@ 2013.09.03 , 09:15
47

WHAT IF: 轨道速度


提问1:
太空飞船返回地球的时候,能不能像火星登陆车一样用火箭反推减速进入大气层?这样就可以取消隔热罩了?
——Brian


提问2:
有没有一种方法,可以让太空飞船控制自己进入大气层的速度,避免大气层的摩擦,这样就不需要昂贵(而且相对脆弱)的外部隔热罩?
——Chistopher Mallow


提问3:
一枚带有荷载的小型火箭,能否只用一个小型的火箭推进器就达到逃逸速度
——Kenny Van de Maele

这些问题的答案,都归结于一个问题。这个问题我们已经在其他的文章中提及过, 但今天我想专门就这个问题和同志们谈一谈:

问题的关键是:飞上轨道的难度不在于那个「高度」。

而在于,你必须保证一定的速度,才能留在轨道上。

外太空不是这个样子的:

[-]

其实是这个样子的:

[-]

所谓「外太空」,其实就是离地100公里之上。听上去很远——反正我蹬梯子是上不去的——但换个角度,其实也没那么远。如果你在萨克拉曼多(加州首府)、西雅图、堪培拉、加尔各答、海得拉巴(印度南部一城市)、金边、开罗、北京、日本中部、斯里兰卡中部,或者是波特兰,去海边比去太空还远。

去太空挺方便的(低空轨道,比如国际空间站所在高度),虽不像开车这么简单,但也不是什么大挑战。你用电线杆大小的捆绑火箭就能把人送上外太空。X-15太空飞船,埋头猛跑冲上外太空,马上就掉头回来了(切记是掉头回来,而不是自由落体,不然就麻烦了)。

[-]

上太空不难,难的是待在那里。

在低空轨道上的地心引力,几乎和地面一样。国际空间站也没有完全逃离地球引力的束缚;那里受到来自地球的拉里大概有地面上的90%。

为了避免坠入大气层,你必须绕着地球跑得飞快,非常快。

为了维持轨道高度,你必须达到每秒8公里的速度。只有一小部分火箭燃料是用在冲出大气层;大部分燃料是用来获得在轨道上的「横向速度」。

这就让我们来到了问题的核心:

达到轨道速度所需的燃料,要比达到高度所需的多很多。

为了达到8公里/秒的轨道速度,已经用去了大部分的运载火箭。达到这样的速度已经很难;在这个速度上,再带上足够的燃料来减速返回,实在是不具可操作性(注1)

面对这丧心病狂的燃料需求,每一艘出差的飞船,都没用什么减速火箭,直接披上防火衣就回来了——自由落体与大气层猛烈摩擦,才是最实际的减速方案(回答 Brian 的问题,好奇号的着陆也不出此道;虽然确有小型火箭帮助着陆,但它是先经过火星大气层的空气制动减速过的。

8公里/秒到底有多快?

这个问题的很多误解,可能来自于宇航员给你们的假象,好像他们是悠哉悠哉飘在我们的蓝色星球上。

但 8公里/秒的速度,真的是快到蛋疼。在日落的地平线上,有时候你可以看到国际空间站飞过,90分钟之后,你又会看见它一次,在90分钟内,它已经绕了地球一整圈了(注2)

国际空间站快到,如果你在足球场的一头开枪,当空间站已经到了足球场的另一头,子弹只飞出了10码远。

让我们来想想一下,在地球上以8空里/秒的速度漫步会是什么场面。

为了让你更好的体会这个步伐,让我们来唱歌打拍子注3。假设你开始哼Proclaimers乐队,1988年的老歌《I'm Gonna Be(500 Miles)》。这首歌大概一分钟131.9拍,在每两拍之间,你就走出2英里了。

在第一句合唱的时间里,你就已经从国家图书馆跑到布朗克斯区:

[-]

然后只花了两行歌词(16拍)的功夫,就已经穿越连接英法的海底隧道了。

整首歌的长度,导致了一个有趣的结果,从第一句唱到到结尾,一共3分30秒,国际空间站的速度是 7.66公里/秒。

也就是说,如果国际空间站上有个宇航员哼着这歌,当他唱完这首歌的时候……

[-]

……他们已经飞过了整整1,000英里的天空


注1:火箭学上的核心困难,是燃料需求的指数级增长:速度每增加1公里/秒,所需的燃料等于总重量X1.4,为了进入环地球轨道,速度必须达到8公里/秒,也就是需要 1.4×1.4×1.4×1.4×1.4×1.4×1.4×1.4≈15 倍于飞行器的总质量的燃料。

用火箭推进器来减速,也遇到同样的问题:每减少1公里/秒速度,需要总质量X1.4的倍数,如果你想要减速到0——然后优雅地进入大气层——把你的总质量X15,就是你需要的燃料.

注2:网上有很多很好的软件,可以帮你找到空间站的当前位置,还有其他一些卫星的信息。我最喜欢的就是这款:ISS Detector,不过如果你 Google 一下,你能找到更多。

注3:用唱歌打拍子来计算时间的方法,也被用在在心肺复苏训练(CPR training)中,他们一般唱《Stayin' Alive》。

本文译自 xkcd,由译者 Junius 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 47+1

  1. 小鱼
    @4 years ago
    2180449

    穹顶之下

    [22] XX [2] 回复 [0]
  2. 苍老的少年
    @4 years ago
    2180457

    涨知识咯…

    [29] XX [2] 回复 [0]
  3. 章鱼
    @4 years ago
    2180464

    忽然想起一个梗:想当年,哥年轻,顶风尿三丈!

  4. 爆炒猪腰
    @4 years ago
    2180480

    这个真的涨姿势了!!

  5. oxnice
    @4 years ago
    2180481

    间接否定了太空电梯

    [8] XX [23] 回复 [0]
  6. 没什么
    @4 years ago
    2180484

    真浪费燃料

  7. nEo!
    @4 years ago
    2180485

    心肺复苏训练中,唱《Stayin’ Alive》,笑的我一尿

    [47] XX [1] 回复 [0]
  8. 2180488

    这期好喜欢,很实际的感觉啊

  9. 性感电子
    @4 years ago
    2180495

    坎贝尔计划表示各种花样降落无压力

  10. xday2000
    @4 years ago
    2180500

    @oxnice:
    不,别忘了还有同步卫星。虽然它们速度更快,距离更远,但它们一直“静止”地呆在天上

    [17] XX [6] 回复 [0]
  11. Gallery
    @4 years ago
    2180504

    @性感电子:
    这游戏不是可以单兵降落吗

  12. 吃节操君
    @4 years ago
    2180510

    那个天天叫着老师能不能再给力点的熊孩子怎么没出现

    [112] XX [1] 回复 [0]
  13. 搪瓷七厂
    @4 years ago
    2180516

    翻得真心赞 用里看完的。

  14. 阿华田
    @4 years ago
    2180517

    是因为现在的燃料效率低么?

  15. 地球人威武
    @4 years ago
    2180528

    在太空做爱:一日千里。。。还是在早泄的情况下。

    [39] XX [1] 回复 [0]
  16. 安然
    @4 years ago
    2180538

    所以说老美登月是假的

    [0] XX [29] 回复 [0]
  17. 2180544

    坟蛋,没你有尝试过曲率驱动吗

  18. Boikinov
    @4 years ago
    2180548

    自从玩了坎贝尔太空计划(Kerbal Space Program),对这些了解了很多

  19. 2180554

    火星登录车

  20. 王二
    @4 years ago
    2180555

    Stayin’ Alive倒是个好曲子。。。
    当年佳能用这个当卡片机广告曲还真是有先见之明啊~

  21. 2180561

    @oxnice: 太空电梯貌似在理论上已经没什么问题了,主要就是成本和材料强度的问题。
    大致上这么个逻辑:
    1. 注意到一个事实:地球也在自转。所以如果在赤道上空找一个合适的高度,这个高度上刚好转一圈需要24小时,这个轨道上的物体相对于地面是静止的。
    2. 首先的想法肯定是在同步轨道上放一个空间站做为出发点,然后向地面建设通道。但是这个显然是不现实的,通道一定会把这个空间站拉下来。
    3. 为了解决2里面的问题,需要从空间站向“上”铺通道作为平衡。
    4. 于是整个建设方案就有了:1)在同步轨道建立一个基站。2)从基站开始同时向上下两个方向建立通道,控制速度,维持两边的平衡。 3)向下的那端到达地面,完成。
    其中各个部分的计算数据都有了,比如向上的那段应该有多长,建设过程中两边的比例什么的,早都算出来了……记得主要的问题有2个:
    1. 建造成本。
    2. 材料,现有常见材料在强度上还差了些。但是新的一些尖端材料似乎是够了,不过规模生产是个问题。
    太空电梯的好处?
    1. 送东西上太空便宜了。因为在途中不需要维持速度,只要克服重力就可以了。
    2. 还有向上的那一大段,另外一段的尽头距离地球已经非常非常远了,重力很小,那里是天然的太空港。在那里建造超大型太空舰之类的不再是梦想。

    [36] XX [3] 回复 [0]
  22. 目光大魔王
    @4 years ago
    2180571

    @xday2000:
    轨道高度越高,环绕速度越低

  23. 2180584

    @目光大魔王: 轨道高度越高,线速度越高,角速度越低

    [3] XX [10] 回复 [0]
  24. 目光大魔王
    @4 years ago
    2180585

    @adsaf:
    v = sqrt(G*M/R)

  25. 2180645

    @adsaf: 其实线速度和角速度都是更低的

  26. 没吃早饭
    @4 years ago
    2180646

    怎么这么向往太空呢,以前看过太空里“晕车”的症状是没有前兆的,随时吐出来,这太痛苦了,晕车党表示太空爱滚哪里滚哪里

  27. 2180699

    既然引力还是这么牛x。。空间站的失重是肿么回事。。

  28. 目光大魔王
    @4 years ago
    2180720

    @nice:
    电梯做自由落体也能让人感觉失重,关键是人体的受力情况和参照系

  29. race2fly
    @4 years ago
    2180736

    @性感电子: 这个关键字后,我去看了一个小时的视频

  30. kyriosli
    @4 years ago
    2180744

    @xday2000: @adsaf: 其实速度是越低的,地球同步卫星的线速度远没有空间站的高

  31. 冬冬
    @4 years ago
    2180759

    @nice: 重力‘被’用来提供维持轨道的向心力:在轨道上运动会产生远离圆心方向的离心力,与受到的重力相等,两者相互抵消,于是失重了。。。

  32. 正好五个字
    @4 years ago
    2180786

    楼上这些把理论和实际都算的这么清楚的同志们,有女朋友了吗?

    [4] XX [10] 回复 [0]
  33. WuXian
    @4 years ago
    2180805

    传说天上一天 地上一年 是骗人的啊…

  34. 李胖虎
    @4 years ago
    2180827

    最后离题了

  35. 2180845

    我觉得回答完全是文不对题,0分

    问题说,用火箭推力直接克服重力,自由控制速度,参考草蜢
    答案说,我要用速度的离心力克服重力,所以慢不下来
    两种不同的方法,驴头不对马嘴

    正确答案是,用离心力逃逸是便宜的方法,相对省燃料
    要用推力直接pk重力,理论上可行,但是很不划算,所以很难使用

  36. unperson
    @4 years ago
    2180861

    @Boikinov: 坎巴拉太空计划满赛!已登陆火星成功返回!

  37. 魔鬼的左脸
    @4 years ago
    2180873

    太空电梯什么的还是停留在论想中的东西。
    先是成本问题,太空电梯要实现,目标空间站必须停留在地球同步轨道上,想从地球到太空装一条36000KM长的轨道,就算在地面上建一条360000km长的管道建造和维护费用会都会是一个天文数字,更不用说天上了。。
    然后是安装问题,如果从地球往外太空装,怎么控制在外太空安装的时候地面一阵风这玩艺就从天上塌下来,在未达到轨道速度情况下的物体是有重量的。。。从太空往地球装?。。高度不同轨道速度和半径都不同,受到重力影响,安一半的电梯部件一方面会把空间站轨道拉偏或拉到地面上去,另一方面需要有推进系统给安装的电梯减速,在近地要减速到360m/s,从太空站放出来的部件是3.1km/s。两侧同时安装,地球同步轨道的速度是3.1km,另一侧的配重重量要远大于往地球方向电梯的重量才能达到平衡。。这相当于要往同步轨道运送4倍或更多的材料用以配重。。
    最后因为在大气层内受到天气的影响,安全性才是大问题。如果在临海安装,台风一起电梯材料不知道会变形到什么程度了,运气不好还有可能把空间站从天上给拉下来;如果在内陆安装,沙漠地区的沙尘暴、平原地区的暴风雨强对流天气、山区的气流扰动是同样的道理~

  38. 2180880

    @冬冬: 啊对,离心力!= =
    @目光大魔王: 电梯这个牵强了,呵呵

  39. 2180884

    @冬冬: 3Q,忘记说谢谢了:D

  40. 甲方不好逗
    @4 years ago
    2180908

    太空电梯??

    甲方说:“呵呵,真有意思,不错啊,我们明天继续,现在去喝两杯先,你觉得麻辣小龙虾怎么样……”

    角速度=视觉角度变化速度
    线速度=线速度

    1.把卫星的运动状态弄成“静静放在赤道地面”,求卫星的线速度。
    2.把卫星的运动状态弄成“地球同步轨道卫星”,求卫星的线速度。
    3.计算判断卫星在两种状态时,线速度是否相同。
    4.计算把卫星这样改变运动状态必须消耗的最小能量。

    小心考试出这个题。

  41. 九猫
    @4 years ago
    2180972

    @adsaf: 不对吧,应该是:“轨道高度越高,线速度不变,角速度越低”。到了三万六千公里的高度,,角速度就和地面保持一致了,也就是“静止”了。。。

  42. 九猫
    @4 years ago
    2180976

    @kyriosli: 是一样的,哪个低都会掉下来!

  43. 2180989

    本来看懂了,看了评论又晕了

  44. 日理万鸡
    @4 years ago
    2181064

    评论太强悍了

  45. eplious
    @4 years ago
    2181731

    这不都是高中物理题么 还是最简单的那种 评论看不懂的通通回炉重练

  46. 2184446

    这边翻译比果壳那边看得更顺。
    PS,快到最后时那个“国家图书馆”应为“自由女神像”,看图也可知(自由女神像在曼哈顿西南边的一个小岛上)
    PPS,建议将配图的mouseover text也译出来(例如刚提到那个图mouseover是“你每秒约将经过15个地铁站”)。

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