@ 2014.08.20 , 15:23

WHAT IF:BB神枪

在电影《绝世天劫》中,一个NASA职员说,用激光来射击一颗小行星就像用pp枪来射击一辆货运火车。那怎么样能只用bb枪来停下一辆失控的火车呢?
——Charles James O'Keefe

首先,准确的说,用激光来射击小行星是一个偏移它的轨道的好方法。但是但是,用bb枪把火车停下了可就难得多了。

一把 Red Ryder弹簧活塞杠杆式气步枪射击标准的0.177口径重0.33克的钢制BB弹的初速度为100m/s。
通用电气公司的Genesis一系重达12吨大约能以45m/s的速度运行。

如果你对着车头近距离射了一枚BB弹,你会把火车的速度降低大概1英尺/天(0.0000035m/s)。
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以每秒钟射出一枚BB弹来算,你需要花上2天和大约200000枚BB弹来把火车停下来——但是这么说来不管怎样火车最后自己也会停下来。(根据公式,火车在平坦的路面上,不用刹车的情况下,从100英里每小时(44.7m/s)到20英里每小时(8.9m/s)只需要10-15分钟)

很明显, Red Ryder 没能把车的速度减下来。

是时候进入气步枪爱好者的恐怖世界来找把更称手的武器了!

Tactical Edition Drozd Blackbird是一款高大上的BB弹机枪 (当然会有BB弹机枪啦)。它在一分钟里能以200m/s的初速度发射大约1200枚BB弹。在这种速度下,标准BB弹能射裂人的骨头。

不幸的是,就算对着火车头瞬间打空一弹夹600枚BB弹,也只能降低它很小很小一点点的速度。

一个人好像做不太到把火车停下了。要是我们有一个军队呢?
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我们给每个人分配2-4英寸(0.6-1.3m)的空间。这有点拥挤了,但是也足够他们从前一个人的肩膀上方开火了。如果我们把他们的位置限制在火车头前45°的范围里,我们能在10m的距离放下100个人,20m 300人,30m 550人,40m 740人。
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大多数射手能垂直射向火车头部。考虑到不同的射击角度,这种扇形队伍能给火车施加的力大概是理想安排(每个人直接垂直射击火车头部)的百分之90以上。

BB弹会受到很多的阻力,那些远距离射击的BB但会以更低的速度到达火车。这个页面告诉我们了BB弹不同速度下受到的阻力。

这些考虑清楚了,让我们来看看这一群人要是想用BB枪阻止火车的话会发生什么。事实上,一个人有两只手,我们让他们都两手拿枪。

t=0时,50m范围里的2500人都扣动了他们的扳机,每秒钟大约射出100000枚BB弹。当火车前进的时候,前面的人被撞得飞出了轨道。等等,这不行,我们不能让他们用自己的身体让火车慢下来。这是作弊!

那些被超过的人就停止射击,沿着轨道分部的更远的人就开始射击。火车开得还是很快的,每个人在火车经过(或者穿过)他们之前都只能射个几十轮。
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任何一个时刻,空中都会飞着大概45000枚BB弹。但是这里有个问题:当钢球从火车头上弹回来的时候,它们不会消失。它们会向着射击者飞回来并且进入我们的队伍里。当高峰期时这些弹回来的BB弹会引起大约百分之一的射出的BB弹发生碰撞而偏移。这确实是一个影响,但它基本不影响我们的运算。

不幸的是,就算是这样也需要几分钟才能把火车停下了——在此之前火车已经开了大概2千米。这也就意味着我们需要100000个列队排列在铁轨旁,训练他们大概要花费5000玩美元。

我们还能做得更好一点,但是这必须我们放松对BB枪的要求。

AK-47能以715m/s的速度发射大概是钢的BB弹25倍重量的子弹。这种速度可以让它们轻松穿透车身(这也就意味着这种动力传输效率很低,但是这不重要)。

计算表明,大概2500人人手两把AK-47就能把我们的火车停在30m的距离内——只花了2.5秒。搞定啦。
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...好吧。

机枪弹药和BB枪子弹相比风阻小了很多,也就意味着我们可以从更远的地方对火车头进行射击。让我们把射击距离从50m变成200m。

t=0时,40000人开火了。AK-47可以一般一个弹夹里有30枚子弹每秒能发射大概10枚子弹。在前三分之一秒,大概25万的子弹在空中飞行。杂乱的射击肯定会引起不少前面的人的死亡。但是那些训练有素的射手还是能设法击中目标。

t=15 ms时,火车头向前挪了半米并开始遭遇了子弹云。

t=30 ms时,火车头每毫秒大约会被五六枚子弹攻击。

t=150 ms时,火车头向前艰难地爬行了6m,它每秒钟大约要撞上几百枚子弹。它开始减速了(并且开始分解了——让我们假设它是由某种能均匀分摊子弹冲力的轻材料制成)。

大约t=300ms时,25万枚子弹都在空中飞行。有趣的是,前排人射出的子弹有时候会被后排的人射出的追上,并发生碰撞,虽然这种事情发生得不多,但确实是发生了。

火车艰难地爬了7m …… 7.5m …… 7.75m …… 又回到了7m。

成功!
但是这些射手才射了十几发子弹。他们的弹夹基本上还是满的。

t=1s时,大约一共射出100万枚子弹。火车开始以100m/s(220英里每小时)的速度后退 。

t=2s时,火车后退的加速度开始变小了。因为它超出了一些射手的射程,也因为火车已经以声速开始后退,子弹想要追上它会变得更困难,当子弹追上的时候,它和火车的速度也差不了太多,所以也不能让火车加速很多。

至此,大气阻力会成为对火车运动的主导力量。车厢后部开始翘起,与铁轨分离,火车开始翻滚,最后变成了一堆碎片还浪费了我们的子弹。

现在我们再来看看那颗小行星。
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本文译自 XKCD,由译者 Biwef℃ 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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