@ 2013.12.18 , 19:01
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让人惊讶的十个悖论

悖论看似自相矛盾,其实往往揭示了真实。印象里大多数悖论都只是无法成立的争论,但是对于提高批判思维能力,悖论确实具有一定价值。读一读接下来的10条悖论,看看是不是能震惊小伙伴们。

悖论之一:价值悖论 [维基]

作为生活必需品的水价值很低,奢侈品如钻石的价值却很高,但为什么水的价值比钻石低?

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价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子,尽管在维持生存的价值上水要高出钻石,但是市场价水却不如钻石。我们来试着解释一下这个悖论,当消费量较小时,两者相比水的边际效用要大于钻石,因此两者都缺少的时候,水的价值就更高。事实上,现在我们对水的消费量往往都比较大,钻石的消费量却远没有那么大。我们可以天天喝水喝到吐,却不能天天买钻石。所以,大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。

按照边际效用学派的解释,比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值,而是比较每份单位的价值。尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过,毕竟水是生存必需品,但是,考虑到全球的水资源足够充沛,水的边际效用也就处在相对较低水平。另一方面,急需用水的领域一旦被满足,水就被用作不那么紧急的用途,边际效用因此递减。

所以,水的总量增加,水的总体价值就减少。钻石的情况就不同了,不管地球上到底有多少钻石,市场上的钻石始终是少量,一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。所以钻石对于人更有价值。钻石的价格远高于水,消费者愿意,商人也乐意,一个愿打一个愿挨。

悖论之二:祖父悖论 [维基]

如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么?

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关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。悖论内容如下:时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空,时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父,也就是说,时间旅行者自身从未降生过;但是,如果时间旅行者从未降生,也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父,如此往复。

我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系,那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是,有许多假说绕开了这种悖论,比如有人说过去无法改变,祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说);还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的,而在这个世界,时间旅行者从未诞生过。

祖父悖论的另一个版本是希特勒悖论,或者说是谋杀希特勒悖论,这个想法被许多科幻小说运用,主人公回到了二战前,杀死了希特勒,成功组织了二战的爆发。矛盾之处在于,如果没有发生二战,为什么我们要回到二战前刺杀希特勒,时间旅行本身就消除了旅行的目的,所以时间旅行本身就在质疑自身存在的理由。

悖论之三:忒修斯之船悖论 [维基]

一艘船的所有零件都换成新的后,还是同一条船么?

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忒修斯之船悖论提出了一个问题,当一个整体的所有组成部分都被替换,那么这个整体还是原来的整体么?
古人没有讨论出答案,今人Thomas Hobbes和John Locke也在尝试对这个问题进行解答。有些人说:“船还是原来的船。”但是也有人说:“船已不是当初的船。”

基于这个理论,人体的细胞每过七年就会更新一次,也就是说,每过七年,你在镜子里看到的自己都不是七年前的自己。

悖论之四:伽利略悖论 [维基]

不是所有的数都是平方数,所有数的集合不会超过平方数的集合。

伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里,伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。

首先,部分数属于平方数,其它则不是;因此,所有数,包含平方数和非平方数的集合必定大于单独的平方数。然而,对于每个平方数有且只有一个对应的正数平方根,切对于每个数都必定有一个确定的平方数;所以,数和平方数不可能某一方更多。这个悖论虽然不是最早但也是早在无限集合中运用一一对应的例子。伽利略在书中总结说,少、相等和多只能描述有限集合,却不能描述无限集合。

19世纪德国数学家格奥尔格·康托尔,也是数集理论的开创者,使用了相同的手法否定了伽利略的这条限制条件的必要性。康托尔认为在无限数集中进行有意义的比较是可行的(康托尔认为数和平方数这两个集合的大小是相等的),在这种定义下,某些无限集合肯定是比另一些无限集合大。伽利略对后继者在无穷数上的突破的预测惊人的准确,伽利略在书中写到,一条线段内所有点的数目和比此更长的线段上点的数目相等,但是伽利略没有想出康托尔的证明法,即线段上所有点的数比整数大。

悖论之五:节约悖论

假设经济衰退,全社会所有人都选择把钱存进银行,社会总需求因此下降,社会总资产反而更少。

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节约悖论是指在经济萧条时期所有人都把钱存进银行,社会总需求会下降,反过来全社会的消费水平下降、经济增速减缓,全社会的资产总数也就下滑。悖论认为个人资产增值的同时,全社会资产反而减少,或者再放开了说,储蓄额的增加在荼毒经济,因为传统认为个人储蓄有益社会,但是节约悖论认为大规模的储蓄会对经济造成伤害。如果所有人都把钱存进银行,账面上个人的资产会增值,但是全社会总体的宏观经济趋势会下降。

悖论之六:匹诺曹悖论 [维基]

如果匹诺曹说:“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样?

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当匹诺曹说:“我的鼻子马上会变长。”,匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。

谎言悖论是一种哲学和逻辑悖论,就像“这句话是假的。”认为这句话是真的或是假的都会导致矛盾或者悖论的形成。因为如果这句话是真的,按照字面意思这句话就是假的;如果这句话是假的,按照字面意思,也就是说这句话其实是真的。

匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于,悖论本身没有做出语义上的预测,例如“我的句子是假的。”

匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系,如果匹诺曹说“我生病了”,这句话是可以判定真伪的,但是匹诺曹说的是“我的鼻子马上会变长”,就无法判定真伪,我们无法得知匹诺曹的鼻子到底会不会变长。

悖论之七:理发师悖论 [维基]

小城里的理发师放出豪言:“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸?

假设你路过一家理发店,标语上写着:“你给自己刮脸么?如果不是,请允许小店帮您刮脸!我只帮城里有所不自己刮脸的人刮脸,其他人一概不刮。”这个简单的介绍足够让你走进这家理发店了,但是接下来你发现了问题——理发师给自己刮脸么?如果他给自己刮脸,那么他就违反了只帮不自己刮脸的人刮脸的承诺,如果他不给自己刮脸,那么他必须给自己刮脸,因为他的承诺说他只帮不自己刮脸的人刮脸。两种假设都导致这句话说不通。

理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。

理发师悖论中,条件规定“帮自己刮脸”,但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立,即使这个条件非常简单,但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。

所有对理发师悖论的解答都将目光限定在可能的集合类型上。罗素自己提出了一套“类型理论”,这套理论将语句分为不同级别:最低级别是关于个体的语句,第二层级别是关于个体集合的语句,以此类推。这种理论避免了包含所有集合但不包含自身的全集,因为两种语句属于不同类型——即不同级别。

罗素悖论的解答方案中最受欢迎的应该是策梅洛-弗兰克尔公理化集合论。这种公理化集合论限制了对简单集合论的随意假设,因为如果给出一个限定条件,你总是能指定出恰好符合条件的集合。但是在策梅洛-弗兰克尔公理化集合论中,你只能从给定个体入手,从中挑选内容形成集合。也就是说,不用先假定有一个包含所有集合的全集,也避免了将包含所有集合从包含了自身的集合中剔除出来(实际上并不包含)。你用不着构思步骤、建立个别、再将这个分支集合划入任何给定集合。

理发师悖论的一种解决思路:换成女理发师。

悖论之八:生日问题 [维基]

这么几个人里就有两个人同天生日,怎么可能?

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生日问题提出了一种可能性:随机挑选一组人,其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算,只要人群样本达到367,存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天,但是有366个生日,包括2月29日)。然而,如果只是达到99%的概率,只需要57个人;达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

悖论之九:鸡与蛋悖论 [维基]

到底是先有鸡还是先有蛋?

鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋?”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。

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传统的文化认为鸡蛋悖论是一种循环因果悖论,要找出某个最初成因毫无意义。人们认为解决鸡蛋悖论的方法恰恰是这个问题最本质的核心所在。一方认为卵生动物在鸡出现前很久就已经存在了,所以是先有蛋;另一方则认为先有鸡,他们认为现在人们所说的鸡不过是驯养的红原鸡的后代。然而,含糊的观点也造成了这个难题含糊的背景。要更好理解这个问题的隐喻含义,我们可以将问题理解成“X得到了Y,Y得到了X,那么是先有X还是先有Y?”地球形成数亿年后,鸡这个物种出现了,鸡又生下了蛋。如果是蛋先出现,那么是什么来坐在上面孵它呢,又是什么来喂养幼年的小鸡呢?

悖论之十:失踪的正方形 [维基]

为什么正方形会无故消失?

失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉,有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状,只不过位置稍有不同。

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解开谜题的关键在于图中的“三角形”并非三角形,所有三角形的一条斜边都是弯曲的。这些三角形的斜边看上去似乎是条直线,但实际并不是。所以第一个图形实际上占了32个格子。第二个图形占了33个格子,包括“失踪”的正方形在内。注意在蓝色红色斜边交界处的网格点,如果将它与另一张图的对应交界点比较,边缘稍稍溢出或者低于格点。来自两张图重叠后溢出的斜边导致一个非常细微的平行四边形,占据了刚好一格大小的面积,恰洽是第二张图“消失”的区域。

本文译自 Oddee,由译者 王大发财 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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  1. 3562313

    很多并不觉得是悖论啊
    理发师悖论:他说 只 帮不自己刮脸的人刮脸,又不是要 必须 把所有只帮不自己刮脸的人的脸全刮一遍,并不矛盾。而且那是理发店的噱头没什么好说的。
    钻石悖论:钻石少啊。空气也是生命必须又没人花钱去买。买钻石还涉及消费者从众心理表现心理以及品牌形象塑造。
    鸡生蛋还蛋生鸡:进化是个动态过程,不是哪只恐龙或始祖鸟回窝下了个蛋就孵出来一只鸡,或者一只恐龙早上起来发现自己变成了鸡。
    以及上帝悖论:一块石头不能同时搬的起来又搬不起来。和一个圆不能是正方形的一样。

  2. 3562284

    比诺曹悖论:他的鼻子会变长。如果他说的是真话,他的鼻子肯定变长;如果他说了假话,他的鼻子也变长。即使他的鼻子在变长之后使得他的话成真,也并不能改变他说假话的动机和行为。

  3. 3526870

    上帝能不能制造一个搬不起来的石头

  4. 3526868

    上帝能不能制造一个自己搬不起来的石头

  5. 不是盗版
    @11 months ago
    3503494

    究竟是先有鸡还是先有蛋?这一经典问题困扰了人类数百年。近日,英国科学家宣称已经破解了这个谜团,答案就是先有鸡后有蛋,理由是他们发现一种能够催化蛋壳形成的蛋白质只存在于鸡的卵巢内。

      据英国《每日邮报》7月14日报道,谢菲尔德大学和华威大学的研究人员日前撰写了一篇题为《蛋壳蛋白质晶核的结构控制》的论文,文中详细阐述了科学家用一台超级电脑“放大”鸡蛋形成过程所得出的结论:一种名为ovocledidin-17(简称OC-17)的蛋白是加速蛋壳生长的催化剂,没有OC-17蛋白,鸡蛋的外表就无法结晶形成蛋壳。这种蛋白将碳酸钙转化为构成蛋壳的方解石晶体。方解石晶体存在于许多骨骼和蛋壳内,但母鸡形成方解石晶体的速度比任何物种都快——每24小时生成6克蛋壳。

      谢菲尔德大学工程材料系博士科林· 弗里曼介绍说:“科学家以前就发现了OC-17蛋白,并猜测它与鸡蛋形成有关。但在展开细致研究后,我们终于了解到它是如何控制鸡蛋形成过程的。有趣的是,各种禽类似乎都有类似OC-17这样可催化蛋壳形成的蛋白。” 弗里曼下结论说,“要是没有卵巢里的OC-17蛋白就不可能有鸡蛋。因此,一定是先有鸡再有蛋。”

  6. 不是盗版
    @11 months ago
    3503488

    科学实验证明先有鸡后有蛋。

  7. 3441179

    一个只会说谎的人说自己不会说谎

  8. 3435438

    匹诺曹说出那句话后就鼻子爆炸而死

  9. Angle风
    @1 year ago
    3412254

    如果理发师是女的呢

  10. 破罐子
    @1 year ago
    3398932

    匹诺曹的那个有意思!当他说完“我的鼻子会变长”这句话的时候,他的鼻子当然不会变长,因为鼻子不可能听他的话。下一秒鼻子一看自己没变长,就确定匹诺曹说谎了,所以蹭的一下子变长了。变长了发现鼻子就对上他说的那句话了,就缩回去了!故事圆满结束!

  11. 破罐子
    @1 year ago
    3398926

    如果穿越越回去杀死他祖父其实并不会改变什么!只不过看不到这个世界的另一个自己了!要是不杀可能碰到另一个自己!穿越时空本身定义都不确定。这不存在悖论!

  12. 巨亏的仙女
    @1 year ago
    3378346

    理发师那个 理发店有的是 他说的帮 不是一定去做 是有选择的 所以他可以选择一辈子不刮脸 或者让其他人给他刮脸 别人也不一定去他那里刮脸。。 我认为不是悖论

  13. 3365165

    理发师的那个,首先,他挂的牌子是个广告,也就是说理发师给人刮脸的对象,是对理发师造成盈利的人,这本身就不包括他自己,这样一来,这个悖论就被推翻了

  14. 3329376

    世界线那个,你电影看多了吧

  15. 贾先生
    @2 years ago
    3322616

    那个理发师只是说给城里不自己刮胡子的人刮胡子,那么OK了,理发师找其他理发师给自己刮胡子,反正又不是只有一家,他只说帮不自己刮胡子的人刮胡子,但人家愿不愿意让你刮就另外看了,所有可以让其他人帮忙刮!

  16. 秋风吹渭水
    @2 years ago
    3259521

    理发师那个,我觉得吧,他只是说他只帮不给自己刮脸的人刮脸,但是没说他一定要帮不给自己刮脸的人刮啊~所以,我认为,这是一个充分不必要事件

  17. OldDeus
    @2 years ago
    3237047

    关于第三个问题,即使人的容器怎么变化,就算是换了电子脑和全身义体,只要Ghost还在,就是本人。悖论不成立。

  18. khdjgxg
    @2 years ago
    3234178

    关于祖父悖论,当旅行者杀死祖父后,他所处的世界线就发生了变动,移动到没有祖父的世界线,其他世界线的祖父还活着。

  19. 3233645

    第三个不是废话嘛。七年啊,性格不变也老了七岁了

  20. Secondgod
    @2 years ago
    3200185

    鸡蛋那个悖论已经解决了

  21. 3192266

    有趣!

  22. 乔霸天下
    @2 years ago
    3190076

    在英语里这就不是问题,你说得只不过是汉字的神奇所在

  23. abcdiamond
    @2 years ago
    3188254

    第一个不算是悖论。如果对那个问题进行回答,将会陷入诡辩!因为获取钻石比获取水通常要付出更多代价。还有,物以稀为贵。水和钻石不能简单以满足人们第一需要的属性来论到底哪个更有价值。所以,在前提和结论在逻辑上不对等的情况下,产生的结论无论如何也不能成为真正的悖论。真正的悖论,前提和结论在逻辑上应当是对等的。比如“理发师悖论”就是典型的例子。

  24. 盖伦
    @2 years ago
    3182795

    用勾股定理算一下第2图形的蓝色三角形和红色红色三角形的边长,在比一下发现其相似比不等于直角边相似比,所以它们不相似。。但是第一个图形是相似的,所以它们面积也不一样

  25. 刘思杰
    @2 years ago
    3160404

    理发师说了他帮不自己刮胡子的人刮,那如果他不自己刮那他就必须自己刮。说让老婆刮的人你们智商呢

  26. 3143161

    其实我觉得吧,理发师悖论的说法= =
    只帮城里不自己刮脸的人刮脸,这样的说法本来就不算他自己啊,毕竟给自己刮脸又不是“帮”,谁给自己刮脸的时候会说“我在帮我自己刮脸”?本身行为就不是“帮”的范围……

  27. 人畜无害
    @2 years ago
    3109174

    如果上帝无所不能并在造出我们之前就 已经知道我们会做什么,那么我们如何 才能够拥有自由意识呢?
    yesh,上帝是智慧的,且他是我们心中的信仰,正因如此—他希望我们能按自己的意愿成长

  28. 路人甲的世界
    @2 years ago
    3067102

    这些根本不算什么有趣的悖论。
    真正有趣的悖论是自相矛盾,的出的结论与题设完全相反的。

  29. 小涛
    @2 years ago
    3052544

    也许悖论与拓扑学“环”的问题有本质关系,就像一个环面,旋转几周,就有同不同胚的问题,但有一定规律,似乎是“奇数,偶数圈”,所得的流形是一个同胚,一个不同胚;而悖论也是这样,在悖论中任意改变一个量(像在环中把奇变偶,或者偶变奇)它就会说得通,在拓扑学中也就能同胚{以上只是没有依据的推论,只是寻找文字与图形的关系,由于认识拓扑学短浅,只是草草描述}

  30. hydragon
    @2 years ago
    3029775

    关于那个讨论“上帝能否创造出一块他自己也举不起来的石头”的这个问题,我曾经请教过一位神父,
    神父说,提出这个问题的人完全就是在诋毁上帝,上帝是万能的,他的万能已经超越了一般人的认知,
    比如说这个问题,上帝为什么就不能创造出一块他“既能举起来,又举不起来”的石头呢?

    好了,我再来补充一个悖论,叫投票悖论,
    通常在数学中,我们认为A>B,B>C,那么就一定会有A>C;
    但是把他推广到社会学中,社会普遍认为A比B好,B比C好,却不一定可以得出A比C好的结论;
    比如说三个人,甲乙丙;
    甲:A>B>C
    乙:B>C>A
    丙:C>A>B
    这三个人组织投票,甲丙都认为A比B好,甲乙都认为B比C好,
    按道理来讲大家都会认为A理所应当会比C好,
    但实际上乙和丙都认为C比A好,这就出现了矛盾论了,社会上大多数人,
    居然认为,A比B好,B比C好,C比A好,那到底谁是最好的人呢

  31. xiyang
    @3 years ago
    2983060

    砖石高的是价格不是价值谢谢

  32. hgfddyjbggh
    @3 years ago
    2954968

    好吧怪我,我语死早

  33. hgfddyjbggh
    @3 years ago
    2954967

    (作为生活必需品的水价值很低,奢侈品如钻石的价值却很高,但为什么水的价值比钻石低?)作者你是语文老师死得早?

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