@ 2015.09.26 , 16:00

物理学家教你怎样系鞋带

人们系鞋带时常发现鞋带会松,现在物理学家能帮助你打出最完美的结,不论如何它都不会松。

众所周知任何结的强度都取决于它的形状,但没人真的明白为何会这样。最近在一项发表在物理评论快报上的研究中,一队物理学家解开了这个谜题,并将其归结为一个单方程,能从一个简单的结的形状预测出这个结的强度。

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结一直是数学家在抽象方面的研究对象,但在现实世界中模拟出它们的物理特性非常困难,即便有电脑模拟的帮助都不行。麻省理工学院机械工程学研究员Khalid Jawed说:“如果你打一个结并用肉眼研究它的形状,那么绳结的扭转率和转向一定很复杂,会产生一股相互作用力的合力。”任何数学模型都必须考虑到这些扭转率和转向,包括张力、摩擦力以及材料刚度(鞋带、绳子、耳机线、尼龙绳、手术缝合线甚至是折叠蛋白质与DNA)这些变量。

2008年,来自巴黎索邦大学的法国数学家Basil Audoly认为他找到了一种方法。它对只有一个或者两个转向的反手结有效,比如三叶结,可以用交叉结连接两个末端达成。他认为只需将这个简单的理论运用到拥有两个以上转向的结上即可。

但Jawed和他的麻省理工学院同事决定测试Audoly的理论,并自行设计了一些结实验,实验用到了嵌合在实验室桌上的镍钛丝。他们利用一只机械手臂将结拉紧,并在增加结转向的同时测量拉紧这个结所需的力。令人惊讶的是,他们发现结的转向增加时拉紧结所需的力也会改变。

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你可能会觉得每增加一个结转向的时候,你只需再额外施加一点力即可将结拉紧——结的转向个数与结的强度成线性连接。但麻省理工学院的研究人员们发现这种线性连接站不住脚。如果你的结只有一个转向,那么当你给它增加第二个转向的时候,你需要额外施加4-8倍的力来拉紧这个结——额外需要的力是原先的平方或者立方。因此比起拉紧一个只有一个扭转率的结,拉紧一个拥有两个转向的复杂结所需的力是前者的一千倍。

Jawed说:“即便是用耳机线你也能观察到这种现象。增加结的一个转向你能很轻易地拉紧它,结的尺寸也会减小。但如果你将结的转向增加5-6个,那么再想拉紧它就会变得越来越困难,终有一刻你再也不能拉紧它。”

可为何会如此呢?这一切都与摩擦力有关。一个只有1-2个转向的简单结,控制变量在于材料的刚度;摩擦力微不足道,可以被忽视。但随着结的转向增加至三个或者更多,结那些缠绕在一起的接触面积也开始增大,这导致摩擦力增加。因此新的模型中考虑到了摩擦力、材料刚度和结的形状。

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被MIT小组的发现所吸引的Audoly也加入了他们,以便研究出一个能更好地解释实验研究结果的理论。他们想到了一个能描述各种不同的力(张力、摩擦力和材料刚度)在结中的作用方式与结的转向个数之间关系的方程。

该方程除了预测力之外,尚不属于结的统一理论。它只能描述尽可能简单的结。但这是一个极好的出发点。简单的结是形成更多复杂结的基石,研究人员们乐观地认为他们能够利用电脑模拟将他们的进展延伸到越来越复杂的结上。这有利于人们定制出应用到不同方面的结。外科医师在缝合伤口时能调整结的转向个数来增加结的强度。它还能用来调节减震器,加强我们对包括细胞分裂在内的复杂纤维结的了解。

MIT小组领导Pedro Reis说:“现在人们对结的许多了解不过是经验主义。我们对结进行了更合理的研究,创造出了一种预测框架。而这恰恰是公众欠缺的。”

本文译自 Gizmodo,由译者 肌肉桃 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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