@ 2014.01.12 , 10:02
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所有自然数之和是负数?!

[-]
体育老师也教不出我这种数学白痴。但是从小到大,如果有任何一位数学老师给我说过件事的话,每次营业员找零问我要一块钱的时候,我就不会再害羞地去琢磨一下了。

真心建议各位忍一下广告,God is a bit 'negative' !!

看第一个式子 S1=0.5 不顺眼的同学,戳这里: 小学堂: 表情帝解释 1-1+1-1… = 0.5

本文译自 Numberphile,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 181+1

[4] 3 »
  1. Andrewhero
    @4 years ago
    2311157

    前提就是不能错位的,如果能错位相加,就相当于承认了S1无穷大。用S1无穷大证明S1等于负数,偷换了概念。无限序列错位,本来就建立在承认无穷大的基础上的,因为无论多一位少一位都是一样,都是无穷。
    用平均法或者积分求S1,S1=(n+1)/2,就是无穷,这个是高中数学。
    举个例子,一个人跟你翻卡片,从1翻到无穷,而且你们两都不会死;然后找第三个人开灯关灯,翻卡片的人在开灯的时候仍然是每次从1到无穷的翻,但是关灯的时候就作弊掺了负数。对于你来说,看到的是一样,但是所有卡片加起来就不同了,因为翻卡的人作弊了,这个作弊的过程相当于那个错位的过程。
    如果由于不能接受无穷的概念,就接受一个作弊的结果,我个人感觉意义不大。

  2. 千年的花开花落
    @4 years ago
    2306761

    错位相加
    S+S=1+2+3+4+5……
    +1+2+3+4+5……
    =1+3+5+7+9……
    S+S2=1+2+3+4+5……
    +1-2+3-4+5……
    =2+6+10……
    =2(1+3+5……)
    =2(S+S)
    可得
    S+S2=2(S+S)=4S
    视频中有
    S-S2=4S
    也就是说
    S+S2=S-S2
    结果
    S2=0

    哈哈 太假了
    我觉得根本就是无限序列错位导致

  3. hanayaki
    @4 years ago
    2306631

    @5555:

    S1 = 1+2+3+4+……
    S2 = 2×S1 = 2+4+6+8+……
    S3 = 2×S1 – 1 = 1+3+5+7+……

    你这条式子里2xS1-1=1+4+8+。。。。吧。算错了

  4. 呵呵
    @4 years ago
    2306571

    @5555:正解

  5. 文科生
    @4 years ago
    2306318

    其实理解起来最大的问题是,为嘛S会小于0呢??

    这几个式子里面,最后那个3*S=-S2的我是认同的,但问题就出在S2的值上

    S2的话也可以看做S2=(1-2)+(3-4)+……=-1-1-1-1……,那么S2怎么着也该是小于0啊,如果S2是小于0的话,那么3*S=-S2就可以大于0了呀!!

    而视频中所证明的那种错位相减的话,我个人觉着有点接受不来,如果加入时间点来考虑的话,比如1代表一个时间点上的数值,-2代表第二个时间点上的数值的话,那么错位相减的话实际上是用了不同时间点上的数值相减,所以就会造成在某个时间点上停下来就绝对得不到你所以为的1/4的数值收敛啊,因为你没法加上下一个时间点的数值啊!!(不知道我说的意思是否明白……)

    鄙人不是学理工科的,仅仅是有点疑问,求正解……

  6. 向心力
    @4 years ago
    2304795

    物极必反!十二节气,十二小时,十二月份就是这样来的。一个人有老婆,还要吃着碗里望着锅里,就会妻离子散,家破人亡。那个外国人说生活中看不到这样的事情,我觉得国外比中国好,我要去国外。

    [2] XX [17] 回复 [0]
  7. 2302028

    S1 = 1+2+3+4+……
    S2 = 2×S1 = 2+4+6+8+……
    S3 = 2×S1 – 1 = 1+3+5+7+……
    定义 S4 = S2 + S3
    那么 S4=S2+S3=2×S1+2×S1-1=4×S1-1
    另一方面 S4=S2+S3=(2+4+6+8+……)+(1+3+5+7+……)=1+2+3+4+…..=S1
    那么 S1=S4=4×S1-1
    解得 S1=1+2+3+4+……=1/3

    类似的还能构造出很多,在无穷的概念下,随便套用四则运算,套用交换律结合律分配率,就会出现问题

    [11] XX [9] 回复 [0]
  8. string
    @4 years ago
    2301445

    显然把数列收敛值(而且还是个平均收敛值)和等值搞混了。
    且无穷数列不能错位相加,你错1位和错2位得到的结果不一样,你可以得到任何结果

  9. fiction
    @4 years ago
    2300357

    居然那么多讨论,煎蛋果然是一个哲学网站呢

  10. 清凉的涼
    @4 years ago
    2300287

    其实只是研究者把时间这个维度加进了数学的无限问题中方便应用,不过忘了提醒大家,才引来了这么多争论……

  11. 2300172

    阳极生阴,我国的周易里早就说过了

    [3] XX [11] 回复 [0]
  12. 2299868

    完全脱离物理,根本就没法算无限的数值。因为x=1-1+1-1+1-1…-X=-1+1-1+1-1+1…。这样可以说无限停止具体在哪吗?无限的魅力就是你根本不能停止它(停止了就不叫无限了)。但是这里人为的停止了无限。认为两个无限是一样的?但是无限不可能人为的认为具体在哪,也就不知道两个无限相加减是否一样了。。。学渣路过,望指教。

  13. a1994846931931
    @4 years ago
    2299627

    我记得高数老师说过:等于1/2是当时欧拉还是谁认为的。因为是权威,所以都被认可了。后来高斯成为了权威,高斯在某次数学大会上提了这个问题,说这玩意儿都不收敛,应该不能这么算。说完之后,很多人都认可了这个说法,纷纷表示:我本来就是这么认为的,只是没说出来罢了。鉴于这类问题要有权威人士发出声音,直到高斯提出见解之后,认为该等式不成立的说法才普及开来。
    不知道为什么现在又说他是成立的了。。。

  14. 孤竹
    @4 years ago
    2299554

    狗日的第一个公式能这样用吗?有断差好不。。。。

  15. 不犯梅勒蒂
    @4 years ago
    2299289

    S1是不是切萨罗求和的式子啊······

  16. Cartman
    @4 years ago
    2299185

    有意思。。。我说的是评论

  17. somebody
    @4 years ago
    2299029

    小时候看到过这个问题,当时书上说得是

    加法结合律对无穷个数相加不成立

    然后什么0.5,什么错一位相加统统都回家玩蛋去了。

  18. Eartha_Zhang
    @4 years ago
    2298906

    居然这么多评论,愿意被数学虐的人还是很多滴

  19. 打开的方式不对
    @4 years ago
    2298836

    S1=1-1+1-1+…=1/2; S2=1-2+3-4+…=1/4; S3=1+2+3+4+…=-1/12; S4=1+2+4+8+…=-1;

    实例1.S1:借1还1借1还1…=拥有1/2; S2:借1还2借3还4…=拥有1/4; S3:借了不还=嘬死; S4:借了不还还越借越多=嘬大死.

  20. Amaryllis
    @4 years ago
    2298777

    这里和的定义与一般的不一样…说到底还是定义问题

  21. 在尘世中
    @4 years ago
    2298687

    知道真想的我 眼泪掉下来

  22. 努豆
    @4 years ago
    2298678

    @瓦西里: 请自学维基百科“1 ? 2 + 3 ? 4 + …” ,不要用有限的知识去质疑无限可能的世界….“敦兮其若朴,旷兮其若谷”

  23. 2298662

    其实我们只需要@错误:数据溢出就可以了。

  24. 2298651

    @BBC小明没有正无穷的钱给你借。从生活实际角度是因为你找不到正无穷而不是不成立

  25. daydream
    @4 years ago
    2298634

    这难道就是传说中的重整化?

  26. 疯狂科学家
    @4 years ago
    2298533

    答案可以很多的样子,不明觉历。

  27. 2298515

    所以说,我不断向小明借钱,借无限次,最后他还差我1/12块钱。

    [20] XX [3] 回复 [0]
  28. 焦蛋与超载鸡
    @4 years ago
    2298500

    作为一个即不学数学也不学物理专业的来说,这个证明似乎是在物理学的概念里产生的吧。。。数学正确和物理正确似乎并不相同,而且就像片中说的物理不喜欢无穷这种暧昧不清的结果而无穷却又是普罗大众所能接受的结果,所以这个答案不能被普罗大众的“越加越多”根深蒂固的思想所接受是很正常的啊,所以才会有发这个视频的意义嘛。

  29. 修伊
    @4 years ago
    2298479

    @李小美: 这里不是直接套用无穷大这个结果而是套用数列……

  30. 修伊
    @4 years ago
    2298477

    @羽蛇神的回归:无穷大和无穷大不一定相等的…… 无穷大是不可以直接比较的……

  31. 唐八藏
    @4 years ago
    2298440

    @Junius_Lou: 以后多搬运点他的视频来重建三观吧

[4] 3 »

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