@ 2014.07.16 , 15:30
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超市谜题:为什么你排队总是选了最慢的那条

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为了快点买个东西,你冲到了超市。你拿到了你需要的,然后去前面排队。在快速地比较了一下队伍的长短以后,你选了一条看起来最快的队伍。

你选错了。在你选了你所在的队伍以后,你发誓比你晚来但是去了别的队伍的人都已经买完出去了,而且都要去停车场了。为什么这种事情好像总是发生在你的身上?怎样残忍的世界才会允许这种事情发生?这是不公平的!

其实,和你作对的是数学。

当你在杂货铺里面,从七条队伍作出了选择的时候,几率并不是以你这边为受益者的。有可能别的队伍真的更快。研究这种排队行为的数学家将之称为排队论,并且他们拿出了数字来证明这个理论。他们所建立的模型也奠定了包括交通工程、工厂设计以及网络基础设施在内的很多不同现代问题的基础。与此同时,排队论为在商店结账排队提供了一个更公平的方法。唯一的问题是很多顾客并不喜欢这个方法。

在我们了解这个方法之前,先来看看哥本哈根电话交换机。在20世纪90年代早期,一位名叫Agner Krarup Erlang的年轻工程师尝试为哥本哈根的接线总机,找出最合适的电话线数量。当时的操作员都是货真价实的人力,他们为人们接线的时候要将插头插入对应的插座。

为了节省劳动力和基础设施,Erlang想知道如果要确保大多数人的电话能够被接通,最少需要多少条线。当时一个相当便宜的接线总机,可以只接入一条电话线。但那样的话对顾客们来说打电话就是个可怕的折磨了,因为他们等待的时间不确定。而在当时为这座城市的每一台电话都安装一条电话线在当时也不实际。

让我们来看一个简单的例子。如果哥本哈根的接线总机平均每小时要出来两通电话,那两条线就够了。但总有些时候电话多一些,有些时候电话少一些,所以那样想并不对。在最繁忙的时候,接线总机有可能收到5个连接请求。如果只有两条线,那就只能为2名顾客服务,让别人都等着。如果丹麦人特别能说的话,这些电话可以持续一个小时,这意味着会有更多的电话在同一时间到来,然后整个系统会很快崩溃。

Erlang设计的方程将特定时间里电话的平均数和每通电话平均用的时间纳入了考虑范围。用他的方程来计算上面举的简单例子,就会发现哥本哈根需要7条线才能确保所有的电话有百分之99的可能会马上被接入。Erlang于1909年将他的发现写成了论文,并创造了数学的一个新分支——排队论。

现如今,排队论运用在各个不同的地方。拿公司的呼叫中心来说,很多都经常运用排队论的原理来处理顾客问题。最常见也最基本的问题,都是由相对不熟练但人数众多的代表们来处理的。而复杂一点的问题就由受的训练更多但人数较少的人来处理。一个呼叫中心可以使用Erlang方程来确定每种类型代表的最佳数量。

回到超市排队问题上。排队论解释了为什么你不可能总是在最快的队伍里面。一个杂货铺尝试用足够多的收银员来让顾客尽快买完东西出去。但有时候,比如星期天下午,收银员超级忙,而大多数超市都没有物理空间来增加更多的收银台,他们的系统会受到打击。一些小小的中断比如扫价或者一个特别健谈的顾客——就会导致下游效应的出现,让后面整条队的人都等着他们。

如果在商店里面有三条队,这些延后会随机发生在不同的收银台上。再想想概率。你所在的队只有三分之一的机会是最快的,这意味着你有三分之二的机会排不到最快的队。所以不只是你一个人觉得别的队伍更快一些。

现在,排队论就这个问题有一个很好的解决办法:只要让所有的顾客站在一条蜿蜒曲折的长队里面,然后让排在前面的人去相邻的、空着的收银台(可以称之为蛇形排队法)。有3个收银台的话,这个方法就比老方法平均快了三倍。在大多数银行、Trader Joe’s(私营杂货连锁店)和一些快餐店都是这么做的。这样做,前面一个人的长时间耽搁不会耽误后面的人。相反,它会让每个人都慢一点。

那为什么大多数地方不用蛇形排队法呢?我们先来讲讲消费心理。我们人类觉得我们能够控制自己的生活,而且如果有机会,就要钻制度的空子。研究人员指出,一些顾客反对蛇形排队法,他们认为这样比之前的排队方法用的时间更长一些,他们宁愿靠运气来选队排。

排队论已经不仅仅是数学领域的问题了,它也将排队里面的心理问题融合进来了。电梯大堂之所以要安装电梯楼层显示器,是因为它们能减缓等待下一趟电梯的压力。类似于迪士尼这种游乐园,在里面有各种娱乐活动的排队——比如换背景、连续从不同的房间穿过和电视荧光屏——让游园的人有一种成就感,毕竟为了玩一个5分钟的供骑乘游乐设施,排了两个小时的队。智能手机可能是现代人排队最大的福利了。现在基本上每个人都可以在排队的时候,通过玩游戏、上社交媒体或者浏览网页来消磨时间。

最后,为了证明最理性的选择并不总是最好的,有一个关于MIT最突出的队列研究员Richard Larson的轶事。在一场排队论的会议上,Larson说曾有一个旅馆大堂塞满了想要登记房间的排队理论学家。数学家们决定自己来解决这个问题,然后产生了蛇形排队法来解决这个问题。

但就像Larson在2012年说的:“这个大堂并不是为了蛇形排队法而设计的,因此当时看起来格外混乱。大堂经理不高兴了。如果我们在柜台前排成六条平行队,等候的时间就会短一些,混乱也要好一些。但那样就不那么公平了。”

本文译自 WIRED,由译者 肌肉桃 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 52+1

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  1. 3398792

    所以便利店的收银都是一条道上排队?

  2. 2483210

    选择了最快的队伍的人是谁?

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