@ 2017.04.21 , 15:04

强非线性系统下的FPUT问题

在物理中,Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou(FPUT)问题是科学家们从1955年起就不断尝试解决的挑战。该问题是指某些非线性系统不会分散他们的能量,而是回到初始激发状态。FPUT问题的挑战在于科学家曾预期系统应该会达到弛豫态,可能是能量均分态,但事实上并不是这样的。1955年费米(Fermi),帕斯塔(Pasta)和乌拉姆(Ulam)为了验证经典统计物理中能量均分原理而设计了一个数值试验,他们将64个质点用非线性弹簧连成一个振动弦, 开始能量只集中在第一模态, 按照能量均分原理, 由于弱非线性相互作用, 长时间以后应该导致能量有涨落的平均分布到所有模态从而达到能量均分状态。开始的计算结果确实表明能量在向其他模态转移, 但是出于意料的事, 长时间演化以后几乎全部能量又回到了初始分布状态, 这和能量均分原理完全不一致。这一“ 违背常理” 的现象后来以三位发现者姓名的首字母命名为FPU重现(FPU recurrent),这一问题被称为Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou问题。此外, 由于该数值试验是由Mary Tsingou编程实现并将结果最终以图表的形式展示出来, 考虑到在第一台计算机上设计第一个数值实验在当时的难度, Dauxois呼吁应该将其称为Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou问题,以此表示对Tsingou在该研究中所做贡献的尊重。FPUT问题直接导致了非线性科学的诞生,并引领人类进入了使用计算机进行科学计算的时代。(引自王岗, 郑金海, 董国海, 马小舟, 马玉祥. 一维水波共振的 Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou 问题[J]. 第十六届中国海洋 (岸) 工程学术讨论会论文集 (上册), 2013.)

强非线性系统下的FPUT问题
Credit: Wiki Commons

大量文章均专注于该问题,并发现弱非线性系统能达到一种类型的均衡。但强非线性系统能否达到完全均衡状态的问题仍然有待解决。

现在,一个国际科学家团队发现强非线性系统只要满足某些特定条件,就能达到均衡。该成果已发表在物理评论E系列杂志上。

纽约州立大学布法罗分校物理系教授、论文共同作者Surajit Sen说道:“这是一件大事。因为通过一种复杂的方式,证实恩利克·费米曾经的想法可能应该发生。”

Sen从事于孤波研究已有20多年。工程师罗素在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9 英里的速度向前滚动,间隔保持一英里左右,也称为罗素水波。在2000年,Sen发现这种波分解为更小的子孤波的方式。其他研究者的进一步研究发现这些孤波在特定条件下,能达到准平衡状态,即通常意义上的静止状态,但同时具有较大的动能涨落。

但是,这些强非线性系统能否达到比该准平衡态更弛豫的状态,较大的动能涨落减弱为更小的平衡值,仍然不得而知。

Sen说道:“我们的发现是当这些孤波在碰撞中不断分解时,它们将开始解体和重组。当解体和重组过程持平时,就得到了准平衡态。”

当系统中的孤波数量多到难以计数时,就是准平衡态极其缓慢地转变为真均衡态之时。在真均衡态中,所有粒子的能量大致相同

Sen承认这个问题十分合理:这有什么关系吗?Sen说道,在某种程度上,这是纯科学,没有多少即时的实际应用。但是,材料科学中可能会有相关的实际应用。

Sen说道:“我认为可将其用于材料建模。假设我想要制造一种能够禁受大量热的材料或者是能将机械振动转换为电流的材料,首先需要十分了解这些材料传递能量的机制,这个时候本研究就十分有用了。”

研究的突破源头在于加拿大布鲁克大学的博士生Michelle Przedborski研究实心球链在球体相互碰撞情况下的比热时的发现。由均衡理论预测的碰撞导致的比热变化和能量涨落,与动态电脑模拟预测的结果完全一致。

Sen说道:“那真是惊喜的一刻。两条不同的路线在此时交汇。没什么能比这令人欣喜的了,因为当你发现其幅度和精确程度都完全吻合时,你就知道了系统就是均衡的。其中不存在什么‘如果,以及或者但是’。FPUT问题是说非线性系统能否达到均衡,已经争论了60多年。我们成功证实了,强非线性系统也能实现均衡。”

但要达到均衡态的前提条件是,孤波必须相互作用,或者相互碰撞,系统受到的扰动较轻,而不是剧烈的晃动。

本文译自 phys,由译者 CliffBao 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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