@ 2016.10.08 , 13:00
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奇怪的数字0.577不断出现在我们身边

如果你不得不挑一个世界上最有名的数字,那么也许你会挑选π,对吧?但为什么呢?π对我们而言,除了在理解圆这方面至关重要之外,它并不是一个特别容易算的数字,因为人们几乎不可能知道它的确切值,它各个位上数字出现的方式并没有规律,要算出π的每个数字我们几乎可以算到无穷。

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虽然π有这么不方便的属性,但它由于在自然和数学中不断出现而声名鹊起,就连一些与圆没什么太大关系的地方我们也能看到它。它并不是唯一一个出现得奇怪的数字,0.577也到处都是。

0.577作为欧拉常数(Euler's constant),被定义为两种经典数学序列(自然对数和调和级数)之间的限制区别。

如果你不断地将1 + 1/2 + 1/3 +1/4等数字相加,就会得到调和级数。将它加到无穷,你就精通了调和级数。

自然对数比调和级数更难解释,但长话短说的解释版本是如果你取自然对数的值与调和级数的值之间的差,那么你就能得到欧拉常数,取欧拉常数小数点后三位,就是0.577了(和π一样,欧拉常数的小数点后有很多位数字,大约有一千亿个)。

0.577能解释的东西非常令人难以置信。

想象一下你有一个周长为一米的元,你在圆的顶端放了只蚂蚁,它以每秒钟1厘米的恒定速率围绕着这个圆行走。接着你想象一下就在蚂蚁自顾自地走路时,你以每秒钟一米的速度扩大了圆的周长。

因此每一秒钟,这只蚂蚁都在你的圆周围走了一厘米,但你却给它的旅程总长度增加了一米。蚂蚁永远别想走完这个圆的周长,对吧?

但令人难以置信的是,这种想法是错的。当蚂蚁以恒定速率绕圆走的时候,其实它能够走完这个周长不断在增加的圆,原因在于增加的不只是蚂蚁前面的路,还有它后面已经走完了的路程。

当然,等我们的蚂蚁完成它的旅行时,太阳都烧没了,所以我们讨论的是一系列增长缓慢的数字。

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(红色是自然对数ln,蓝色是调和级数的数字。它们相差的部分加起来便是欧拉常数。)

这个问题本身很有趣,但更奇怪的是欧拉常数不仅能解释看似矛盾的谜语。它出现在各种物理问题中,包括多个量子力学方程。它甚至也存在于科学家们用来寻找希格斯玻色子的方程中。

对此没有人知道为什么。我们从未想过有数字能够像幽灵一样,在我们身边挥之不去。

本文译自 ScienceAlert,由译者 肌肉桃 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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  1. 卌弎廿一
    @1 year ago
    3276125

    @dsfadsfa:
    然而文章说的这个常数并不是e

    欧拉-马斯刻若尼常数是一个数学常数,定义为调和级数与自然对数的差值

    该常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年,意大利数学家洛伦佐·马斯刻若尼(英语:Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。

    目前尚不知道该常数是否为有理数,但是分析表明如果它是一个有理数,那么它的分母位数将超过10^242080

  2. Deidad_de_Luz
    @1 year ago
    3276060

    @lymanQ: 不一样,你说的那个是等比数列,不是级数,而且“万世不竭”也是假的,用物理的现象来描述数学问题,就会遇到这样的情况,这种分割会终止于普朗克长度。

  3. 自护之花哈曼
    @1 year ago
    3276045

    蚂蚁的比喻没看懂呢

  4. 卌弎廿一
    @1 year ago
    3276044

    欧拉-马斯刻若尼常数

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