk证明,关于黑洞内部的强宇宙审查猜想是错误的。

普林斯顿大学数学家Igor Rodnianski表示:“我个人认为这是一篇杰作——因为它,我们对广义相对论的理解有了质的飞跃。”

强宇宙审查猜想是1979年由有极具影响力的物理学家罗杰·彭罗斯提出的。几十年来,阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论已经作为研究宇宙对象的最佳理论。然而,20世纪60年代,数学分析表明,当把爱因斯坦方程应用在黑洞时会得到令人不安的多重解。多重解意味着多个不同的时空。理论丧失了确定性和可预测性,实在理解不了的,不妨类比一下算术中除以0时发生的事情。彭罗斯认为,如果他的强宇宙审查猜想是正确的,那么这种确定性的丧失就可以被视为一种数学上的奇技□巧而不是对真实世界的描述。

普林斯顿大学的数学家Dafermos说:“彭罗斯提出了一个猜想,试图从根本上杜绝这种黑洞的不良行为。”

最新的工作打破了彭罗斯的梦想。不过,它通过其它方式实现了他的雄心壮志,表明他对黑洞内的物理学直觉是正确的。大师毕竟是大师,大师的直觉远胜过普通人的缜密推理。

相对论的罪

在经典物理学中,宇宙是可预测的:如果你知道主宰物理系统的规律,并且你知道它的初始状态,那么你应该能够无限地预测它未来的发展。无论你使用牛顿定律来预测台球的未来位置,用麦克斯韦方程来描述电磁场,还是用爱因斯坦的广义相对论来预测时空形状的演变,这种说法都毫无问题。“这是所有经典物理学可追溯到牛顿力学的基本原理,”苏黎世联邦理工学院数学家,爱因斯坦方程研究的领军人物Demetrios Christodoulou说, “你可以从最初的数据中确定未来的走向。”

但是在20世纪60年代,数学家发现了一个物理场景,其中爱因斯坦的场方程——他广义相对论的核心——无法继续描述可预测的宇宙。数学家和物理学家注意到,当他们模拟旋转黑洞内时空的演变时,问题就来了。

要理解出了什么问题,可以想象自己落入黑洞。首先你要跨越事件视界(当你通过那里时,并不会感觉到任何不同),从此你就再也无法回头。到此为止,爱因斯坦的方程仍然按照它们应该的方式发挥作用,为时空演变的未来提供了一致的确定性。

但是当你继续往黑洞深处坠落时,最终你会经过另一条界限,即Cauchy视界。在这里一切变得棘手起来。爱因斯坦方程开始反馈说,这里有许多不同的时空配置。它们都不同,但它们都满足方程。这个理论不能告诉我们哪个选项是真的。对于一个物理理论来说,这是弥天大罪。

加拿大圭尔夫大学的物理学家Eric Poisson说:“我们在广义相对论中发现的预测性的丧失非常令人不安。”

罗杰·彭罗斯提出了强宇宙审查猜想,以恢复爱因斯坦方程的可预测性。猜想将Cauchy视界归结成某种数学结构。它可能存在于一个理想化的情景中,即宇宙只包含一个旋转黑洞,但它不能以任何真实的意义存在。

彭罗斯认为,原因是Cauchy视界不稳定。他说,任何经过那里的物体掀起的引力波都会将柯西视界坍缩成一个奇点——一个无限密度的区域。因为真正的宇宙波澜起伏,所以永远不会出现“野生”的Cauchy视界。

因此,询问Cauchy视界后面的时空中会发生什么,这是无稽之谈,因为在广义相对论理论中,那里压根就没有什么时空。

然而,现在更加精湛的数学技术表明,视界确立的时空边界远非彭罗斯想象的那么单纯。

拯救黑洞

斯坦福大学的数学家Dafermos和Luk证明了Cauchy视界的情况并不那么简单。他们的工作很微妙——推翻了彭罗斯强宇宙审查猜想理论机制,但并未完全否决其思想内核。

在十年前其他同事工作的基础上,这对拍档证明Cauchy视界确实会坍缩成一个奇点,但不是彭罗斯预期的那种。 Dafermos和Luk论文中的奇点比彭罗斯推导出的更加温和——他期望有一个强烈的“类空间”奇点。这种较弱的奇点形式可以拖曳时空结构,但不会破坏它。“我们的定理意味着穿越Cauchy视界的观测者不会被潮汐力撕裂。他们可能会感到遭遇了车裂,但实际上并没有。”Dafermos在一封电子邮件中解释道。

因为在Cauchy视界形成的奇点实际上比强宇宙审查猜想所预测的更为温和,所以广义相对论还是需要考虑视界的后面会发生的事情。剑桥大学的物理学家 Harvey Reall,说:“定义柯西视界还是很有意义的,因为如果愿意的话,物理学家就可以不停地延展时空。”

Dafermos和Luk证明时空超越了Cauchy视界。他们还证明,从相同的起点,它可以以所有可能的方式延伸:“有很多这样的延伸,人们可以描述它们,而且没有理由非要从中选择一个未来。”Dafermos说。

然而——这是他们工作中的微妙之处——这些非时空的时空延伸并不意味着爱因斯坦的方程式超越了视界。

爱因斯坦方程通过量化时空随时间的变化而发挥作用。在数学语言中,它需要时空初始配置的导数。为了可解性,时空必须足够“光滑”——没有不连续的跳跃。 Dafermos和Luk指出,尽管Cauchy视界以外依然存在着时空,但这种扩展的时空并不足以实际满足爱因斯坦方程。因此,即使强宇宙审查被证明是错误的,我们还是不能将广义相对论方程用在视界的后面。

Reall说:“他们提供了非常有说服力的证据,在我看来,他们是对的。”

你可以把这个结果想象成一种令人失望的妥协:尽管你可以延长Cauchy视界范围以外的时空,但爱因斯坦方程无法应用到那里。但正是因为存在这种缓冲地带,使得Dafermos和Luk的工作变得如此有趣。

“这么久以来,终于有人从爱因斯坦的理论中发掘出了真正新颖的东西。”Rodnianski说。

本文译自 quantamagazine,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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