@ 2015.05.12 , 09:08
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煎蛋小学堂:如何简单地证明能量守恒定律

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一个系统的总能量=动能+势能

动能=1/2×m(质量)×v²(速度的平方)

又m×a=F(物体所受力)

因此,一段时间内动能的变化=1/2×m×速度平方的变化=平均速度×质量×速率的变化量(即加速度a)=v×F

势能的变化=-(物体所受力×位置变化)=-(v×F)

所以系统的总能量=(v×F)+[-(v×F)]=0,即能量不随时间发生变化→能量守恒定律

#小提示:本期后面还附有用微积分更简单地证明能量守恒定律的方法,不要因为插播的频道广告错过了。

本期小学堂来源:YouTube minutephysics频道。

小学堂视频:

[土豆 | 优酷]

本文译自 YouTube,由译者 小脑袋 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 41+1

  1. 大粪奇
    @2 years ago
    2787879

    呼呼~看不懂~

  2. 酷酷
    @2 years ago
    2787880

    没有基本假设,不严谨,其中F=ma的写法不普适,由于没有基本假设,“总能量=动能+势能”有循环论证的嫌疑。

    [56] XX [2] 回复 [0]
  3. 路人甲乙丙
    @2 years ago
    2787881

    最简单地说就是“吃多少拉多少”

    [3] XX [12] 回复 [0]
  4. 啊啊啊啊
    @2 years ago
    2787884

    高中好像学过这,然而反正是不记得了

  5. 2787889

    这只是机械能守恒吧

    [16] XX [0] 回复 [0]
  6. nanerhebu
    @2 years ago
    2787891

    视频的大概结论是,对于每个瞬间,动能变化=VF,势能变化=-VF,动能变化+势能变化=0,所以只考虑这两者时,能量守恒

  7. 提笔忘字
    @2 years ago
    2787906

    高中生不要随随便便报物理数学专业……你高中学的那些都是渣渣

    [64] XX [2] 回复 [0]
  8. wayne毛
    @2 years ago
    2787910

    热消耗被忽略的好彻底。。。

    [10] XX [0] 回复 [0]
  9. mazzyryan
    @2 years ago
    2787925

    凭这个就想证明能量守恒,也太不把物理放在眼里了。

    [15] XX [1] 回复 [0]
  10. SHDFJDSJFJSDLJF
    @2 years ago
    2787963

    SHEMGMMEJFGJALKGSLDUFG

  11. 熟人就算了
    @2 years ago
    2787965

    背着娃娃找娃娃

  12. 林大鸟多
    @2 years ago
    2787967

    有无永动定律?

  13. 2787973

    什么逗比文章,一个系统的总能量=动能+势能就是建立在能量守恒的前提下才能得出。

    [23] XX [3] 回复 [0]
  14. daydream
    @2 years ago
    2787995

    定律还证明个JB

  15. 蒸烧饼
    @2 years ago
    2788005

    。。。我记得之前在小学堂看过了啊,不能因为看不懂就发两遍强调一次吧。。。
    原地址:
    http://jandan.net/2015/02/13/proving-conservation-energy.html

  16. 蒸烧饼
    @2 years ago
    2788008

    顺带一提,最后的广告后面有彩蛋(至少可以认为是彩蛋。。。)

  17. 中序遍历
    @2 years ago
    2788034

    “没有绝对时间==>能量守恒,
    最简单的证据是:力不取决于时间,则力将存储能量”
    这个证据哪里简单了?又怎么证明了?
    “储存能量意味着,将两个时刻的能量比较,它们毫无区别”
    储存应该是积累的意思吧,怎么又毫无区别了?

    恕我语死早和物死早,这些句子感觉就是绕来绕去,每句话似乎都有道理,但是没有严谨因果关系;就是把一个命题用不同说法说好几遍,不像一个证明。

  18. 小心炸弹
    @2 years ago
    2788040

    坟了,好一记洛阳铲

  19. 隐身衣
    @2 years ago
    2788073

    @提笔忘字: 血的教训,小滑块教你做人系列

  20. 饕餮
    @2 years ago
    2788097

    @中序遍历: 这个作者确实是语死早,或者说其实是他自己没有逻辑。感觉是个野鸡大学物理系毕业的。他明白证明法,但是没理解什么意思。

    其实他说的所有的东西都是源于最后他提到的一点:Noether Theorem。这是一个纯数学问题,即只要前提为真,这个定理必然为真。这个定理有两个物理学基本假设:
    1. 时间与空间是连续的,此假设下可以推导出Euler-Lagrange Equation,就是视频最后写的那个。不过更一般的说法是拉格朗日量(可以理解为逻辑上的动能减势能)对于空间的变化率(比如势能随海拔升高而降低的速率)等于其在该方向上随速度改变而变化的速率(比如动能随速度下降而降低的速率,即加速度)。
    其实到这里Noether Theorem就已经成立了,但是我们要证明的是能量守恒而不是这个公式,我们需要另一个假设
    2. 这个世界是关于时间平移对称的(简单来说就是今天我以某一速度去旁边超市花了一定时间,明天我以同样的速度从同样的起点去同一超市必然还是花同样的时间)(PS:三体开篇就是在讲这个假设失效了)。根据Noether Theorem我们可以证明能量是守恒的(非常!非常!非常!复杂,我不想在这里证明,要搞懂你要学一遍分析力学)

  21. 太能猫
    @2 years ago
    2788103

    时间平移不变->能量守恒;空间平移不变->动量守恒;转动各向不变->角动量守恒。

  22. 太能猫
    @2 years ago
    2788106

    诺特定理

  23. 饕餮
    @2 years ago
    2788112

    @中序遍历: 视频作者说的什么绝对时间就是指时间平移对称(这货绝壁民科,不知道怎么会用universal time这个词来表达)。至于他说的”力不取决于时间则力将储存能量“是说保守力( 这种力的名字)是由势能产生的(比如重力势能产生重力)。保守力对物体的作用既是对物体势能的改变。然后学过物理的都知道,无论你如何改变物体的位置,只要将物体放回原来的地方它的势能就将不变。就像一杯水一样,向里倒水水位升高,向外倒掉等量的水水位将回复原来的位置(这就是他说的储存),这种性质说明水是恒定的,不会凭空增多或减少。所以他说这个证据显?!而?!易?!见?!

    “储存能量意味着,将两个时刻的能量比较,它们毫无区别”就是在说这个添水放水过程的开始与结束时刻系统的水量不变。这里他是说因为加入再倒出同样的水之后水量不变,所以才叫储存。如果你放入的是放射性元素,这个过程结束以后里面的量必然比原来少,那就存不住,不叫储存了。

  24. 饕餮
    @2 years ago
    2788115

    这货就是想用初等物理的语言把我上面说的东西解释一遍,可惜自己语死早,表达不清,概念紊乱

  25. 2788133

    这压根就是循环论证啊。
    我不知道这些视频作者是故意的还是无知的。
    之前那些1+2+3+。。。=-12的视频也是。 结论是对的, 然而证明过程是惨不忍睹的

  26. daydream
    @2 years ago
    2788163

    都特么知道定律是什么意思么,物理定律只能通过实验推翻,严格来说也没有“证实”一说,更不要提“证明”了

  27. 噬磕饕餮
    @2 years ago
    2788181

    @lin: 其实他们没有在循环论证。。。只是他们都没说清前提和论证目标。。。这就是科普的困难性了,本来用公式符号表达的很清晰的东西为了让大众理解就要使用日常语言。功底不好的人就会失去逻辑性

  28. 噬磕饕餮
    @2 years ago
    2788190

    @daydream: 不,定律的意思是zhiya

  29. 噬磕饕餮
    @2 years ago
    2788199

    @daydream: 不,定律的意思是只要基本假设正确,它必然正确。能量守恒并不是物理学基本假设,只要空间,时间连续,时间平移对称,能量必然守恒

  30. 噬磕饕餮
    @2 years ago
    2788214

    @daydream: 不,定律的意思是只要基本假设正确,它必然正确。能量守恒不是假设,它基于空间连续,时间连续,时间平移对称三个基本假设

  31. daydream
    @2 years ago
    2788232

    @噬磕饕餮: 你要这么说的确是基于这些,但定律依然不是可以证明的

  32. 饕餮
    @2 years ago
    2788329

    @daydream: 那按你这么说世界上没有任何东西的可以证明的,因为一切的东西都是基于某种假设(或者说数学定义上的公理),而基本假设几乎是不可证明的

  33. wxd356
    @2 years ago
    2788422

    @酷酷: 机械能被定义为动能和势能的总和,这是定义。所以只要证明这个总和不会变化就是证明了机械能守恒。

  34. 扯淡
    @2 years ago
    2788686

    @饕餮: 非常复杂??经典力学导出能量守恒也就是给拉氏量做了个全微分代了个换么?私以为导出能量守恒不需要Noether定理,Noether定理的威力在于对任意连续对称变换可找出相应守恒量,而且找出来的方式也较为固定。小白求教。

  35. 小P君
    @2 years ago
    2788884

    时间均匀性得出能量守恒,详情请看朗道力学

  36. 懒喵
    @2 years ago
    2789114

    啊,看了这个才知道能量守恒还可以这么表示!学渣觉得很棒

  37. 2789169

    图片最后的等式应为0而不是fv。没人注意到。。。。?

  38. daydream
    @2 years ago
    2789240

    @饕餮: 数学和物理本来就是两回事,你一定要说时间均匀性比较基本那能量守恒就该变成定理而不是定律

  39. 饕餮
    @2 years ago
    2789316

    @扯淡: 经典力学方法不具有普适性(在相对论下不适用)。证明的话确实挺麻烦的,我们物理系都大把人搞不懂,我不觉得我能讲的比professor清楚

  40. 扯淡
    @2 years ago
    2791782

    @饕餮: 我也是物理系的,目前大一下学期分析力学自己看过一点,我不觉得大把人搞不懂这么基础的东西,学物理的这都弄不懂赶紧转行算了。这跟相对论真没什么关系,只要Lagrangian不显含时间就没有任何问题,而孤立系肯定是时间平移对称的,因而不显含时间,因此这样导出的守恒律是普适的,Lagrangian的具体形式根本不影响其结果。而经典力学和相对论性力学有那么多不同,也就是Lagrangian的形式不同而已。

  41. 扯淡
    @2 years ago
    2791790

    就算我理解错了,几大守恒律是比相对论更加基本的东西,也是物理的基石,朗道这种人绝对不会在他的艺术品中把守恒律推导的那么粗糙(即只适用于牛顿力学)。另外,他的书里导出守恒律时根本没提及任何与伽里略变换相关的东西,因此我觉得我的理解并不错误。

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