@ 2015.03.25 , 12:04

为什么π很重要

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每年3月14日,像我(原作者)这样的数学家就会开始四处活动。没错,又到了圆周率日。今年的圆周率日不同以往。他们将它称作本世纪的圆周率日:3.14.15(15年3月14日)。精确到5位数的圆周率日,一生仅遇到这一次。

我有点担心。在圆周率日这一天,数学家们不会解出任何方程式,他们会参加吃派比赛,争论2π(有数学家认为真正的圆周率应该是2π,他们呼吁人们用希腊字母t来表示“正确的圆周率”)的优点,并相互攀比谁能背诵π小数点后更多的数字。晚上9:26:53还待在街头,因为这时候最接近π小数点后十位数字:3.141592653。

π确实值得庆祝,但庆祝的原因人们却甚少提及。在高中,我们只学过π与圆有关。π是圆的直径与周长之比,圆的面积等于π乘以半径的平方。我们在高考之前记过这些类似的公式,接着就再也用不到它了,除非我们从事技术领域的工作或直到我们的孩子学习几何学我们才会再次见到它。

那么,为何π这么重要?因为数学家对圆有某种癖好吗?并非如此。π的部分迷人之处在于它无穷无尽。就连小孩子都知道这一点。π小数点后面的数字永远不会有终点,它们出现的方式也没有规律。它们将看似随机地永远持续下去,它们体现了一个完美圆的固有秩序。π最撩人的一方面在于它秩序和随机性之间的张力。

π在其它方面接近无穷。在一些惊人的公式中,越来越小的数字相加其结果等于π。早期被发现的无穷级数之一表示,1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的总和等于四分之一π。仅这个公式的出现就值得庆祝。它将所有的奇数与π联系到了一起,因此数论也被它与圆及几何学联系到一起。π在这方面将两个看似分隔的领域连接到一起,就像一个宇宙虫洞。

其它著名的无理数,比如e(自然对数的底数)和2的平方根,也将两个不同的数学领域连接到了一起,它们也无穷无尽,数字的出现也很随机。

将π与其它无理数区分开的正是它与圆之间的关系。对于我们这些对将数学应用到现实世界感兴趣的数学家来说,这令π在我们心中占据了不可或缺的地位。无论何时,只要我们想到周期性重复的一些规律比如心率或行星绕太阳旋转的周期,我们就会遇到π。比如傅里叶级数公式中的π:

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这个公式的基石是π,其中的sin和cos来自三角函数。虽然在傅里叶级数中,π出现在用来形容婴儿的呼吸频率以及统治着我们身体的昼夜作息,但结构工程师在设计能抵抗地震的建筑时,π也会出现在他们的计算中。π不可避免,因为周期是圆暂时的表兄;周期表示时间而圆表示空间。π是二者的核心。

因此,从海洋的潮汐波到能让我们彼此交流的电磁波,π都与波有密切联系。在更深的层次上,π出现在海森堡测不准原理和薛定谔波动方程中。简而言之,π织就了我们对宇宙内部工作原理的一切解释。

本文译自 newyorker,由译者 肌肉桃 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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