@ 2018.05.04 , 17:00

火爆推特的初中几何题

另一道病毒传播的数学问题正在横扫Twitter,许多用户正在努力弄清楚它应该如何求解。

《几何零食》的作者Ed Southall分享了一张图片,其中有一个单位长度的正方形,上面连接了一条对角线,以及一条边的中点和该中点与一个顶点的连线。他向公众挑战,看看网络上有多少人能算出粉红色三角形的面积。

火爆推特的初中几何题
阴影部分面积是多少? pic.twitter.com/f4kAjoX4C7

- Ed Southall(@solvemymaths)2018年4月23日

有些人立即放弃了。

粉红色是如此的2017年。

——VincentPantal🍩ni(@panlepan)2018年4月23日

但其他用户决定接下挑战书。

我能想到的最简单的答案是:
- 粉色三角形和小三角形都有相同的角度:它们“相似”
- 粉红色的底边长度是对顶角那个小三角形的两倍
- 所以粉红色的高度也是对顶角那个的两倍
- 所以粉红色的高度是整个广场的2/3
- 所以面积=一半×1 × 2/3 = 1/3

——戴维韦斯顿(@informed_edu)2018年4月24日

以及

如果从粉红色三角形上面的顶点做一条平行线,平行于底边的话。

因为,粉红色三角形的高度=正方形长度的2/3

面积(做出来的平行线下方围成的矩形)= 2/3面积(正方形)
= 2个(粉红色三角形)

答案是三分之一!

——Smoky(@SmokyFurby)2018年4月24日

据Business Insider的Quant记者Andy Kiersz称,解决问题的关键是发现粉红色三角形的高度。

三角形的面积是1/2×(底边×高度)。如果我们假设方形是1×1的单位正方形,我们可以看到粉红色三角形的底边是1,即方形的长度。我们唯一需要弄清楚的就是它的高度。

“关键的技巧在于,顶部的小三角形与粉色三角形相似,这意味着小三角形只是粉红色三角形的较小版本。” Kiersz说,“相似三角形的属性是三角形对应高的比例与它们对应底边的比例相同,因为粉红色三角形的底边是小三角形底边的两倍,其高度也是小三角形高度的两倍。又知道这个小三角形的高度加上粉红色三角形的高度是1,所以这意味着粉红色三角形的高度是2/3。将它代入我们的面积公式= 1/2 × base × height = 1/2 × 1 × 2/3 = 1/3。”

Southall向我们证实,答案确实是1/3。恭喜你解了出来!

本文译自 sciencealert,由译者 majer 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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