@ 2017.12.19 , 10:00

日媒称望月新一关于ABC猜想的证明即将被确认

2012年8月30日,时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4篇PDF格式的论文,向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程,宣称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题:ABC猜想。

2017年12月16日,日本朝日新闻报道称,望月新一的证明即将通过最后的审核,或于明年一月份公开发表。事实上,如今已经进入同行评议的最后阶段。

日媒称望月新一关于ABC猜想的证明即将被确认
朝日新闻页面

换句话说,如果新闻报道无误的话,ABC猜想将变成ABC定理,而望月新一将一举成为当代在世的数学家中做出最大贡献的一位。

数学界审核他的论文,仅用了近6年时间,这未免让人觉得喜出望外。如果,最终表明他的证明正确无误,那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道,最开始数学界悲观的预测,要想完整地掌握望月新一的论文思路,大概需要10年时间。

原本对审核时间的估计,除了出于论文篇幅极长外,还因为涉及到重要意义的结果。怀尔斯关于费马大定理的证明,当初号称是数学界以有史以来最严格的态度进行审查的论文。用了差不多3年时间。如果ABC猜想正确的话,一个优秀的数学系本科生就能用几页的篇幅直接证明出费马大定理。

在进入新的千年,佩雷尔曼提供了证明庞加莱猜想的梗概,并省略了他认为显而易见的技术细节,为此,数学界用了近两年的时间补全了细节,并最终确认,佩雷尔曼的证明毫无瑕疵。

当然,除了无与伦比的重要性之外,望月新一使用了数学界前所未见的思想手段,也为阅读他的论文带来极大障碍。而他的措辞风格,也对我们毫无帮助。

他的好友,韩国数学家金炯明认为,因为他独自思考了20年,一己之力建立起了他称之为“宇宙際Teichmüller理論”,定义了各种前所未有的中二神秘术语,比如第一篇论文讲了“霍奇影院”(Hodge Theater)的构造,第二篇论文则引入了“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)。长久浸□在个人的抽象思考之中,理所当然地认为其他人也能直观地把握这些抽象概念。

最早阅读他论文的数学家,直接称之为外星人的数学。华裔菲尔兹得主陶哲轩明白表示完全看不懂,现在讨论对错为时尚早。

几位极富献身精神同时也极为出色的数学家,成立了天书解读小组,慢慢消化500多页的论文,期间美国耶鲁大学的数学系研究生Vesselin Dimitrov和斯坦福大学Akshay Venkatesh发现了一处错误。 新一本人确认了错误,但表示那只是一个无关大局的小错误。 此后, 他数度更新了自己的论文,反复修订,最终论文长度达到了600页。

这一时期,坊间传言泰德·尼尔森认为望月新一就是传说中的“中本聪”,也就是比特币的发明者。后来在澳大利亚The Age的一则报道中,声称望月新一明确否认了这一猜测。

现在,日本一篇博客中已经用上了民族英雄或国家荣耀这样的字眼。当然,考虑到望月新一已尽人类智力巅峰的杰出贡献,任何荣誉他都当之无愧。

用公众理解的类比来说明ABC猜想的重要性,大概相当于说,制药公司还在花费巨大开发治疗癌症的药物,一点点地进行动物实验、临床实验,反复修正;而某个天才另辟蹊径,直接找到了能治愈大部分癌症的方法。

数学界目前还处于游移不定,慎重旁观的态势。就仿佛在圣诞节收到了新出的游戏主机的小孩,简直不敢相信这一切是真的。他们尤其担心最终若是竹篮打水,身心将会倍受打击。

好吧,最后说一说什么是ABC猜想,按照百科,先来说明整数的根数(radical):自然数n的所有不同素因子(prime factor)的乘积为根数(1的根数为1),记为:rad(n)。举例说明:
rad(16) = rad(2) = 2,
rad(17) = 17,
rad(18) = rad(2 ⋅ 3) = 2 · 3 =6 ,
rad(1000000) = rad(2 ⋅ 5) = 2 ⋅ 5 = 10。

若a,b和c是满足a+b=c的互素正整数,通常有cabc猜想(abc conjecture):对任意小的ε>0,仅存在有限多的三元组(a,b,c)满足a、b、c是互素正整数,a+b=c,而且
c> [rad(abc)]^1+ε

本文内容参考了哆嗒数学网、卢昌海和果壳的文章,以及百科和维基百科。


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