@ 2016.06.25 , 19:15

高斯告诉你:如何让手中的比萨保持坚挺

当你抓起一块比萨,正要一口吞掉的时候,比萨一下子软了,从你的指尖处耷拉了下来,这情景是不是很尴尬?

那么,比萨到底应该怎么吃?可以说,比萨没有绝对正确或错误的吃法。然而,根据19世纪的数学理论,握比萨的正确姿势——把它弯成U型就好了。

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油管 Numberphile 频道用卡尔·弗雷德里克·高斯的绝妙定理(Theorema Egregium)解释了一下:不管你怎么弯曲一块比萨,它至少有一个区域是平的。所以,在弯曲比萨时,我们要让它直接冲着嘴。

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高斯管它叫做“绝妙定理”,它从一个新的角度来观察一个扁平的物体。他想要定义表面的曲率,无论它是否弯曲,定义都不用改变。

高斯发现,像圆柱形或折叠的比萨,在弯曲的时候,它的表面一定有块区域曲率为0,或者说是平的,或直线路径,也称作高斯曲率。

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用大拇指和食指压住比萨的外皮,向拢折合。这时候,“平”的方向不再出现在比萨的顶部,而是在折合的中心线部分,从人的手一直延伸到比萨末尾,你实际上控制了比萨“平”的方向。

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Cliff Stoll在视频上说:“我有一块比萨,我也会这样叠着吃。”当时他正在地板上一瘸一拐地走着,手里还拿着一块未折叠的比萨。

为了更好地理解这一旧理论,不如拿出一张纸,把它弯曲成圆筒形,很明显这张纸仍然是扁平的,而圆筒是弯曲的。Stoll在视频上一边演示着沿纸张中间画一条线,一边解释说:“如果在这儿画一条线,然后把纸张弯曲成圆筒形,纸张还是平的”。

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那么圆筒形纸张的凸面为负曲率,Stoll画的中间竖直向下的路径完全扁平,即曲率为0。

Stoll一边用手指划过弯曲纸张的中间部分,一边说“就算是从反面把纸张弯曲成圆筒形,中间沿线部分曲率还是为0”。

然而,如果沿着水平圈形路径看的话,表面曲率就为正了。

高斯说当把平的物体弯曲的时候,物体表面肯定会有某个地方曲率为0。比如上面例子中纸张的中间竖直沿线部分。

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一块比萨,就像一张纸,完完全全是扁平的。如果直接就这样吃,比萨倾斜的一端朝下,曲率为负,横向是扁平的,曲率为0。这样的形状显然不利于大朵快颐。

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把比萨弯曲成U型就是遵循了高斯的数学理论,把比萨侧着捏弯,就迫使另一方向只能保持平整(即曲率为0)——也就是对着你嘴巴的方向。这真是绝妙的定理啊!

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本文译自 Dailymail,由译者 Solo 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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