@ 2014.01.13 , 09:05
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小学堂: 表情帝解释 1-1+1-1… = 0.5

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上一期小学堂《所有自然数的和是负的?!》 引起了蛋内蛋外的热烈讨(tǔ)论(cáo),集中在视频中第一个式子:

S1 = 1-1+1-1+1... = 0.5

很多网友声称不能接受这个式子,完全与学过的东西相悖,所以我就把这个视频也搬了过来,希望能帮大家解惑。

另外,希望同学们不要用自己固有的知识看待新的问题。否则,吐槽之后,其实你不知道自己错过了什么。

本文译自 Numberphile,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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[4] 3 »
  1. 布兰七岁
    @6 months ago
    3433596

    针对哪个求反驳的:你个学渣自己都知道自己是学渣,还出来丢人现眼,不懂瞎比比,还好意思求反驳。
    针对那位参见高数无穷级数求解答的,你说的没错,他确实是错的,给你的解答在下面:

    首先,S=1-1+1-1+…这个级数不收敛,根本不能求极限;
    其次,黎曼重排定理说的很明确,对于非绝对收敛的级数,可以通过重排,让这个级数收敛到任意值,换言之:加法交换律失效,所以S=1-S根本就是错误的,或者说是愚蠢的。这也是为什么既可以S=(1-1)+(1-1)+…=0 又可以S=1-(1-1)-(1-1)=1
    此外,视频中用平均数求极限的方法,完全是非法的,人家视频最后也说的很明确了,这种方法求出的极限根本不是真的极限,是虚假的。
    所以归根结底还是那句话,发散级数求个卵子的极限,没有意义,S=1-1+1-…没有结果。

  2. 何必昔里
    @1 year ago
    3143081

    数学课程里的‘’1‘’本就不是合理的一。
    阅:下内容者,请保持非主观的绝对客观、旁观者清的态度来看 待……存有理性辩可。
    首要分清楚解数学题:只是求知过程里的经过……大脑的思考期才是过程。至于、数学咎其来源,就是数学开端者思维得;假、设定!而已~
    也……就;只是假设而已~
    不知……笔者这样的理解可否合理?(认知方式不者请假设未知数‘’X‘’代入考虑)
    言归正传!沿上~假、设定!进行延伸性思考,求;值、合、解。此趋势的考虑都‘’可以‘’在,特定思维中可形成某种循规蹈矩的规律性,那便可以‘’立成‘’于‘’指定‘’范畴的一定性~ 但;不代表不允许被推翻、凡有一必接二连三。
    倒叙便知(此处现仅文中所列)被赋予的一定性前段却是局限性的特定。非特定以内又特定以外,却又赋予可定的不‘一定性’。也就‘’可能‘’推翻内定里的一定。当然也有不可能。暂予……待定!
    对于这个帖子的题目:有二式
    无解式,笔者数学层面只有小学。
    有解式,有可以理解的方式。
    只能说这题目:多论多解,少论少解。模式、程式、方式,方法,算式不同,结数不同。

  3. 制杖
    @2 years ago
    2880864

    我只能说 “多了一位”
    1-s是几位? 明明是s的位数加一 怎么可能等于s

  4. 秦国
    @2 years ago
    2838063

    我觉得他说的其实是证明结果不是0.5啊。。。。

  5. thomas
    @3 years ago
    2416254

    觉得好多人在混淆概念,他最后说的是存在的,无限开关问题,说微观不能解释宏观可以重新读下初中物理科学展望那章了,微观宏观界定于速度,他的s趋近于0,速度就会趋近于c。
    这个数列解释确实不严谨,但实际上不管是1/2还是-1/12都是用量子论解释的,并不是通过这个证明的。量子论最基本的一点测不准,因为观测手段会影响结果。上述所有对数列操作的,都是违反这个理论了,因此得到的也不是正确的

  6. 2373885

    等于零和等于一的项数不等。

  7. 三笠·阿克曼
    @4 years ago
    2323915

    详情参见高数无穷级数········我感觉他讲的全错了········求解·······谢谢

  8. Gadian
    @4 years ago
    2322422

    因为是无限,所以可以玩个小把戏
    S=1-1+1-1+1….
    把式子右边的第一一个1取出来, 之后的顺次前移
    S=1+(1-1+1-1+1…. )
    按照视频的理论 S=1+0.5=1.5

    重复一次,这次提取100个1,之后的同样前移,S=100+0.5=100.5

    这种把戏可以取出任意的1出来,甚至可以取出无限个1

    [4] XX [19] 回复 [0]
  9. 哈哈
    @4 years ago
    2316355

    明显不对啊..第二个里面明显是后面少加了一个-1第三个里面第二个变成-s+1虽然循环看不出来多少 但是这是偷换概念啊= =纯属迷惑眼睛

  10. 奥特曼
    @4 years ago
    2314528

    我觉得有问题、那个1+1-1+1-1……并没有规定最后一项到底是+1还是-1

  11. 大白窝
    @4 years ago
    2314178

    我这学渣通俗理解重点为省略号,究竟“最终”是停留在-1的话答案是0,停留在+1的话答案是1,取平均数为(1+0)/2=0.5,ok?求反驳

  12. 某某二口是心非
    @4 years ago
    2313563

    @5555: 额额,诚心滴看不明白。感觉,怎么说,对数学。只会做题,不会思考,这个。。汗颜。

  13. 某某二口是心非
    @4 years ago
    2313561

    哈,应该高考后再来看滴。,现在,真的有点晕。不过。反正,不一直晕着么,哈哈。,。

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