@ 2012.08.19 , 00:59
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关于“快乐数”的一些事

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首先,进行一下“快乐数”的科普是很有必要的。它指的不是什么幸运数字,而是数学中的一个有趣的现象:

快乐数(happy number)有以下的特性:在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。
例如,以十进位为例:

1):28 → 2^2+8^2=68 → 6^2+8^2=100 → 1^2+0^2+0^2=1

2):32 → 3^2+2^2=13 → 1^2+3^2=10 → 1^2+0^2=1

3):37 → 3^2+7^2=58 → 5^2+8^2=89 → 8^2+9^2=145 → 1^2+4^2+5^2=42 → 4^2+2^2=20 → 2^2+0^2=4 → 4^2=16 → 1^2+6^2=37……

因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。

不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最后都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

在十进位下,100以内的快乐数有(OEIS中的数列A00770) :1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100。

那么快乐数到底是什么呢?首先从根本上来说,快乐数是数学家们享受数学,在数学中发现乐趣的证据。他们和数字打交道,玩耍的方式就像我们普通人(...)玩玩具一样。然后,他们就决定,有些数字是快乐的,因为它们都能以“1”结束,而那些不快乐的数字(他们真的叫不快乐数...)只能迷失在无尽的不循环当中。除此之外,还有无限的,令人恐惧的“4”.

有些时候我看到关于数学的论文时,我会想到这种景象:数学能够描绘出的那些非凡的,精确的,美丽的图景,这些景象是照片,甚至是人的本能都无法做到的。这样的数学,可以预测光子的运动,宇宙的雄壮,维度之间的交汇,银河的漂移。

剩下的时候,数学给我的印象就是,数学家拿着一张绘图纸,上面画了三个椭圆还有一个笑脸,然后数学家向人们兴奋地大喊:“我成功了!”,“我发现了!”或是“我证明出来了!”之类的。快乐数,对我来说,就是后者——快乐的数字,神秘的宿敌,4之螺旋,这些都是有趣的现象,不过我并不认为这是什么重大的发现。

发现一个快乐数是很简单的事。随便挑一个数字,把每一位都分离出来,每个数字平方,再将平方后的数字加起来,如簇往复,如果最终得到了1,这个数字就被定义为是快乐的。

但是,这个快乐数又能干什么呢?当然了,有些数字确实能做这些神奇的事情,有些数字不能。但是这有什么意义呢?就连数学家们自己都不知道,只是他们确定的是,那些最终结果不是1的数字,最终都会以4结束。一旦一个数字沾上了“4”,等待它的就是无尽的循环。我当然不会为了这一现象就去研究整个数学史,但是那些数字出现的规律是:4,16,37,58,89,145,42,20,4,然后就是循环,再循环,再循环 ...这就是一个不快乐的数字。

在大家问起这个问题之前,我要说,目前这些快乐数还没有任何“用处”,它只是多年以来数学家们一直在试图挖掘的一个事实。

#这样说吧,这个奇怪的现象,就连那些共济会的阴谋论者都不屑于使用。我唯一能想到的就是当年 NASA 用过的,向太空发射质数的那一招——用于引起其他文明的注意。不过这个事实实在是太蛋疼了,我想就连外星人都不会认为这有什么大不了的。

不过,一个简单的平方过程就能将所有的数字归于两个种类之中,这难道是上帝的旨意?或者只是数学本身的魅力。

本文译自 : iO9 ,由译者 keep_beating 基于创作共用协议(BY-NC)发布。


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TOTAL COMMENTS: 35+1

  1. guoguo
    @5 years ago
    1439271

    数学白痴抢沙发

    [19] XX [3] 回复 [0]
  2. 1439277

    geek的生活永远是丰富多彩的。。。

  3. 1439279

    geek的生活永远是丰富多彩的。。。

  4. warcase
    @5 years ago
    1439281

    貌似很欢乐

  5. 1439287

    我的快乐数字就是69 每次数到这个数的时候 我都会嘿嘿一乐~

    [191] XX [6] 回复 [0]
  6. unknown
    @5 years ago
    1439295

    数学的乐趣五处不在啊,话说sheldon的幸运数字是73,解释如下
      73是第21个素数,73反过来37,是第12个素数,正好是21反过来。而21正好是7×3。
      二进制里,73是回文序列1001001。
    将73乘以第33个质数137,就等于10001。

    [38] XX [0] 回复 [0]
  7. 上官上官
    @5 years ago
    1439299

    8的平方~啊哈哈~好快乐喔~

  8. 五花膘的猫
    @5 years ago
    1439301

    看到一大串数字就开始脑壳痛的表示占个楼

    [13] XX [3] 回复 [0]
  9. 喵了个蛋
    @5 years ago
    1439307

    太晚了 睡觉

  10. 1439309

    我今年20岁,我是不快乐的

  11. 包子丸
    @5 years ago
    1439323

    文章挺有意思,不过最后一句有点故弄玄虚了。

    通过很多简单的方法都可以将所有数字归为两类,比如被2除,将所有数分为奇数和偶数,如果这都算是上帝的旨意,那只能说明上帝太无聊了。

  12. 壳子
    @5 years ago
    1439327

    42,宇宙终极答案,宇宙是不快乐的。

    [74] XX [2] 回复 [0]
  13. wongkingway
    @5 years ago
    1439347

    69这个数字必定中枪。

  14. Harlowin
    @5 years ago
    1439361

    我这种文盲只看到 ^0^ →_ →

  15. 1439365

    我发现一个蛋疼数列 里面所有数字的零次方,而且不管多少次零次方的零次方都是1 目前发现的蛋疼数..有点多

    [30] XX [2] 回复 [0]
  16. 1439387

    我最新欢的14居然不快乐! 气愤!

  17. 1439393

    11楼正解…

  18. xjz1989
    @5 years ago
    1439399

    28是个厉害的数字,他还是个完全数,所有的真因子(除本身外的约数)加起来就等于它本身。
    1+2+4 + 7 + 14=28,完全数就没有快乐数这么多了,10000之内才3个。。。

  19. itfkmtd
    @5 years ago
    1439409

    2B数字多快乐

  20. 1439419

    好。。。无聊

  21. 熊猫大熊猫
    @5 years ago
    1439423

    关于数学,数学家都很快乐,我很不快乐……

  22. 可耻的匿了
    @5 years ago
    1439465

    有种NOIP入门组的赶脚

  23. lsy2009cn
    @5 years ago
    1439471

    “不是快乐数的数称为不快乐数”
    莫名其妙的萌感啊…

  24. 1439477

    看到一大串数字就头痛

  25. 1439487

    有意思的方法与数字。

  26. 元大宝
    @5 years ago
    1439515

    第一个想法就是套入自己的年龄 看今年是否快乐年~~

  27. 十月
    @5 years ago
    1439581

    所以谢耳朵说世上最好的数字是37啊

  28. squinn
    @5 years ago
    1439673

    计算过程不怎么快乐

  29. 芥末狗
    @5 years ago
    1439693

    数学geek欢乐多……

  30. che320
    @5 years ago
    1439711

    自然规律

  31. 好爸爸
    @5 years ago
    1439919

    数学是人类发明的最伟大的东西。

  32. haoqisir
    @5 years ago
    1439925

    1最快乐

  33. 1440121

    1不是最孤单的数字么?http://www.tudou.com/programs/view/f0enHGbB8b4

  34. Lil_key
    @5 years ago
    1445163

    数学就是用来发现乐趣的么。。。。。。

  35. Eleanor
    @5 years ago
    1447171

    第一眼还以为是式子里面的很多^ ^让它们看起来很快乐….

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