@ 2014.08.23 , 12:14

WHAT IF: 随机 Biu Biu Biu

如果我随机向天空任意方向 Biu 一束能量无限大的激光,会□□成什么样?

——Garrett D.

很多时候,当问题里出现「无限」一词的时候,我也只能双手一摊,以「无限」作答 —— 这种问法真叫人无奈。

一束能量无限大的激光,将会在它 Biu 出的路径上传递出无限的能量,结果就是在所有方向上送出无限大的能量,摧毁所有一切。想细看脑洞如何大开,请回放我们第13期节目:《大家一起 Biu 月亮》

而且,这也不是对应你的问题的正确答案。在所有问题里,只要出现「无限」两个字,基本这题就没法弄,所以,正确的答案是:「一束能量无限大的激光是不存在的」。

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其实也没这么糟糕啦,你看,维基上还有一篇文章的题目叫《教皇的□□调查》

不过,如果我一点点增强激光束的能量,那么结果也就约接近你的答案。这就好比是数学上关于「极限」的概念;你无法描述「无限」、「无穷大」这种极端情况下会发生的事情,但是你可以无限逼近这种情况。

因为结论我们已经在第13期节目给出了,那就是「世界毁灭」。所以,我们来研究一下问题中关于「任意方向」这个问题。

首先,如果你选择方向是「真·随机」的,那么你大约 50% 的概率把激光 Biu 在地球表面。

注意,是大约 50%,但不是绝对的。因为我们假设你不会击中山川大树花花草草之类的(还有折射反射),所以实际上你有略高于50%的表现,能避免误伤地球 —— 因为我们给你一个理想条件,你是在一个光滑的圆球上的高点,地球的曲线向你两侧舒展着,渐渐离你而去。

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如果你顺利躲过了地球这一关,那么90000次Biu Biu Biu里有89999次,你的激光将顺利 Biu 出银河系不会击中任何东西。如果倒霉撞上了什么,那么基本都是 Biu 到了太阳或者月亮。

我第一次面见宇航员 Phil Plait 的时候,他向我传授了一招「快速计算天空面积」的绝技。(他说:「让你来见识一下我们人民教师发明的科学秘笈吧!」…… 好吧,这话是我加上去的。)

球体的表面积是 4πr2。是吧,我没写错。但是天空的「半径r」是多少?如果天空是一个包裹着我们的球体,那么半径等于「一个弧度」,因为所有球体都是这样的。又,一弧度等于 57.3°,也就是说,天空距离我们 57.3「度」,所以答案是 4 乘以 π 乘以 57.3 等于 41253 「平方度」。

太阳和月亮能占掉我们天空面积的 0.2 平方度,所以,你用激光击中它们俩的概率是18万分之1。听上去好像概率很小,但属实比 Biu 中其它东西的概率高得多。

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哦,忘了说了,这两人来自 xkcd.com/1291

为了计算击中其它目标的概率,我们可以方便地利用角度-尺度算法作为快速参考,比如击中木星的概率大概是一万亿分之一。所以,对于其它天体来说,这个概率几乎等于0,就算你从银河系的中心乱 Biu 也一样。

这是可件大好事!如果你的 Biu 中率很高,那就意味着我们的银河系是一个拥挤的垃圾场,从地球看,我们的视线将被各种天体遮挡,我们也就不可能通过天文望远镜看到「过去的银河系」,我们的黑夜也就不黑了,这个问题,我们称之为「奧伯斯佯謬」

如果你Biu Biu Biu,射个不停,最终总会出现受害者。海王星是难度最高的,然后是天王星和水星。还有那颗被天文学家嫌弃了好多年冥王星,虽然更难击中它,但这种努力是有价值的,因为 Biu 中的话起码能终结这个难题:

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国际天文学联合会会很生气的。

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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