@ 2016.02.14 , 13:38
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WHAT IF: 聚月光能否点火

我们能用【一只】放大镜汇聚月光点火吗?
——Rogier Spoor

小编注:一片透镜,一片透镜,只有一片透镜!重要的问题说三遍 感谢各位蛋友的关注,这篇whatif内容本身确实存在科学上的瑕疵,很高兴看到各位提出了自己的看法,我认真阅读了在reddit上国外网友的讨论后,https://www.reddit.com/r/xkcd/comments/451qis/whatif_145_fire_from_moonlight/,我意识到这已经超出我的知识量了,很抱歉在讨论中我有先入为主的问题,希望大家以后继续斧正,感谢。

这问题看上去很简单。放大镜能把光线汇聚到一个点。很多熊孩子都擅长这个玩火的把戏。Google一下,就知道太阳的亮度是月亮的40万倍。所以我们只要淘宝一只40万平方英寸的放大镜就行了……吧?

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大错特错!正确答案是:寥寥月光岂能引火?(貌似Bon Jovi 有一首歌就叫《You can't start a fire with moonlight》)。无论你的放大镜有多大,这事儿没戏。这么说你们可能还是怀疑,但掰起来,我们就得掉到光学理论的大坑里去了。

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发现一个单反穷三代的坑

首先和能量守恒有点像,就是: 你用任何光学透镜都不可能产生比光源表面更热的光。 换句话说,你用放大镜也无法制造出比太阳表面更热的光点来。可以有很多方法来证明这个理论,最简单,也是最枯燥的就是从热力学定理来推敲:

因为透镜/镜子本身不会做功,也就是说他们不会产生任何能量,更进一步讲,它们的作用是可逆的,也就是你增加再多的透镜,也不会增加整个系统的熵。如果一个放大镜能制造比太阳表面还热的亮点,那等于你从一个更冷的地方获取能量输出到一个更热的地方,也就是说,你制造了一台「永动机」!而万恶且让人绝望的热力学第二定律告诉你,这是不可能的。

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热力学第一定律规定机器人不得伤害人类,除非这么做会增熵。

太阳表面温度在5000摄氏度左右,所以你用放大镜聚来的光,温度不会超过5000度。月球受光面温度在100摄氏度高一点。这点温度低于很多物质的燃点。

但机智如你肯定会反驳「不对啊,月光和日光完全不同,太阳是个黑体——它的辐射来自于其高温。而月光是月球对于太阳光的反射,而太阳光温度高达上千度,所以以上说辞不成立啊!」

但事实还是如此,原因最后讲。但首先热力学定理本身在太阳身上适用吗?一样适用,热力学定理虽然绝望,但是它是宇宙间绝对无法推翻的亘古真理。对于有点物理学背景的读者,如果只从能量传输的角度,可能还是有点想不明白,为啥不能汇聚更多的光到一个小点,来产生更高的温度呢?只需要凑满10^26 瓦的能量,就能制造高于太阳的光斑了不是吗?

但实际上,放大镜并不是如你所愿把太阳光汇聚成一个小点,除非太阳本身就是一个小点。放大镜只是把太阳光汇聚到一个「区域」,投射了一个太阳的「虚像」(可以更大些)。明白这一点非常重要,来看下图:

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在理想状态下,一枚透镜可以把A点发射出来的光,全部聚焦到一个小点C上,一束光线都不能走歪。所以自B点发射出来的光线也得顺着确定的光路走到聚焦点C:

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呐,麻烦来了,因为光学上,光路是可逆的。如果光线要从C点穿过透镜原路返回,会发生什么情况呢?因为光路可逆,所以光线应该回到它出发的地方。但是透镜哪儿有脑子记住同样一个小点上的光是来自A点还是B点呢?

所以,我们可以说,没有任何透镜可以把所有光线反复重叠在同一点上,因为整个光学系统必须是可逆的。这就阻止了我们汇聚所有太阳光制造出比太阳还热的光线的邪恶想法。

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谜の聚光

没戏,这事儿您办不到。

其实,任何光学系统都必须遵从「聚光度守恒定理(conservation of étendue)」,这条定理说,如果自一个有面积的光源,发射光线从不同的角度射入一个光学系统,那么其入射面积乘以入射角度=发射面积乘以发射角度,所以如果你要把光线汇聚输出到一个更小的区域,那就需要更大的输出角度。

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违反此项规定者判拘役10日,并处200美刀罚金。

换句话说,平行和聚焦不可兼得,也就是不可能把光线聚焦到一个无限远的小点上。

还有另外一个讲法让你明白透镜的特性:透镜只是从空气中被动地接受光源,它们不可能把任何一缕光线变亮,你拿着放大镜看一面墙,它只是把墙投射到你的眼睛里,它不会让墙壁看上去更亮,否则它就违反了聚光度守恒定理,所有透镜系统能做的,只是把光源投射到目标位置上,等于把光源透过透镜把目标物体包围起来,看图:

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今天的天气预报有点婀娜

如果你能让太阳表面包裹住你,那你就等于是漂浮在太阳中间,与太阳同辉(小心烫)。所以,如果你被月亮表面包围起来呢?你觉得你会被烤成几成熟?月亮表面的石块就可以看做是被月亮这个光源包围着,它们也没着火吧,所以你拿再大的放大镜汇聚月光,得到温度也不如在月球表面蹲着的一块石头。

最后,我还能拿什么来说服你聚月光不能点火呢?你看,登月的宇航员Buzz Aldrin还活的好好的,不是吗?

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于是 Bon Jovi 以让人费解的理由谋杀了Buzz Aldrin

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 120+1

[3] 2 »
  1. 3344054

    如果用一大面镜子光太阳光反射到一个阴面的屋子里,然后在用透镜可以点燃纸张吗?

  2. 3196919

    作者指的一个点,可能是一个没有大小的一维点,然后……..然后我也不知道了

  3. meteor008
    @2 years ago
    3145059

    既然都叫我们继续斧正了,我就来斧正一下……其实不是斧正吧

  4. 八里土人
    @2 years ago
    3130450

    仔细想了一下,以前一直在怀疑如果把透镜换成反射镜会怎么样,一直纠结于此。

    我现在的结论是这样的:

    如果在接通光路的一瞬间,停止了太阳照射,那么,通过反射聚光镜或者透射聚光的方法都无法把聚焦点的温度提高到超过月亮的温度。原因在于在这个热系统中,不再有新的热源,月亮和聚焦点的热交换是遵循第二定律的。必须注意到光线可逆,因为如果聚焦点温度高于月球,那么聚焦点就会把热量原原本本还给月亮,要知道聚焦点也会发出辐射,根据光路可逆,发出的辐射一定还给了月亮。

    原来问题的解释出错在:月亮持续被太阳照射。

    那么我们可以假想我们的汇聚点是一个镜子,这个镜子把月亮发出的所有光线又返还一半给月亮。那么月亮由于时间上积累,温度会越来越高,相当于汇聚点如果想搜集能量的话,不需要全部返还给月亮,只要反射一半再吸收一半就会持续升温。因为月亮也在升温。

    所以我结论第二条就是:如果允许太阳继续照射,汇聚点温度会点燃东西的。

  5. Daniel
    @2 years ago
    3123542

    我斗胆提出一个思维实验,来反驳文中原文所说的“你用任何光学透镜都不可能产生比光源表面更热的光”观点。
    1.设想一个一平米面积上有垂直于平面的阳光照射。
    2.由常识可知,这一平米中的光投射在平面上的温度无法让人感到烫
    3.由常识可知,用一透镜聚集该一平米范围内光于一较小面积内,我们可以感受到烫,令此温度为t1
    4.由常识可知,t1可高于纸片燃点t2,即t1>t2
    5.现在用一一平米面积上发射近似平行光的电灯光源代替阳光。使该光源产生的光无论是能量密度还是频率等等均与阳光一致
    6.由常识可知,以上1-4仍成立
    7.由常识可知,电灯光源表面温度t3小于制片燃点t2,即t2>t3
    8.由4、7可得t1>t2>t3,即较小面积内温度t1高于光源表面温度t3,也即得到了比光源表面更热的光。因此原命题不成立。
    这只是一点薄见,如有错误欢迎指正。
    诚如文章作者所说,得到能量不能高于光源能量,但我们可以得到一个能量密度高于原能量密度的区域,以此得到比光源更高的温度。温度与能量密度有关,而非能量总值。
    以上。

  6. Icewolf
    @2 years ago
    3111618

    @Vito,答案很简单,你的推理表明你永远无法把大黑体所有的辐射都聚焦在小黑体上。

  7. Icewolf
    @2 years ago
    3110427

    作者的结论没有错,月光仅仅利用透镜和镜子是不可能点燃纸片的。
    几个容易引起混乱的地方:
    1.透镜和镜子光路是可逆的,不管你用什么,巨大的透镜或者透镜阵列或者镜子阵列,本质上就是个透镜系统,它的光路是可逆的。所以被照射的物体会通过这个系统把接收到的能量不断返回发光物体,大多数人都忽略了这一点。
    2.不能把激光发射器当成黑体。
    3.不能用镜子(哪怕是反射率很低的镜子)代替月球。不明白这一点的同学请仔细思考什么叫“熵”以及热力学第二定律的本质是什么。

  8. morrowind
    @2 years ago
    3106491

    肯定可以。只要装置合理时间够长,星光都可以点火。
    这篇文章混淆了两个温度的概念:光谱等效的黑体辐射温度和热力学温度。
    透镜无法提高聚焦点接受到的光辐射的等效黑体温度,但能提高功率,就能提高聚焦点物体的热力学温度。
    我们天天晒着6000度的阳光也没见人自燃,可见等效温度跟是否着火根本没关系。

  9. GOOOOO
    @2 years ago
    3103489

    现在才看到这篇。。。
    作为一个研究地球表面温度的学者,就说一点。
    黑体温度只与黑体表面的辐射通量有关。就是说,同样的能量功率辐射给一个黑体,黑体的表面积越小,其达到的温度越高,与辐射源温度半点关系都没有。
    拿地球来说,倘若有个跟地球半径相同的透镜,将阳光聚焦到半径为地球半径1/1200的黑体上;或者更直接一点,拿一个半径是地球半径1200倍的透镜将阳光聚焦至地球上,地球表面温度就能达到10000°,远超太阳表面温度。
    月光同理,只要能聚焦到足够小的目标黑体,就算用普通放大镜也不是不可能达到太阳表面温度。

  10. 飞碟炒面
    @2 years ago
    3099418

    有没有人做个试验??? 这个实验实际上成本不算大吧??

  11. 广告
    @2 years ago
    3072653

    什么意思简单地说费这么大劲你想表达什么确切的说放大镜可以将日光转化为热能点燃

  12. 3069425

    物理学中有很多反直觉的结论 尤其是热力学和量子力学
    不是“你先直觉上想出一个答案”然后找对应的物理定律支持自己的答案
    而是“你先把题目中的东西简化成理想物体” 然后再按照定律一步步推导出答案

    此题中
    月亮和地球上的小东西组成以及透镜组成的封闭系统(为了解题方便我们假设是封闭 封闭系统能量没有耗散反而比开放系统能达到更高温度)
    月亮→黑体1
    地球上的小东西→黑体2
    透镜→不做功的能量传递装置 服从热2定律

    那么问题就简单明了,2个黑体的最高温度只能达到黑体1和2(姑且再加上透镜)的平均温度

    这叫做物理学思维,煎蛋一直在推广自然科学,但是依照自己直觉解释的键盘物理侠依旧很多。希望更加扩展“解题思路”类型的投稿。

  13. 3069415

    其实作者解释聚光度有点打哈哈的意思 这不是问题重点,不过作者每次都衍生很多知识内容所以也见怪不怪了。

    重点是“不做功的东西是不能单向聚焦的!不做功的东西是不能单向聚焦的!不做功的东西是不能单向聚焦的!”

    在月光(其实不是平行光)“聚焦”到地球上的小物体时,小物体的辐射也在“聚焦”(其实是透过透镜发散)到月球上,尤其是假设小物体温度极高的情况下我们就不能忽略小物体对月球的辐射贡献了。

    说白了 其实这题说出“透镜聚焦”一词,就已经是理想的平行光条件了。然而其实所有过程都不是物理意义上的“聚焦”

  14. 3069406

    @Vito: 所以说你还是没有看懂我所说的“当小黑体温度超过大黑体时 小黑体也会辐射出能量给大黑体 最后达到大小黑体的平衡温度”当小黑体一开始没有对大黑体做任何能量贡献时 其实就是大黑体的温度

    你没有搞懂一点是“不存在不做功而能把能量聚焦的东西”这违背热2定律。此题中的凸透镜 小黑体的辐射也可以返回去“聚焦”给大黑体

  15. alpha_boy
    @2 years ago
    3068312

    原作者的意思似乎是月亮反射的光没法用一片透镜完全搜集起来,月亮的形状不是平面的镜子,所以理想的聚集所有角度的光,最大化的提升月光的能量密度是不可能的。
    ————
    然后,我就想到白磷了,给被点火的物质上撒点白磷好了,又没规定不能用燃点低于100摄氏度的物质,哈哈。其他的看不懂。初中辍学水瓶。

    不过能量守恒定律啥的,有个问题的,宇宙大爆炸时的第一推动力哪来的?现在的量子物理学家,有的人说宇宙起源时所有物理定律都无意义;

    有的人说是平行宇宙互相碰撞产生了系统外的第一推动力。总之这个能量守恒定律是有适用范围的,就是封闭系统之内。

    如果实验者用的透镜足够大,不光反射了月光还把太阳光也给搜集了呢?只收集一部分也可以超过100摄氏度了。反正就是抬杠嘛~~题目不严谨有的是方法钻空子。

  16. tooseted
    @2 years ago
    3067413

    还说一个,有点挑衅请镇静。
    有几楼说到什么偏冷的东西不能把热能搞给偏热的东西,理由是不符合什么定律。
    那我就等白天太阳出来了,点根火柴,用它的火光烘烤太阳,同时还用被晒暖的身体发射红外线烘烤太阳,不服去找物师战。

    还有一楼说打算拿这种问题去刁难物师,坟了这位楼台,我早就干过,刚学到更冷不能向更热输入热能的课堂教条时,我问物师拿个电热白炽灯胆的手电筒照射太阳能不能给太阳传热,请猜物师实际上如何详细地反应?

  17. tooseted
    @2 years ago
    3067376

    更想提醒的其它几个,有关,而且值得注意,又能吊起坚持去摸透门路的瘾头。

    太阳,原文一直咬着它说事,好像那家伙很厉害似的。其实太阳在天上根本不算高大上的热货,哪怕只说恒星也纯属战五渣,还有比它更热或者更大更亮的多少万亿个,其中一些就是晚上看得见的月亮行星之外的那些亮点,问题来了,把它们的光用放大镜汇集,能否点燃东西?如果不能,又是因为什么?摸出这个门路,原本的问题就差不多被解决了的。

    月亮,有没有人见过白天的月亮?晴空中太阳高悬时,但它也出来了,被照得和无云的天空差不多一样亮,又稍微更亮一点,可以从背景看出来。那么白天的晴空大约地等于很多月亮铺成的。谁会计算白天晴空等于多少个满月在照射?对一个火柴头照射了多大功率的可见光啊红外线啊什么的辐射能流?等于多大的一个放大镜把晚上一个月亮的光汇集起来?还有,谁见过白天晴空哪怕加上太阳,直接把地上的火柴报纸点燃了?

    “走开吧,没什么好看的!” 有一个灾难纪录集锦的一集,拍摄到大油罐烧着了,还有一群人在附近围观十来米高的腾腾火苗,好精彩呀……突然油罐胀破了,冲起一个直径不下几十米的火球,把画面占了很大面积,把本来悠闲围观、终于吓跑的人们烘烤得哇哇惨叫,没被火直接舔到,但皮肤都烫出水疱了。这里面有点玄机的。

  18. tooseted
    @2 years ago
    3067345

    第二个,那个弯出岔路去说的热力学定律的问题。
    那个定律其实是什么意思?有多少人按照上学时物理课堂的不打盹态度去了解它的定义、适用的实物系统状态?以及为什么不用有关的问题解决方法来建模分析计算和取证?有很多扯到这方面的实在是……委婉地说,幸亏不是在做学校里的正式考试题目,否则校园东南角那棵树不知道会挂上多少位同学。

    第三个,温度的物理意义问题。
    温度,温热的程度,意思挺感性的,伸手一摸就判断得出了,容易。但如何把一个东西的温度搞得变化呢?其中需要的很多关键技术却不能靠简单直接的身体感觉来揭露,有关的自然律理埋藏在其它层次,必须做点更高级的智力工作,才能明白一个东西变热变冷的自然实质,以及如何人为控制这个状态变化过程。其中的层次也不算少,没有引起严重密集恐惧的图文可介绍解释不清,这也是才说个温度的事就把普通百姓搅懵的原因,谁要摸透还得去看有关的学术或者至少学业书籍,在此只提醒注意分清什么是功率和功率密度。

  19. tooseted
    @2 years ago
    3067323

    这个话头真耐扯啊,居然这样长,还乱吃芭蕉的。内中看点很多,搞笑也有,深思也有,拿来做一篇大刊强力课题论文的潜藏价值都具备了。抽几个略略说叨一下。

    第一个,文意范围和指定思路的读者思维强迫控制效力问题。
    写个什么文章,意思和它所针对的事情未必在事实上保持高度写真性,因为作者的意思表达行为往往不受该事情有关实物的锁定式强力控限,能够表达出任意程度的不吻合以及瞎挂无关由头说证,比如写现实世界可以写成“现实世界的所有内容事物根本就不存在,全是说都说不上的!因为豆腐脑必须同时加糖加盐变得酸辣喂给外星马吃才网购得到引力波亲手制作的空气温度的阴影面积!”不可辩驳地是在说现实世界内容,但读者应该预知说辞的可脱实走怪属性,自己从其它资源寻找审核依据进行对错判断和杂质清扫,而非必须认同它的思路就是所涉及问题的正确解决方案。
    从这点警惕去琢磨原文,开始说要针对月光的能否汇集来点燃东西,才不多一会突然拐弯去说什么热力学定律证明汇集光线照射东西不可能比光源更热,这有什么必须跟随的思考逻辑导航理由?即使不能比光源更热的论证验证获得成功,又和原本的问题有什么关系?大家还记不记得上小学吵架说“我的陀螺不比你的转得久?那天你牙齿缝里有韭菜!还在桌子底下粘鼻屎!”

  20. 晕倒一大片
    @2 years ago
    3067058

    @Junius: 书背得昏头了吧,月球是【点光源】吗,哪本书上写的发出来让蛋友拜读一下?另外,可以用大号望远镜体验一下目视月亮的感受,然后再来好好回答【通过一片透镜能不能把纸点着】这个问题

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