@ 2012.12.04 , 12:30

其实抛硬币的几率并非 50/50

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假设你现在在酒吧,有一个客人要和你打赌。他要抛硬币—就用上图所示的一美分硬币,这么抛十几次甚至更多。如果正面朝上的次数比反面朝上的次数多,他就付给你20美金。如果反面朝上的次数比正面朝上的次数多,你也要付给他20美金。这打赌实打实,很公平,如果你要的是50/50的成功率。

现在,还是一样的赌注。不过不再是抛硬币,而是竖起来转硬币。他甚至要让你提供硬币来证明没有弄虚作假。一共转25次,如果正面朝上的次数超过反面朝上的次数,他就给你20美金,否则你就得给他20美金。

这真的公平么?如果Persi Diaconis的理论是对的,那么这概率现实是不公平的。

Diaconis 是斯坦福大学的数学和统计学教授,曾为职业魔术师。他成名于解决了一副牌需要洗多少次才能保证牌真正混散(应该洗牌5或7次,这取决于你)。Diaconis还研究硬币问题。他和他的同事们发现(请看他们论文的PDF稿)硬币游戏的概率并不像人们想的那样。比如说,掷币哪面向上并不是50/50的概率,实际上更接近于51/49,掷币时哪面朝上最后那面朝上的概率就大。

更令人难以置信的是,据《科学新闻》报道,当竖起来旋转硬币时,概率就更加明显了:80%的可能性是背面朝上。原因是正面的材质比背面重,造成硬币的质量中心偏向于正面。硬币就会以较重的一面朝下落地。这就造成背面朝上的概率远大于正面朝上。

由于时间长了硬币会沾染上灰尘和油污,所以在家做这个实验时,可能背面朝上的概率不占上风。但是用一枚新硬币来做这个实验还是会得到清晰地结果。本文译自 Smithsonian Magazine,由译者 amor 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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