@ 2014.07.30 , 10:00
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WHAT IF: 费米猜-墨盒里有多少墨水分子

假设我们用便宜的喷墨打印机打一个12号字体的数字「1」,这药用掉多少墨水分子?打印哪个数字,正好和所需的墨水分子数量想当?
—— David Pelkey

面对这种问题,我们又可以玩「费米猜想」了。用费米猜想来蒙答案,我们关心的不是数字的精确性,而是在真的着手研究之前,对要做的事情的规模有个大概的概念。究竟是 10 位数,100位数,还是更大更离谱的数?

所以,在开始动手前,我们可以预估一下结果。

一只打印机墨盒能让打印不少页 8.5"x11" 的黑白文件,乐观估计几百页吧。如果平均每页有500个单词,每个单词有5个字母,那也就是说每一页有2500个字母。100页就是25万字,400页就是1000000个字母。所以,每个墨盒能打印的字母数量应该是6位数。

那一只墨盒里有多少墨水分子呢?这我就没法和大家耍机了,得做点功课。

不知道大家还记不记得化学课上讲过一个叫「阿伏伽德罗常数」的东西,但我已经记不清这东西到底是什么了。印象里应该是一个什么东西乘以一个 1023 这样的东西,所以这东西有24位数。好像我还记得这东西是关于多少克东西里有多少个原子的什么东西。这东西是个很小很小的玩意儿(啊,我想起来了,6.022 x 1023,它是12克同位素碳12所含的原子数量,或者是一克氢气所含的氢原子数量)。

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墨盒里的墨水应该不会太多,因为它不会多到让我们搬不动,或者少到让消费者投诉。我们假设墨盒里有12克墨水,为「费米猜想」就是这么玩的。

我不是搞化学的,打印机墨水里有什么成分我也不清楚。(记住,我们是在做推测。)我知道章鱼也能憋出某种成分的墨水,所以墨水这玩意儿肯定含有很多复杂的化学成分。这就麻烦了,因为我不可能对其中某种成分做出合理的费米猜。

好在,我们要关注的是所有成分里,个头最小的分子,因为它们才是全部分子数量里的大头。

首先,墨水里有不少水份。我打赌大部分水份会在墨水打印到纸面上以后,就全部蒸发掉。

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这很好懂,所以我们来来大胆假设,除了水以外,那10%的墨水是来自于由大量某某碳基小分子组成的12克墨水的一部分,数量和那个「阿伏伽德罗常数」相当。因为阿伏伽德罗有24位,所以10%就是23位,如果我妈没猜错的话,应该是这样。

如果墨盒里有23位数的墨水分子,然后打印了6位数(数十万)个的字母,那么每一个字母(或者数字)应该还有 23-6=17 位数量级的墨水分子。(我们在这里用的算法,是粗暴的位数加减。如果你觉得这种算法很酷,决定好好研究一下,那么恭喜你,你又发明了一次「对数计算」。)

所以你看,如果打印一个10位数的数字,那么纸面上应该有18位数量级的墨水分子,如果打印一个100位的数字,所含的墨水分子量应该是19位的数量级。蛤!打印数字和所含墨水分子数量相当的转折点,肯定就藏在18位数字和19位数字之间。

所以,通过费米猜,我们得到的答案是一个18位的大数。数字的顺序可能会影响结果的准确性,但无论如何,这个数字足够在一行内打印。

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「半位数字」应该是不存在的……

现在,让我们来动真格的,认真研究一下这个问题应该如何才能得到正确的答案。

毫无疑问,墨水的成分是非常复杂的。彩色墨水含有大量大只的胖分子。幸运的是,David 的问题里只提到了黑色墨水,黑色墨水的成分要简单很多。

在我们的案例里,我们就以常见的惠普家用打印机为对象。惠普没有全部公开它的墨水配方,但是我们可以到到惠普公开的一份「原料安全性说明书」

在这份资料里,我们可以看到墨水里 70% 是水份。还含有 2-吡咯烷酮分子(这是抗癫痫药物「琥珀乙烷」的成分之一),和 1,5-戊二醇。

除此以外,还有 5% 的人造「碳黑」,一种碳结晶(就和石墨或者钻石一样的碳)。这对我们解题来说是一个好消息,因为结晶碳的化学式很简单,就是一个「C」。

方便之处在于,那个「阿伏伽德罗常数」也是用「C」来定义的。小型的墨盒里装载的墨水要小于阿伏伽德罗常数所需的12克,这可能会让我们的推测高了一个位数。并且,由于我们只要猜碳含量,惠普的黑墨水里含5%的炭黑,不是我们之前猜的10%,所以实际数量要小于我们的猜测。但不管怎么说,我们的费米猜还是很成功的!

当然,这让我们感到了在数字化的世界里,做研究是多么的简便:

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当然,这是标准的恐龙字体。(小编注:这个梗我也不太明白……)

这也提醒了我们,墨水有多贵。说到这里,我想到了小乌贼,从这篇论文得知,这种小东西的墨囊容量大概是几毫升,要知道这小东西只有几百克重。

30美元,你可以买到一大把新鲜的小乌贼,你随便逮一只,挤一挤就有五六只墨盒了。

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致富信息。

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 23+1

  1. 一卡牧实妹
    @3 years ago
    2494821

    我感觉乌贼娘的侵略又要失败了

    [29] XX [2] 回复 [0]
  2. 2494824

    我觉得真正好玩的是:打印数字C所需要的墨水分子数量为C 求C

    [73] XX [3] 回复 [0]
  3. 2494825

    真是个无聊的标题……

  4. 2494827

    印象里应该是一个什么东西乘以一个 1023 这样的东西,所以这东西有24位数。

    ——十的二十三次方好么???请注意排版啊亲,否则会骗到那些读书少的孩子的。

  5. ababybobo
    @3 years ago
    2494830

    阿伏伽德罗常数是10的23次方

  6. 17:14:43
    @3 years ago
    2494833

    致富信息。…

  7. 17:14:43
    @3 years ago
    2494834

    @Jonny: 文中不是说了么…仔细看啦

  8. 阿了个乐
    @3 years ago
    2494838

    161 pixels是说字很大,所以是恐龙字体吧….

  9. 蜡笔小狗
    @3 years ago
    2494839

    @小黄鸡,窗口的小黄鸡太逗逼了

  10. 龟丞相
    @3 years ago
    2494846

    @阿了个乐: 我猜是这张图里的黑色部分刚好是161像素…谁来验证下对不对…

    PS超载鸡又乱入啦…

    [10] XX [1] 回复 [0]
  11. ymxjxfs
    @3 years ago
    2494848

    找了半天小黄鸡……

  12. 2494850

    @: 已改正,谢谢!

  13. wxd356
    @3 years ago
    2494855

    每五只墨盒,就要杀死一只小乌贼。没有买卖就没有杀害,拒绝打印机,从你我做起。

    [43] XX [1] 回复 [0]
  14. 2494941

    关于那个恐龙字体:
    原文是“Using approximately the standard Dinosaur Comics font, of course”正确的意思其实是“用的是和《恐龙漫画》标准字体差不多的字体”
    这里面 Dinosaur Comics 也是一个web漫画系列,主站在这:http://www.qwantz.com/index.php
    至于那个“《恐龙漫画》的标准字体”是什么意思,点进去一看图就知道了。

    [13] XX [1] 回复 [0]
  15. 2494948

    @龟丞相: 俺吃饱了撑着去认真数了一下,黑色部分确实161个像素。

    [20] XX [2] 回复 [0]
  16. 三不
    @3 years ago
    2494967

    难道不是准备一盆油,滴一滴墨水在上面,根据墨水面积算墨水微粒的直径吗?

  17. iloveinet
    @3 years ago
    2494983

    墨水比香水还贵。

  18. 呦喂
    @3 years ago
    2494986

    虽然好像大家都在用“阿伏加德罗常数”,但是在商务印书版的第六版现代汉语词典里面被修改成了“阿伏加德罗常量”。

  19. 啧啧
    @3 years ago
    2494989

    竹板这么一打,
    别的咱不抓,
    单抓同学你这课堂凳子咋的有轮滑,
    又有台灯照着屁股要把人亮瞎,
    说,从哪顺来的?

  20. 着眼lolo
    @3 years ago
    2495075

    以后还能不能愉快的打印了……

  21. 苦苦AV
    @3 years ago
    2495359

    搞了半天,都说了什么

  22. 闲歌
    @3 years ago
    2495428

    不知道高了什么,我们去搞毛吧

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