@ 2017.04.01 , 10:00
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数字零的前世今生

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在数学家兼演讲家Hannah Fry看来,数字“零”是在人类历史上最重要的发现之一。没有零,任何的科学,技术,工程,或者稍微难一点的数学都没有办法出现,更别说人类文明的进步和累积了。

不过话说回来,“零”这个现在看似简单的数字,曾经在历史上风生水起,不但造成了很多伤亡,也带来了许多启示。比如,没有零,人类数数就不能够重复,人类对于数字的理解不会突破自己看到的数量。不过要真真切切理解零这个数字的重要性,它的生平和历史就不得不重新展现一遍。

“零”这个概念其实很古老,在各大文明里面都有出现。巴比伦和玛雅文明的石刻中,零不是作为数字出现,而是表示一种逻辑的延续。相对于现在“零”的含义,当时“零”的意思是这个数位没有数字,比如101或者102里面的0,意思是10的倍数是没有的。巴比伦人的表示方法,是在这个数位上用两个特殊的楔形标志表现出“虚无”。这两个楔形标志不但用在数学上,在文学写作里也是同样的写法。

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有人说,现在“零”在数学中也是表示虚无呀。这就要扯到null和0的区别。null表示虚无,这个数位不存在,也是巴比伦人和玛雅人的理解;0表示这个数位存在,只是数值是零,懂?这其中的区别就是在于应该不应该把0,这个原来表示虚无的标号当做一个数字来对待。当然,人类在对于“零”这个数字的理解上也是走了很多弯路,足足花了两千多年,才把一个哲学上的标号,理解成一个有计数意义的数字。

谁先理解了“零”呢?西方普遍认为是印度。在印度各大宗教里,对于“虚无”这种形式的存在的理解,源远流长。在其他文明里的“虚无”,在印度的宗教里就有和各式“存在”相同的价值。比如“涅槃”,讲的是“世间一切烦恼痛苦的湮灭”,在其他宗教里就没有想类似的含义。

在哲学上领先了一步,对于零的理解也自然领先其他文明。在现在的印地语里,shunya既是数字的“0”,也是哲学里虚无的意义。这个符号,就是一个圆圈。

尽管数字符号在历史的长河中变换多次,0这个圆圈始终没有变。西方人觉得圆圈作为零在于其中间空空的形象,但是在印度和东方思维看来,圆圈的完整性代表了生命周而复始的循环,万物皆空,斗转星移,一切始于零,终于零。

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说了这么多印度哲学,还是回到数学吧。印度天文学家兼数学家婆罗摩笈多在7世纪撰写了《婆罗摩历算书》,他也是极力推崇0的计算法则的数学家。在他的理解里,shunya不但要被视为一个虚无的符号,更要作为一个合理合法的数字,参与到计算中去,可加可减可乘。不过当时人们还没有觉得零可以参与到除法里,这就需要数学的发展,然后延伸出另一套数学分析法了。

印度人发明了数字,在南亚次大陆风吹遍地,被前来经商的阿拉伯人看重。重商业的阿拉伯人着迷于印度数字的效率和计算方法,努力学习,加以改进,然后骑着骆驼传播到了欧洲各地。所以说阿拉伯数字其实有失偏颇,应该叫印·阿数字其实更确切。

不过呢,欧洲蛮子还在黑暗时代里近亲繁殖,基督教都能分化出相互屠杀的流派,更别说从东方穆斯林传播来的神奇数字。而且正不巧的是,印·阿数学系统传播来的时候,正好是十字军东征,基督教和伊斯兰教结梁子之时。别说是先进的数字系统,任何和穆斯林沾边的东西都是被禁止的。这就导致了本身很不错的系统广受非议和排挤。甚至到了1299年,佛罗伦萨专门颁布条例,禁止0这个圆圈出现在任何文献中,阿拉伯数字也不许用。

事儿得两面说。印·阿数字体系效率非常高,但是相对于中文和罗马计数,这一套系统的作假成本很低。0很容易被改成9,在数字后面加0就直翻10倍,这还不算5改成6呀, 1改成9呀,小时候大家该试卷分数的经历回想一下。如果用这种方式记账,岂不是乱套?我大意呆利商业农业为立国之本,统计工作如何能如此不严谨?

除此之外,0作为数字的出现,还预示了数字的延续不但能正向走,还能反过来从低于零的方向走,这样就早就了负数。负数的出现,合法化了负债和借债的含义,这在黑暗时代是有毁灭意义,毕竟当时的君主借钱都是不还的。

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直到15世纪,0和印·阿数字系统才被欧洲接纳。这时候古登堡印刷机已经刷刷工作了好几十年,牛津大学也成立几个世纪了。欧洲人民接受了0这个概念后,一发不可收拾,不断尝试用来各种东西的改进,比如标准化的度量衡,以及在17世纪科学界最伟大的发明:笛卡尔坐标系。毫不夸张得说,笛卡尔坐标系,是当今工程和虚拟世界存在的基本,以至于现代生活的最重要的基石之一。

文艺复兴时期的0,就像催化剂,把数学从原来非多即少的简单计算,变成了百花盛开的研究学科。最著名的例子,就是刚刚讲到了0在除法中的作用。当时的数学家为了能理解0除以0的概念,引入了极值和细分,如果不能用0来计算,那无限接近于0呢?再接下来,就出现了大家知道的——微积分。微积分就是牛顿一群人整理之前数学家发明的极值,进而演化出的一种“强迫学生挂科”的计算方法。如果说这之前的数学,都是在使用给出的数字进行计数,那么这种方法久打破了之前拿存在数字计算的局限,开拓了数学除计数之外的另一个作用:预测。微分101里的坡度斜率,慢慢复杂到微分拓扑学上的可微函数,再从股票走势,到机械控制,到疾病传播,微积分无处不在。

因为这篇文章的读者是个普罗大众,这里微积分的细则就不多解释了,说多露怯不好办。总之0是个神,大家考试前快拜拜。

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本文译自 BBC,由译者 小鱼儿 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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  1. 3414897

    最近0,从数字进化成了。性别?

  2. 大风吹啊吹啊
    @10 months ago
    3414899

    自从人们认知到了数字0的意义,更广泛的意义正在被蛋友们开发和熟知

  3. 3414900

    从微积分开始就一头雾水

  4. 大风吹啊吹啊
    @10 months ago
    3414901

    我觉得这应该是一篇蛋友必点文章,绝逼不在乎内容,感觉明天应该会出现数字1的意义了

  5. King5268
    @10 months ago
    3414903

    多说系统真的挂了………….肿么办

  6. 食品级怪蜀黍
    @10 months ago
    3414937

    是0还是1?由你选择

  7. 3414942

    可能在煎蛋上0比1多,毕竟想交易的话,还是0比较通用

  8. 3414944

    强迫学生挂科的科目也是够了

  9. 3414967

    0的前世已经在文章中写完了,0的今生是怎么过的那就要问问正在读文章的蛋友了

  10. 3415003

    今天听到一个孕妇朋友说正在努力做“富0代”

  11. 3415009

    中国道家观点:“零可以转化一切,无极生有极……”

  12. 屁屁超人
    @10 months ago
    3415068

    $v1 = null;
    $v2 = 0;

    PHP是最好的语言

  13. 宇智波煎蛋
    @10 months ago
    3415128

    @lc: exp(iπ)+1=0

  14. 霸王花
    @10 months ago
    3415148

    什么时候手机客户端也可以打赏?嗯?

  15. 3415196

    记得有一本书说的就是数学中的特殊字符,包括0

  16. 3415296

    @神响: 我初中看的第八字母文里,作者就熟练的作用了0和1

  17. 月小雾
    @10 months ago
    3415455

    很久没有数学类的文章了,支持~

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