@ 2014.09.28 , 10:00
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WHAT IF: 走遍美国的最快方法

提问:走遍美国50州的最快方法?

—— 就和 Stephen Von Worley 在 datapointed.com 上讨论的那个话题一样。

这礼拜的节目有点特殊。因为在我回答你的问题时,迷上了某人对另外一个问题的回答,顺着这个回答,它给我带来了更多的问题,结果就是我陷入了计算的汪洋大海,难以自拔。

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2012年夏天,在博客「12英里的圈圈」出了一个「帖子」,说的是如何利用 Google 地图在24小时内走遍尽量多的美国州。他们研究以后发现,最大数量是可以跑19~20个州。

如果你一天能走遍美国19~20个州,那么走遍50个州需要多久呢?作者 Stephen Von Worley 读了这篇文章并做了计算。他的结论是,以6813英里的路程,访问北美大陆上的48个州。并在文章里讨论了不同的交通工具所需的时间。

他的结论如下:

  • ·开车160小时(算上坐飞机去阿拉斯加和夏威夷)
  • ·坐私人飞机39个小时(在每个州都着陆一次)
  • ·开 F-22 战斗机,和战斗直升用18个小时(在每个州着陆一次)

他写完了,他竟然就这点追求!

最近,很多热心读者把 Stephen 的文章寄给我。虽然我喜欢他的文章,但是作为一个有理想有追求有宅力的青年,我还是要问,「老湿,能不能再给力点呀?」

首先,比 F-22 快的飞机就有一大把,比如 SR-71 黑鸟超音速战机,某种程度上,它是世界上最快的飞机(火箭飞机虽然快,但飞不了太远,而且只管飞,不管落,太空火箭因为没有任何阻力,当然飞的更快。最新的X-15火箭飞机能和SR-71一样快,以前它喝酒,现在改喝液氨了。),它是纽约飞抵伦敦最快速度的纪录保持者。什么概念呢,如果你开着SR-71,沿着赤道追着太阳往西飞,就算中间停下来加油,你能看到太阳从西边升起,然后在东边落山(我刚巧读过SR-71的试飞员,Bill Weaver 的回忆录,他在1966年飞黑鸟的时候,踩了个地板油,飚出了3.18马赫的最高速度,结果飞机机身悲剧地空中解体了!好在他活了下来,不过他没有弹射,不是他不想,而是一瞬间的解体太干脆,还没等回过神来,只剩他独自以3.18马赫的速度在空中裸飞……我看着都吓尿了好吗!)。如果你不用降落,沿着 Stephen 画的路线飞过美国所有的州,算上去火奴鲁鲁和阿拉斯加的朱诺一趟的路程,也用不了7小时就能完成(不过细琢磨,也可能超过7小时,因为这飞机太快,转个弯的半径得要100英里)。

如果我们不考虑每到一个州就落地一次,只是经过每个州的领空就可以,那么可能的方案就更多了。于是我的考据癖又爆棚了,一发不可收拾了。

轨道卫星的速度比SR-71高了几个数量级。低轨道卫星一分钟内就能穿越美国一次。更进一步讲,一颗两极轨道上的卫星轨道,会掠过美国的每一个州,不过扫完50个州,需要几天时间

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卫星就是这么扫描地球做地图的。

于是我想求出卫星到底要绕多少次才能搞定,并且如果依照我缜密计算的路径,一颗卫星能否在7小时内扫完全部50个州,从而打破黑鸟战机的纪录。

不过,如果你这么折腾可怜的小卫星,它就很快会跑偏出事,沿着一条不断偏移地轨迹掠过美国上空。在这种情况下,问题就变成了我们的卫星上的染料是否允许我们这么乱搞。

继续着,我开始琢磨怎么开卫星才能省点油,比如,如果我们在靠近美国时只以惯性飞行,并且每圈只在地球另一面的时候,踩一次油门调整姿态,以改变轨迹,这样跑几次就能完成任务呢?

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嗯,总有一天,天上最后一颗GPS卫星将不得不这样努力工作,以防任何女司机把车开到沟里去。

以前我写过一段代码,用来计算并回答读者关于飞机飞行轨迹的问题。我又翻出了这段代码来帮我搞定这次卫星的问题。

没用多久,以我最高的算术功力,我的卫星以6次绕地球飞行,掠过了美国全部50个州。

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这个方案里,有三条轨迹在弗吉尼亚州西境约100英里的范围内交汇。

我本以为 6 是最优解,暂时找不到更好的方案。不过电脑干活人不累,我就开着计算机算了一晚上,于是昨天早上我看到了这个:

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它飞临了夏威夷的莫洛凯岛

……家伙真给我算出了一个5次搞定的方案!

干得漂亮。这5次绕地飞行不但掠过了50州,还包括华盛顿特区。因为地球自转的关系,这些轨迹都是带点弧度的。不过这个方案,在不考虑卫星轨道运动的情况下,能很好地回答这个问题的简化版本:「求穿越美国每一个州的最少直线(大圆)」,我的答案就是上面:5条。

但是我不确定 5 条是不是真的是最小方案。可能有 4 的解吗?我觉得没有。在大陆上48个州的情况下,可能有 4 的解,但我也不确定。

如果你想自己试一下,你可以用 Google 地图的手绘路径功能,虽然有点难用,但可以一试。如果任何人找到了这个解(或者能证明其不存在),我都会非常高兴地瞻仰一下。

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不过穿马路要小心,别被人害了。

我们回到 Stephen 的问题,我的答案是 5 次绕地飞行(实际上只需要 4 次,因为你是从美国本土的某个州出发的吧。),耗时6小时就能搞定,还包括穿越印度洋一次。换句话说,用太空飞行器,可以战胜世界上最快的飞机。

当然,图上这些右转弯浪费了不少染料——我刚才说过,如果你真的想打破这个记录,只要带上足够的染料,然后飞上宇宙停在美国上空不动就行了(或者还可以坐上依隆·马克思的「超回路」)。

话说回来,有件事情是肯定的,我在计算这些东西上画的时间,都够我步行走遍美国了。

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我看这里鸟肥且贱,要不搬这儿住吧。

不过计算过程还是非常愉快滴。

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 27+1

  1. 只喝摩卡的狗
    @3 years ago
    2552430

    走遍美国最快的方法是看《走遍美国》这本书

    [62] XX [3] 回复 [0]
  2. 2552433

    先别管怎么走遍美国,图1两点的电阻到底是多少?

    [220] XX [0] 回复 [0]
  3. 营销狗
    @3 years ago
    2552442

    男儿何不带吴钩,
    收取美帝五十州。
    请君暂上钟南海,
    若个书生徐才厚。

    [29] XX [15] 回复 [0]
  4. 2552447

    SBR,来个横穿美国吧!

    看得懂的点00,共同等第八部的坑。

    [2] XX [27] 回复 [0]
  5. 椛椛
    @3 years ago
    2552449

    买张地图踩一脚最快了

    [22] XX [0] 回复 [0]
  6. 飞也的路林
    @3 years ago
    2552468

    此乃旅行商问题,http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem
    50州的原始问题已经结论

  7. 路过
    @3 years ago
    2552472

    @只喝摩卡的狗 : 4/PI-1/2

  8. 熟人就算了
    @3 years ago
    2552482

    @a: 4/pi -1/2

  9. Eledore
    @3 years ago
    2552490

    配图是SR-71,导弹都追不上的神器啊

  10. ihatesummer
    @3 years ago
    2552491

    100公里以上就不是领空了,低轨道卫星高度怎么也几百公里,它飞过的地方不属于美国

    [29] XX [0] 回复 [0]
  11. 春哥
    @3 years ago
    2552499

    @营销狗: 敢不敢把字写对!

  12. 神响
    @3 years ago
    2552520

    @a: 那个是谷歌的面试题。。。
    另答案应该是半径为1的两圆间公切线上的过两圆圆心的双曲函数的积分值。。。

  13. 神奇的s
    @3 years ago
    2552525

    还是那句话,煎蛋的打码越来越高级了

  14. 天や罚
    @3 years ago
    2552537

    @Eledore: SR71黑鸟和米格25都被过度神化了,冷战时期的产物没个特殊技能都不好意满世界溜达,很久以前用谷歌地球到51区差不多地方的坐标上看的时候,尼玛停着一排黑鸟,乡间路上的广告牌上就画着外星人

  15. 无名
    @3 years ago
    2552540

    低轨道卫星一分钟内,穿越美国一次? 一分钟也就400多Km。应该是一个州吧

  16. 邪恶帝
    @3 years ago
    2552546

    小编家的汽车飞机卫星用的是染料驱动。。好高级!

    [12] XX [1] 回复 [0]
  17. 2552626

    @a: 应该是3欧姆

  18. 令狐逃
    @3 years ago
    2552657

    SR-71 N年前就退役了

  19. daydream
    @3 years ago
    2552677

    @路过: 带pi应该就是对的吧,煎蛋er都那么牛逼了?都刷过难题集萃?

  20. 提莫正在送命
    @3 years ago
    2552684

    最快的方法,看地图

  21. 鸡仔
    @3 years ago
    2552703

    那么,学挖掘机到底哪家强?

  22. 2552828

    贪食蛇走法

  23. 2552980

    看来那个飞行员是世界吉尼斯纪录里面 无动力飞行速度最快高度最高的保持者了 虽然是用惯性飞行的

  24. qunheb
    @3 years ago
    2553102

    说好的是走遍~~ 怎么又变成 飞了

  25. 地豆
    @3 years ago
    2553109

    图一有超载鸡。

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