@ 2015.09.19 , 20:52

WHAT IF:质子地球,电子月球

如果地球完全由质子组成,而月球完全由电子组成,会如何?
—Noah Williams

这是迄今为止最灾难的一个 What-If 情境。

在你看来,这个假设可能像一个巨大的氢原子,只是电子月球绕着质子地球轨道转圈圈。从某个层面来说,这种假设也是有一定道理的:毕竟,电子绕着质子转,月亮绕着地球转。实际上,原子的行星模型只曾绚烂一时,事实表明这个模型对于理解原子作用不大(该模型于20世纪20年代被淘汰了,但它还活在我(原文作者,下同)六年级科学课时精心制作的立体泡沫模型中)。

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如果将两个电子放一块儿,它们会互斥远离。两个电子间的互斥力比它们所受重力引力大20个数量级。

如果将10^52个电子搁一块儿造个“月球”,它们之间的斥力会相当强大。事实上,由于彼此间的斥力都相当大,每个电子所受的能量会超级可观。

其实,对于 Noah 假设的质子地球和电子月球,行星模型错的一塌糊涂。在这种假设情况下,月球不会绕着地球转,因为它们互相影响的概率极低;这两个球体各自内部产生的自爆力远比相互间的引力要大得多。(在解答本问题时,我是用相同大小和质量的电子来代替月球,地球同理。事实上还有其他的替代方式,不过最终的结果都是一样的。)

如果我们暂时忽略广义相对论——放心,一会就会回到相对论适用的世界——我们能算出,这些电子间的互斥力足以让所有电子几乎加速至光速(但并非失效,这里咱忽略的只是广义相对论,而不是狭义相对论。)将粒子加速到这般速度并不寻常,台式粒子加速器可以将电子加速至合理的光速百分比。但是 Noah 的“月球”里,每个电子所携带的能量都远远大于常规加速的粒子,该能量数量级远高于普朗克能量,其量级远超出目前我们最大的加速器所能达到的能量。也就是说,Noah 的问题把我们带出了常规物理学的范畴,进入了有关物理的高级理论领域,如量子引力和弦理论。

于是我联系了尼尔斯·玻尔研究所的弦理论专家 Cindy Keeler 博士。我向她解释了 Noah 的假设,她很热情地提供了一些想法。

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Keeler 博士也认为在涉及如此巨大的能量之时,我们不该依赖任何计算去估量每个电子的能量,因为这远超出我们的加速器测试范畴。Keeler 还表示:“我不认为任何粒子的能量能超出普朗克尺度。我们所观察到的能量最高的事物是宇宙射线,其能量约比LHC大106,但依然不能与普朗克能量相提并论。作为弦研究者,我很想说这会导致弦振动——然而事实上,我们并不清楚会发生什么。”

所幸,这并非故事的结局。还记得前面被我们忽略的广义相对论吗?这是一种极其罕见的将广义相对论引入后能将问题简单化的情况。

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在本假设中,蕴含着巨大的势能——我们所想象出的这些能量能将组成电子月球的所有电子炸成渣渣。这些能量像质量一样扭曲了空间和时间(如果让这些能量在电子以接近光速运动的状态下将其炸开花,我们将看到能量表现为质量的形式,相对地电子得到了质量)。也就是说,弦变发生了。电子月球中的能量总量,约等于整个可视宇宙中所有的质量和能量的总和。

而将整个宇宙的质量和能量压缩进我们小小的电子月球体积里,会令时空发生剧烈的扭曲,这种扭曲甚至能压制住10^52个电子产生的斥力。

Keeler博士的诊断结果是:“黑洞。”但这不是一个普通的黑洞,这是一个充满电荷的黑洞(我们的质子地球也会成为这个黑洞的一部分,它还能抵消一部分电荷,但是由于地球质量的质子电荷量远少于电子月球的电荷量,所以对结果没什么影响)。因此,我们需要另一组方程——与标准史瓦西度规(Schwarzschild equations)相比,此时莱斯纳-诺德斯特洛姆度规(Reissner–Nordström)更适合。

从某种意义上来说,诺德斯特洛姆度规比较了电荷向外的斥力和向内的重力。如果电荷向外的推力足够大,很可能黑洞外层的事件视界会完全消失。这会形成一个无限大密度的点——裸奇点,光将有机会逃离奇点。

一旦出现裸奇点,物理学将开始崩塌瓦解。量子力学和广义相对论会得出荒谬的答案,而且还荒谬地各具创意。有人认为物理规则不允许这样的情况出现。正如 Keeler 博士所说:“无人喜欢裸奇点”。

在电子月球这个案例中,电子们互相推搡形成的能量如此巨大以至于让万有引力得了渔翁之利,奇点会形成一个正常的黑洞。至少,在某些方面称得上“正常”;它会是一个同可视宇宙一般大的黑洞(一个可视宇宙大小的黑洞半径将达到138亿光年,且这宇宙高寿138亿岁,于是有人会说“宇宙是个黑洞!”(才不是嘞))。

这个黑洞是否会造成宇宙坍塌?这可不好说。答案与暗能量有关,而这点无人可知。

但至少目前附近星系是安全的。受重力的影响,这个黑洞仅以光速向外扩张;但我们周围的大片宇宙将对我们可笑的电子实验一无所知,继续安逸。

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本文译自 xkcd,由译者 小脑袋 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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