@ 2017.08.27 , 17:00
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古巴比伦石碑上神秘的数学题被解决了

古巴比伦石碑上神秘的数学题被解决了
credit: 123RF

近日,来自悉尼的新南威尔士大学的科学家们弄清楚了一块有着3700年历史的古巴比伦石碑的用途。他们表示,这块石碑是世界上最古老、最精确的三角函数表,可能是古代的数学家们用来计算如何构建宫殿和庙宇以及建造运河的工具。

这些科学家的新研究表明,古巴比伦人对三角形的研究比希腊人早了1000多年,而这些古老的数学知识一直被隐藏着,直到最近才被发现。

在20实际初,Edgar Banks在如今的伊拉克南部发现了这块被称为“Plimpton 322”的石碑。Edgar Banks是当时著名的考古学家、外交官和古董商,《夺宝奇兵》里的印第安纳·琼斯就是以他为原型创作的。这块石碑上写有4列15行数字,是使用古巴比伦当时所采用的六十进制的楔形文字书写的。

“Plimpton 322困扰了数学家们70多年,直到他们意识到这块石碑上数字的写法采用了一种被称为‘毕达哥拉斯三元数组’的特殊形式,谜团才逐渐解开。” 新南威尔士大学数学与统计学院的Daniel Mansfield博士说道。

“而目前还有一个问题,那就是:为什么古代的数学家要执行如此复杂的任务(创造出这些石碑并为上面的数字排序)呢?我们的研究表明,普林顿322使用了一种新的方式(基于比率,而没有角度和圆)来描述直角三角形。这是很有趣的数学成果,而研究出这个结果的人无疑是一位数学天才。这块石碑不仅包含世界上最古老的三角表,同时这份三角表也是世界上唯一完全精确的三角表,因为巴比伦的算法和几何方法截然不同。这意味着它对我们来说仍有实用意义。是的,古巴比伦的数学可能已经过时了3000年,但其在测量学、计算机图形学和教育方面可能仍有实际应用。” Daniel Mansfield博士补充说道。

Mansfield博士和相关教授Norman Wildberger所进行的这项研究已经被发表在《数学史》——国际数学史委员会的官方杂志上了。

通常来说,一个三角函数表容许你用直角三角形的一条已知的边和角求得另外两条未知的边。而大约生活在公元前120年的希腊天文学家Hipparchus,一直被视为三角学之父,他的《弦表》一直被认为是最古老的三角函数表。

“但Plimpton 322比Hipparchus早了一千年。” Wildberger博士对此说道:“这不仅为现代数学的研究,也为数学教育开辟了新的可能性。通过Plimpton 322,我们认识到了一种更简单、更准确的三角学。它与我们目前的三角学相比,有明显的优势。一个古巴比伦的宝藏就放在我们眼前,而我们还只研究了一小部分。数学世界需要意识到这个古老却富有经验的数学文明有许多我们值得学习的东西。”

Mansfield博士是在为新南威尔士大学一年级新生准备材料时偶然读到Plimpton 322的。在意识到它与Wildberger博士的三角学著作《神圣的比例:通用几何的有理三角》有些相似后,Mansfield决定与Wildberger一起研究巴比伦数学以及历史上对Plimpton 322的意思的不同解读。

石碑上的15行描述了由15个直角三角形组成的序列,在这一序列里,三角形斜边的斜率依次降低。该石碑的左边是破碎的,新南威尔士大学的研究人员整理了以前的研究资料,提出了一个数学假设:石碑原来有6列,而且被完全完成时应该有38行。他们还演示了古代数学家如何用他们的数学方法将数字记录在石碑上的。这些古代数学家用的是一种类似我们时钟所用的60进制,而不是我们常用的10进制。新南威尔士大学的数学家们也证明了有关这块石碑的一个被广泛接受的说法——只是老师用来批改学生作业的辅助工具,是不太可能的。

Mansfield说道:“Plimpton 322是一个功能强大的工具,可能是被用于测绘领域或是用来进行建筑方面的计算。”

这块之前被认为是来自古代苏美尔人的城市拉尔萨的石碑,已经被确认产于公元前1822至公元前1762年,现存于纽约哥伦比亚大学的稀有图书与手稿图书馆内。

本文译自 phys,由译者 Lough 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 26+1

  1. 3546044

    我们文明崩溃以后,下一代人类文明会怎么想我们的遗迹。

  2. 茶苯海明
    @5 months ago
    3546046

    这文章一面声称“它与我们目前的三角学相比,有明显的优势。”同时又不列公式,不画表格,真是让人充满疑惑,又无法反驳

  3. 3546048

    http://dx.doi.org/10.1016/j.hm.2017.08.001
    论文地址

  4. 3546051

    这是我听到的第一个发生在现实世界而非小说里的失落文明技术真的超过了现代科技的新闻

  5. 3546054

    “勾3股4弦5”的去广告版

  6. DavidKer
    @5 months ago
    3546063

    辛苦翻译这篇了。虽然前面有的地方翻译得不专业。
    谢谢让我打开了对巴比伦一个新的认识。

  7. HUMORCE
    @5 months ago
    3546064

    祭司、神殿、征战、弓箭,是谁的从前?

  8. 3546072

    数学是神的语言 数学面前人人平等 在宝藏面前,我们早已傲慢的扭开了头

  9. hwwq100
    @5 months ago
    3546076

    被解决了 终于毁掉了吗

  10. 3546104

    @ccc: 不好意思,估计硬盘上记录的信息无法被破译,ಠ_ಠ

  11. superthayerman
    @5 months ago
    3546201

    古巴比伦王颁布了汉谟拉比法典

  12. superthayerman
    @5 months ago
    3546204

    古巴比伦王颁布了汉谟拉比法典

  13. 3546244

    @ccc: 该种子链接失败,找不到资源。。

  14. 3546315

    古巴比伦天文学家观察到“太阳绕地球一圈约需要360天”(注:古巴比伦已经有了地心说),所以他们把圆形定为360。然后在圆心角可以画出6个等边三角形,所以每个等边三角形是的角是60,于是我们定义了圆360度,再者等边三角形60度,这个传统在西方先形成,一直延续到今天。

    另,60有除法上的方便,60以及他的几个倍数属于“超高合数”之一,就是可被它整除的数非常多,这方便古巴比伦人用除法分配资源。

    如果你要去理解为什么巴比伦的数学是这样,你必须先尝试着沿着数学思想在历史上发展的顺序一步步回退,每一个思想之所以萌发,都有其前面的缘由。而巴比伦是人类数学的源泉,我们现在的数学常识里,其实有很多它的思想存在着,当你一步步根据历史顺序剔除数学思想到巴比伦时期时,你再来看Plimpton 322,也许就知道为什么巴比伦人要这么想了,而为什么他们的一些数学思想,有时候会显得很优雅,很直观,是因为他们都是第一原理推导的。

    这个石碑,是描述了15种不同的直角三角形,其斜边斜率呈递减状态。

  15. 3546316

    至于他们为什么以比例去描述15种不同的直角三角形。因为古巴比伦,只有整数乘除和加法,没有小数,更没有无理数。所以他们不可能有角度为基础的函数这个概念,如果他们不能够演算出某个形成小数的角度的话,用角度表记毕大哥斯拉数有什么用?他们有限几种角度,也只有45、60、30这样的,这显然不够满足工程任务(譬如建筑、制造)得以进行。

    当你把自己限制到这个程度的时候,你自然会开发出各种整数乘除计算的技巧去解决几何问题,就像没有学过解方程的小学生们能够用分式去解直接解很多初中生们用方程才能解的问题那样。

    真正让人对古巴比人的文明惊叹的是,他们用这么基本的数学,可以演算出来的星历的准确度。

  16. 3546323

    我爷爷跟我说,他那时候还学如何手解根式,如何使用滑动尺,使用繁复的尺规作图技巧去解几何问题,如何通过画图法解傅里叶变换。

    但随着年代发展,这些东西都不在标准教授课程之内了,且不说到巴比伦时期,仅仅是近代,被遗忘的数学技巧也有很多了。

  17. 3546334

    最近一个百思不解的问题,钦天监预测日月食的精度为什么最后被洋和尚汤若望超越了?这一方面是可能掉脑袋的重大政治任务,另一方面作弊遮掩完全不可能。几千年的数据拟合一下应该能做经验模型吧。

  18. 3546402

    有一次跟客户去看材料,当要选择花岗岩还是玄武岩的时候,我随口说了一嘴:选玄武岩吧!客户很好奇:为什么?我说: 古巴比伦王颁布了汉谟拉比法宝典,刻在黑色的玄武岩,距今已有3700多年。客户:没想到你知识这么渊博,那就先选玄武岩。

  19. 3546424

    两位作者在YouTube上的短报告
    https://www.youtube.com/watch?v=L24GzTaOll0

  20. 3546451

    评论更经常 鼓掌

  21. 3546453

    晕死 错别字更正:精彩

  22. 纸醉金迷
    @5 months ago
    3546512

    这么厉害的原生古文明被野蛮的次生文明给灭掉了,可惜啊。

  23. 吼吼大圣
    @5 months ago
    3546826

    https://en.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322

    维基百科的地址 编的相当详细

  24. 3546976

    人类文明的发展就是富裕了,更加文明了,然后被野蛮人灭掉。然后野蛮人富裕了,更加文明了,然后被野蛮人没掉。林语堂说中国历史就是每过几百年,南方文明程度高的汉人被北方野蛮少数民族入侵灭掉的历史。

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