@ 2015.03.21 , 22:23

海森堡测不确定性原理的简单解释

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维尔纳·海森堡自己对于不确定性原理(通常被大众误读为“海森堡测不准原理”,关于名称)的解释是:“粒子的位置确定越精确,它的动量就越不精确,反之亦然”。看完这句话,是不是感觉摸不着头脑?正常。下面是对这个原理的一个简单的解释。

之前在 Kinja 上有一篇关于不确定性原理的讨论,评论中用户 Vine 就用最简单的例子基本阐述了这个科学原理:

我觉得是我大学时所修的光学课程让我最终明白了不确定性原理。教授在课堂上解释光子为什么是波包(wave packets),然后提到了它们在位置和频率上有根本的不确定性。鉴于光学中你可以将动量直接翻译成频率范围,所以这其实是一个问题。下面就是我的解释:

假设你有一个完美的正弦波(一种来自数学三角函数中的正弦比例的曲线,如下图),要测量正弦波的频率,你只需要测量任意振幅中两个波峰之间的距离然后转换就好了。但是正弦波在哪里呢?要成为完美的正弦波,它的长度必须是“无限长”,所以在现实观测中,你找不到固定的两个波峰,它的测量位置不存在。

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正弦曲线 来源:Wikipedia

现在再来想象一个狄拉克δ函数。数学上的它是在直线上定义的,除了单个点之外处处为零的理想化函数(如下图)。这个函数中有一个被极度精确定义的位置,那么我们如何来测量频率呢?它只有一个峰值,所以我们没有“之间的距离”可测,因此在真实世界中,它没有频率可言。

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δ函数是原点处的一个无限高、无限细,总面积为1的尖峰 来源:Wikipedia

现在来想象一下中间情况,一个波包拥有频率,但振幅处处不同,这时的测量结果就含糊不清——我们是测量中间的两个波峰,还是靠左的,还是靠右或者任意指定区域的呢?或者是从头到尾测一遍再算平均值?这个问题没有正确答案,而在哪些可能出现的错误答案中,区别就在于不确定性。类似地,波包又在哪里呢?在中央公园吗?它的起始点都是确定的吗?它的长度已知吗?

上面的例子完美地说明了我们为什么要在位置和频率之间进行权衡。当波包变宽,频率就变得更精确,而位置变得越模糊。当波包变窄,观测位置变得更清晰,但频率却变得更模糊。同样的道理运用到动量领域,你就能理解到为什么不确定性是物理学的一个基本特征。

[keep_beating via io9]


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