@ 2016.02.14 , 13:38

WHAT IF: 聚月光能否点火

我们能用【一只】放大镜汇聚月光点火吗?
——Rogier Spoor

小编注:一片透镜,一片透镜,只有一片透镜!重要的问题说三遍 感谢各位蛋友的关注,这篇whatif内容本身确实存在科学上的瑕疵,很高兴看到各位提出了自己的看法,我认真阅读了在reddit上国外网友的讨论后,https://www.reddit.com/r/xkcd/comments/451qis/whatif_145_fire_from_moonlight/,我意识到这已经超出我的知识量了,很抱歉在讨论中我有先入为主的问题,希望大家以后继续斧正,感谢。

这问题看上去很简单。放大镜能把光线汇聚到一个点。很多熊孩子都擅长这个玩火的把戏。Google一下,就知道太阳的亮度是月亮的40万倍。所以我们只要淘宝一只40万平方英寸的放大镜就行了……吧?

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大错特错!正确答案是:寥寥月光岂能引火?(貌似Bon Jovi 有一首歌就叫《You can't start a fire with moonlight》)。无论你的放大镜有多大,这事儿没戏。这么说你们可能还是怀疑,但掰起来,我们就得掉到光学理论的大坑里去了。

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发现一个单反穷三代的坑

首先和能量守恒有点像,就是: 你用任何光学透镜都不可能产生比光源表面更热的光。 换句话说,你用放大镜也无法制造出比太阳表面更热的光点来。可以有很多方法来证明这个理论,最简单,也是最枯燥的就是从热力学定理来推敲:

因为透镜/镜子本身不会做功,也就是说他们不会产生任何能量,更进一步讲,它们的作用是可逆的,也就是你增加再多的透镜,也不会增加整个系统的熵。如果一个放大镜能制造比太阳表面还热的亮点,那等于你从一个更冷的地方获取能量输出到一个更热的地方,也就是说,你制造了一台「永动机」!而万恶且让人绝望的热力学第二定律告诉你,这是不可能的。

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热力学第一定律规定机器人不得伤害人类,除非这么做会增熵。

太阳表面温度在5000摄氏度左右,所以你用放大镜聚来的光,温度不会超过5000度。月球受光面温度在100摄氏度高一点。这点温度低于很多物质的燃点。

但机智如你肯定会反驳「不对啊,月光和日光完全不同,太阳是个黑体——它的辐射来自于其高温。而月光是月球对于太阳光的反射,而太阳光温度高达上千度,所以以上说辞不成立啊!」

但事实还是如此,原因最后讲。但首先热力学定理本身在太阳身上适用吗?一样适用,热力学定理虽然绝望,但是它是宇宙间绝对无法推翻的亘古真理。对于有点物理学背景的读者,如果只从能量传输的角度,可能还是有点想不明白,为啥不能汇聚更多的光到一个小点,来产生更高的温度呢?只需要凑满10^26 瓦的能量,就能制造高于太阳的光斑了不是吗?

但实际上,放大镜并不是如你所愿把太阳光汇聚成一个小点,除非太阳本身就是一个小点。放大镜只是把太阳光汇聚到一个「区域」,投射了一个太阳的「虚像」(可以更大些)。明白这一点非常重要,来看下图:

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在理想状态下,一枚透镜可以把A点发射出来的光,全部聚焦到一个小点C上,一束光线都不能走歪。所以自B点发射出来的光线也得顺着确定的光路走到聚焦点C:

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呐,麻烦来了,因为光学上,光路是可逆的。如果光线要从C点穿过透镜原路返回,会发生什么情况呢?因为光路可逆,所以光线应该回到它出发的地方。但是透镜哪儿有脑子记住同样一个小点上的光是来自A点还是B点呢?

所以,我们可以说,没有任何透镜可以把所有光线反复重叠在同一点上,因为整个光学系统必须是可逆的。这就阻止了我们汇聚所有太阳光制造出比太阳还热的光线的邪恶想法。

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谜の聚光

没戏,这事儿您办不到。

其实,任何光学系统都必须遵从「聚光度守恒定理(conservation of étendue)」,这条定理说,如果自一个有面积的光源,发射光线从不同的角度射入一个光学系统,那么其入射面积乘以入射角度=发射面积乘以发射角度,所以如果你要把光线汇聚输出到一个更小的区域,那就需要更大的输出角度。

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违反此项规定者判拘役10日,并处200美刀罚金。

换句话说,平行和聚焦不可兼得,也就是不可能把光线聚焦到一个无限远的小点上。

还有另外一个讲法让你明白透镜的特性:透镜只是从空气中被动地接受光源,它们不可能把任何一缕光线变亮,你拿着放大镜看一面墙,它只是把墙投射到你的眼睛里,它不会让墙壁看上去更亮,否则它就违反了聚光度守恒定理,所有透镜系统能做的,只是把光源投射到目标位置上,等于把光源透过透镜把目标物体包围起来,看图:

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今天的天气预报有点婀娜

如果你能让太阳表面包裹住你,那你就等于是漂浮在太阳中间,与太阳同辉(小心烫)。所以,如果你被月亮表面包围起来呢?你觉得你会被烤成几成熟?月亮表面的石块就可以看做是被月亮这个光源包围着,它们也没着火吧,所以你拿再大的放大镜汇聚月光,得到温度也不如在月球表面蹲着的一块石头。

最后,我还能拿什么来说服你聚月光不能点火呢?你看,登月的宇航员Buzz Aldrin还活的好好的,不是吗?

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于是 Bon Jovi 以让人费解的理由谋杀了Buzz Aldrin

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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