@ 2015.03.25 , 12:04
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为什么π很重要

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每年3月14日,像我(原作者)这样的数学家就会开始四处活动。没错,又到了圆周率日。今年的圆周率日不同以往。他们将它称作本世纪的圆周率日:3.14.15(15年3月14日)。精确到5位数的圆周率日,一生仅遇到这一次。

我有点担心。在圆周率日这一天,数学家们不会解出任何方程式,他们会参加吃派比赛,争论2π(有数学家认为真正的圆周率应该是2π,他们呼吁人们用希腊字母t来表示“正确的圆周率”)的优点,并相互攀比谁能背诵π小数点后更多的数字。晚上9:26:53还待在街头,因为这时候最接近π小数点后十位数字:3.141592653。

π确实值得庆祝,但庆祝的原因人们却甚少提及。在高中,我们只学过π与圆有关。π是圆的直径与周长之比,圆的面积等于π乘以半径的平方。我们在高考之前记过这些类似的公式,接着就再也用不到它了,除非我们从事技术领域的工作或直到我们的孩子学习几何学我们才会再次见到它。

那么,为何π这么重要?因为数学家对圆有某种癖好吗?并非如此。π的部分迷人之处在于它无穷无尽。就连小孩子都知道这一点。π小数点后面的数字永远不会有终点,它们出现的方式也没有规律。它们将看似随机地永远持续下去,它们体现了一个完美圆的固有秩序。π最撩人的一方面在于它秩序和随机性之间的张力。

π在其它方面接近无穷。在一些惊人的公式中,越来越小的数字相加其结果等于π。早期被发现的无穷级数之一表示,1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的总和等于四分之一π。仅这个公式的出现就值得庆祝。它将所有的奇数与π联系到了一起,因此数论也被它与圆及几何学联系到一起。π在这方面将两个看似分隔的领域连接到一起,就像一个宇宙虫洞。

其它著名的无理数,比如e(自然对数的底数)和2的平方根,也将两个不同的数学领域连接到了一起,它们也无穷无尽,数字的出现也很随机。

将π与其它无理数区分开的正是它与圆之间的关系。对于我们这些对将数学应用到现实世界感兴趣的数学家来说,这令π在我们心中占据了不可或缺的地位。无论何时,只要我们想到周期性重复的一些规律比如心率或行星绕太阳旋转的周期,我们就会遇到π。比如傅里叶级数公式中的π:

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这个公式的基石是π,其中的sin和cos来自三角函数。虽然在傅里叶级数中,π出现在用来形容婴儿的呼吸频率以及统治着我们身体的昼夜作息,但结构工程师在设计能抵抗地震的建筑时,π也会出现在他们的计算中。π不可避免,因为周期是圆暂时的表兄;周期表示时间而圆表示空间。π是二者的核心。

因此,从海洋的潮汐波到能让我们彼此交流的电磁波,π都与波有密切联系。在更深的层次上,π出现在海森堡测不准原理和薛定谔波动方程中。简而言之,π织就了我们对宇宙内部工作原理的一切解释。

本文译自 newyorker,由译者 肌肉桃 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 44+1

  1. 嗷嗷
    @3 years ago
    2732929

    除了那个公式,其他的我也看不懂

    [98] XX [5] 回复 [0]
  2. 怪事
    @3 years ago
    2732931

    因为派好吃。

    [22] XX [5] 回复 [0]
  3. 有点幽默
    @3 years ago
    2732935

    全部字都没认全系列

    [18] XX [1] 回复 [0]
  4. kakaluot
    @3 years ago
    2732936

    我能说我看到的是“为什么n很重要”吗

    [12] XX [2] 回复 [0]
  5. 2732937

    要是没有这个符号,现在在餐厅刷盘子的都要博士学位,找个工作你没到院士都不好意思往外投简历

    [7] XX [10] 回复 [0]
  6. 三面熟煎蛋
    @3 years ago
    2732944

    π就是人类挑逗喵星人时用激光笔发射出的小圆点,我们是喵星人

  7. 阿奶表哥²
    @3 years ago
    2732959

    这是精灵语吗?···

  8. 2732964

    为什么e很重要 换个公式又是一篇

    [42] XX [2] 回复 [0]
  9. you_know_who
    @3 years ago
    2732970

    丌是超越数!

    e也是,超越数我只知道这两个!

  10. guest9527
    @3 years ago
    2732975

    1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的总和等于4π。错了,是等于π/4。1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13…. = 1- (1/3-1/5)-(1/7-1/9)-(1/11-1/13)….,显然是小于1的。

    [36] XX [18] 回复 [0]
  11. 2732982

    2031年4月15日

    [11] XX [1] 回复 [0]
  12. 周禹潼
    @3 years ago
    2732986

    @嗷嗷: 简直极限装逼

  13. 2732990

    无穷级数那个确实写错了。这个很好算的,这个级数是 arctan(x) 的 taylor series 在 x = 1 处的值,就是 π/4.

  14. 2732994

    数学真美

  15. 2733005

    Pi 一个圆的周长与它的直径的比,但不仅是这些而已,还有更多,永无止境,毫无重复。小数点后的这一串数字,每一个都是单一个体,你的生日、寄物柜锁密码、社会保险号码,都在这一串数字某处。如果你把这些数字转换成字母,你会得到每一个词,在每一个可能的组合中出现,你婴孩时开口讲的第一个音节、你心上人的名字、你从头至尾整个人生的故事、所有我们说的话和做的事…这个世界所有无尽的,可能性都在这个简单的圆里。你拿这些信息做什么…有什么用处…全都取决于你。(疑犯追踪里的台词)

    [31] XX [12] 回复 [0]
  16. keytion
    @3 years ago
    2733013

    3.1415926….,难道不是明年更准确?

  17. 疯啊
    @3 years ago
    2733015

    @pixy: 哪个无理数不是。。。。。

    [10] XX [3] 回复 [0]
  18. Amaryllis
    @3 years ago
    2733033

    @pixy: 先证明 pi 是正规数…

  19. Amaryllis
    @3 years ago
    2733036

    其实是因为理论推导时用到了圆, 所以结果里就有 pi 了

  20. cesium
    @3 years ago
    2733049

    因为好吃

  21. 须臾飘渺
    @3 years ago
    2733052

    毕竟圆环之理

  22. 2733077

    1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的总和等于π/4

  23. 帮主
    @3 years ago
    2733119

    一群地球的蠢货!你们不觉得pai这个无穷陷阱压根就不合常理吗?相像一下,二维的低等生物们为了计算自己走过的路径围成的面积而脑汁绞尽,发明了一个谁也无法将其全部写出来的奇葩“无理数”,用来把自身感知的局限性全部打包起来,哈哈,想想就很好笑。

    [3] XX [22] 回复 [0]
  24. 帮主
    @3 years ago
    2733136

    圆这么简单的东西,为什么要用pai这么复杂的东西去描述?在可怜的地球人的眼睛里,任何非线性的东西总是难以理解的,于是就发明了更难以理解的东西去描述,比如微积分、比如级数、……就好比,三角形的内角和等于180度,为什么是180而不是100?用地球语言来描述,就是说空间是有曲率的(呵呵,又是这种词,“曲率”,呵呵,非线性的东西,地球语言总是难以描述),平坦空间的三角形内角和是180度,双曲空间的内角和小于180度…………blabla一大堆,都没有抓住问题的本质:在时间的维度上,一切都是平坦的。地球上大部分的公式都没有时间这个量,难道你们真的觉得不奇怪吗?比如说,Pai=周长/直径,那么我要问的是,时间t去哪了?用你们能理解的方式说,就是:眼中的圆之所以是圆,那是因为没有用时间的维度去展开,如果展开,一切都是平坦的。

    [8] XX [38] 回复 [0]
  25. diandai
    @3 years ago
    2733140

    π现在算到多少位了?

  26. 2733148

    嗯 你们都错了 那天是我生日

  27. 桃子
    @3 years ago
    2733151

    @diandai: 2009年,一位法国程序员把π算到了2.7万亿位,耗时116天。

  28. jj又大又长
    @3 years ago
    2733153

    计算一下胸围的圆周率是多少

  29. sweetmelo
    @3 years ago
    2733184

    @帮主: 展开是平坦,那也只是线,而且是射线,在二维之上还有三维的球,如果球按时间维度展开是什么呢?

  30. 2733187

    @帮主: 喂,醒醒

  31. 之于
    @3 years ago
    2733305

    @桃子: 程序员原来这么无聊的么。

  32. 2733338

    能用 π 连接个妹子再说吧!

  33. Ayahuasec
    @3 years ago
    2733349

    3141年5月9日有生之年是等不到了……

  34. 2733434

    @帮主: 感觉你莫名其妙的高潮了

  35. 追马
    @3 years ago
    2733568

    没有规矩不成方圆,pi告诉我们,没有规矩。

  36. 武昌鱼
    @3 years ago
    2733639

    @桃子: 2011年10月19日,日本程序员JA0HXV宣布他已经将圆周率Pi计算到小数点后10兆位。

  37. ranger
    @3 years ago
    2733779

    每次发这种文章总能钓上几个帮主这样的民科

  38. 竹叶子
    @3 years ago
    2733830

    为了庆祝PI圆周率日~我们墙裂要求将3月14号做为法定假全国人民休息一天以示庆祝!!!!!!!!!!!!!!!!!

  39. 2733960

    那个傅立叶公式我早就还给傅立叶了

  40. 白头发乌鸦
    @3 years ago
    2734067

    看起来好高级的样紫~

  41. 不是假发是桂
    @3 years ago
    2734081

    3.14……拉萨暴恐事件纪念日………

  42. 2734195

    传奇的文档系统 pifs
    github上面的介绍是这样的
    πfs is a revolutionary new file system that, instead of wasting space storing your data on your hard drive, stores your data in π! You’ll never run out of space again – π holds every file that could possibly exist! They said 100% compression was impossible? You’re looking at it!
    想想好带感啊

  43. 2734378

    3141年5月9日

  44. 2734381

    @帮主: 理论不错啊,等你弄个什么实际成果出来。

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