@ 2015.08.22 , 11:13
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强迫症福音:可以满铺的「镶嵌五边形」

浴室设计师们现在有理由欣喜若狂,因为科学家们又发现了一种“镶嵌五边形”。

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在数学中,你可以用所有的同种三角形或是四边形都铺满平面。1963年,数学家们还证明了有且只有三种凸六边形可以铺满平面,而任何边数大六的凸多边形都无法像这样铺满平面。而对于五边形来说,之前人们已经发现了14种可以这样铺满平面的五边形:一位德国数学家在1918年发现了5种;到了1968年,R·B·克什纳又发现了3种;九年过去后,理查德·詹姆斯将纪录刷新到了9种;而在接下来的几年中,业余数学家、圣地亚哥的一位家庭主妇马乔里·赖斯发现了另外4种这样的五边形;而后直到1985年,罗尔夫·施泰因才发现了第14种。

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而这次,三位科学家在数学这门学科上创造了一个历史——因为他们找到了又一种这样的“镶嵌五边形”,这可距离上一次发现“镶嵌五边形”已经整整有30年了。

研究团队的人员们表示,要在数学的世界里找到这样一种全新的“镶嵌图形”就如同想在化学世界中找到一种全新的原子。而这次的五边形是由华盛顿大学的研究人员使用一个由本科生编写的程序找到的,这些研究人员是数学副教授Casey Mann以及他的妻子Jennifer McLoud-Mann,还有本科生David Von Derau。

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这项新发现不仅只是数学界的一个突破,它也可以被应用在很多领域,包括生物化学以及结构设计。Mann教授说:“从晶体到病毒,我们在自然界中看到的很多结构都是由一些简单的几何体结合而形成的更大的结构。不要以为这个新图形只会在一些高深莫测的领域才能得到应用,至少,它也可能被用来设计瓷砖。同时,这次发现有助人们彻底理解不同形状如何铺满平面。”

Mann教授说:“对于接下来是否还会发现类似的新的五边形,我们保留预测,因为我们经过计算后发现,再找到新的‘镶嵌五边形’并非不可能,我们有很大的希望看到更多的‘镶嵌五边形’。”

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#然而小编总觉得这个图形有很大的Bug。

本文译自 Daily Mail,由译者 卧月眠海 基于创作共用协议(BY-NC)发布。

# 在G点有蛋友发过:数学家发现了第十五种可以完美平铺的五边形


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TOTAL COMMENTS: 32+1

  1. 爆菊炮
    @2 years ago
    2907091

    边缘呢?还不是得裁掉

    [57] XX [10] 回复 [0]
  2. 姚有才
    @2 years ago
    2907093

    强迫症是治好了,密集婊又来了

    [79] XX [2] 回复 [0]
  3. 路人A
    @2 years ago
    2907094

    墙边呢!墙边怎么办!居然还要切?!切不齐怎么办!不能刷漆吗!

    [39] XX [2] 回复 [0]
  4. 五爷
    @2 years ago
    2907096

    等等,3块组成一个六边形单元,然后才能铺满,那个Y字结构稍微转一度不就又是一种吗

    [97] XX [14] 回复 [0]
  5. acv255
    @2 years ago
    2907097

    分割六边形那几种…稍微转一下分割线不又是一种了么

    [15] XX [5] 回复 [0]
  6. 2907099

    然而小编总觉得这个图形有很大的bug。
    @卧月眠海 哪里bug了?认真看了半天没觉着,只觉得最后这张图上,有无数个可满铺五边形的解

  7. 2907100

    只有我觉得图一像J8么
    单独看 橙橙黄蓝

  8. 东经
    @2 years ago
    2907101

    几年前发过了,

  9. 卧月眠海
    @2 years ago
    2907103

    @mali: 所谓的bug就是指这个:)

  10. 2907104

    @五爷: 你想想,那三边转一下之后长度就都变了,那样组成六边形那三个五边形都不一样了啊

  11. 小兀
    @2 years ago
    2907112

    其实拿食物中的集合图中,第一行左数第第四个(深蓝的内个)也有bug呀~图形的基本元素可以看做是一个略微错位的十字(风车形?),要获得五边形只需将四个内凹的点相互连线。只要协调地改变风车四根“扇叶”的长度宽度与错位的量,就可以获得无数种“风车形”吧?所以这样的五边形也有无数种
    ;w;

  12. 小兀
    @2 years ago
    2907113

    不是“拿食物中”,应该是“那十五种”,抱歉……

  13. 2907121

    我是不会拿着东西铺地板的

  14. willll
    @2 years ago
    2907124

    @小兀: 只有任意一种三角形以及任意一种四边形都可以镶嵌平面。1963年,数学家证明有且只有三种凸六边形可以镶嵌平面,而边数大于6的凸多边形都无法镶嵌平面。但可镶嵌五边形的分类仍然是不完备的,现在其实是在靠枚举找,还没法证明——这个问题可以说跟希尔伯特23问中的第18个问题有关

  15. 2907128

    配合下方广告阴处长痘痘效果更好

  16. 梦游的肥皂泡
    @2 years ago
    2907133

    发现新五边形的间隔时间越来越长,说明了现代人没时间去整这些没用的……

    [7] XX [14] 回复 [0]
  17. 哈佛教授
    @2 years ago
    2907149

    @五爷: 总有人以为自己比数学家更聪明

  18. flippy
    @2 years ago
    2907151

    @abc: 你暴露了你的搜索历史

    [20] XX [0] 回复 [0]
  19. willll
    @2 years ago
    2907182

    @卧月眠海: 算一种。你特别拿出来那张图三等分六边形当然可以给出很多个可镶嵌五边形,但都算一种,都是一种3-tile lattice。

  20. willll
    @2 years ago
    2907187

    @卧月眠海: wiki词条“Pentagonal tiling”说得很清楚

  21. willll
    @2 years ago
    2907206

    @梦游的肥皂泡: 无隙镶嵌与几何对称性相关,而且往往会跟抽象代数里的特殊结构相联系,这个问题无论是纯粹数学还是理论物理上都有极大意义,特别是在其他平面凸几何体镶嵌问题都解决的情况下,五边形就像“一朵乌云”预示着某种深刻而未被解决的潜在内容,只是作为一个世纪难题一直没找到解决办法而已。本文的特殊枚举不算什么太大突破

  22. 凉茶
    @2 years ago
    2907236

    @五爷: 好像随便转都可以

  23. wxd356
    @2 years ago
    2907254

    @五爷: 那样裁开还是五边形?

  24. nanerhebu
    @2 years ago
    2907298

    @五爷: 转了之后三块五边形就不是一样形状了

  25. 2907691

    @五爷: 旋转中间的y字没有拓扑上的区别 显然只能算一种

  26. 东经
    @2 years ago
    2907722

    我错了

  27. neverland
    @2 years ago
    2908060

    @五爷: 新闻报道用词有些问题,其实是15类单一凸五边形平面密铺方式或者称镶嵌方式,而有的类可衍生出无穷多种。你说的第三类正六边形三等分的参数是(a=b, d=c+e, A=C=D=120°),满足这条件的五边形有无数种。其它各类也可衍生,例如第一类,可以旋转那条小短横线得到无数种,也可以将长边延长得到无数种,其参数是(B+C=180°, A+D+E=360°)。——各类之间可以有非空交集,但不会有某类是另一类子集的情况。
    从这个角度而言,单一三角形镶嵌全算成一类,参数为(any);单一凸四边形镶嵌也是全属一类(any);单一凸六边形镶嵌有三类:(b=e, B+C+D=360°), (b=e, d=f, B+C+E=360°), (a=f, b=c, d=e, B=D=F=120°),正六边形在这三类的交集中。总之目前总共只发现20类单一凸多边形平面镶嵌方式。
    具体参数参见英文维基Pentagonal_tiling和Hexagonal_tiling条目。

  28. lookhere
    @2 years ago
    2908489

    能镶嵌的五边形嘛,看这个WM拉链系列
    WM就是Wa more,形状种数…..等会儿大家亲自点数。
    本系列特性:平底直立,咬牙切齿。
    特性描述:这些五边形的几何结构,等于一个平行四边形,戴一个等腰三角形的帽子,其中的子集之子集之一就是直角的矩形“口”,戴个等边三角形“▲”,牙齿模样,取任意多个并肩排成一列,因为都是直角的下身,能够无缝密排出任意长的直线性底边连线,直得好,能够与另一列倒立状态的屁股进行无逢密贴,解决一半的镶嵌问题。
    另一半问题是牙齿的三角形上身不平,不能原模原样地和倒立的另一列无逢密贴。但那个三角形是等腰的,把倒立的另一列横移半个身宽,再咬下来,顶到本列每个牙齿的肩端,剩下的是中学几何课的简单测验题,问,全同的等腰三角形进行同姿势同高度并列时,相邻两腰的夹角是否等于它们的顶角?如果相等,改变这些等腰三角形的顶角大小再计算一遍,再改再算,再改再算……
    而牙齿的下身矩形,改变高宽比例再算…..把矩形改为任意一种侧边不垂直的平行四边形再算…..

    如果不保证同姿势并列或者底边连线是直线性,那要看怎么调整地板砖的形状也能无缝密贴了。
    先别管这事,数一些上面的WM系列有多少种成功的五边形。

  29. lookhere
    @2 years ago
    2908503

    那十五图中有一些属于PP系列。
    PP嘛,Paper plane,都是纸飞机的镜像对称的一半拉子翅膀。

  30. lookhere
    @2 years ago
    2908505

    至于凸六边形,把WM系列的牙齿屁股也加个等腰三角形看看……

  31. lookhere
    @2 years ago
    2908515

    窜到隔壁课堂去听,HR学的,在什么什么社会需求的条件下,能不能把每个人都培养成全同综合技能的单一种类基本零件,以可行的某种组织模式,建成完整的社会工作共同体。

  32. lookhere
    @2 years ago
    2908519

    物流的集装箱堆码、机械加工的料坯切割方案问题,早就令人流泪了。

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