@ 2011.12.11 , 10:04

为啥流言终结者的炮弹飞了那么远?

大家肯定都听说了《流言终结者》射偏了的事吧?偏归偏,但不能否认射了很远。

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以下是此次事件的几个要点:

1、我认为《流言终结者》多半作了很充足的安全措施和几乎全部的预防措施,对于一次探索未知的旅程来说这是很难做到的;

2、很幸运没有人受伤;

3、我比较肯定的是,加农炮曾在此地发射过,但那是个爆炸靶场而不是军用靶场。

接下来让我们分析下,主要有以下几点:

1、加农炮弹的膛口初速是多少?

2、为什么以同样的初速,加农炮弹比子弹飞得更远?

3、怎样才能让一枚加农炮弹停止?


有多快?

我不太清楚发射时的细节,但我能从新闻画面中初见端倪。从画面上看,MS炮弹击中了3个东西:
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但是我十分肯定的是,他们弄错了发射地点,
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左侧箭头所指是新闻中暗示的发射地点,另一个红色箭头所指更像是是《流言终结者》之前曾做过爆炸试验的靶场。拉近了看看:
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照片上的栅栏和土堆看起来很像地图上标记的地点,根据谷歌地图,从发射地点到击中第一幢房子的距离是800米。

OK,弹丸击发了800米远,那么速度有多快呢?我来做一些假设:首先,没有空气阻力(不可能);其次,我猜发射角大概是20°。如果炮弹的发射和终止于同样的垂直距离,我可以写出如下的两个抛物线运动公式:
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解得
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如果发射角在5°到40°之间变动,可得出发射速度与发射角之间的关系图如下:

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其实这不能叫做发射速度,而应该是击中物体时的速度。看起来这速度介于100~200m/s之间(如果忽略空气阻力的话)。问题是,我能忽略空气阻力吗?要做到这一点,我得先对炮弹作出一番假设:

1、从图上看,炮弹直径是11cm;

2、炮弹为密度为7,860 kg/m3 铁球,因此炮弹质量大概为5.5kg;

3、炮弹为光滑球体,阻力系数0.47;

4、最后一个假设是,炮弹运动得足够慢,能产生典型的空气阻力。

分辨是否需要考虑空气阻力的一个简单方法是计算物体在某一速度下运动时空气阻力的量级,如果比地心引力小,忽略也没问题。公式如下:
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此公式中关键的是v2 项,如果取200m/s,空气阻力为107N,而5.5kg的炮弹动能才53N,因此不能忽略空气阻力。

下面这张图中的蓝线为考虑了空气阻力做出了修正的曲线(启动速度):
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什么是启动速度呢?它介于250m/s~100m/s之间,假定炮弹击中第一幢房子后不反弹。


炮弹 Vs. 子弹

我们总认为:

子弹和炮弹密度一样,虽然子弹质量小,但子弹空气阻力更小,所以子弹和炮弹在同样的速度下飞得将一样远。

错了!为啥呢?
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有两个力需要考虑:

1、物体质量引起的地心引力。对于同样密度的物体而言,质量和体积(半径的三次方)成正比。

2、空气阻力取决于物体的横截面积,此种情况下是圆形(半径的平方)。

假设子弹横截面半径为r,如果半径增大一倍,质量将增大8倍,空气阻力增大4倍。

如果炮弹大小只有上面例子中的一半的话,得到下图:
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由图可知,炮弹飞得更远。


停止一枚炮弹

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这房子没挡住炮弹,那么,得多厚的墙才能挡住炮弹呢?

考虑下功和能吧,要阻止一枚炮弹,就要把它的动能降至0。
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假设炮弹速度为300m/s,墙厚1m
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产生的力为2.4 x 105牛顿。

你也许会问,若要消减这么大的力,所需的物质得多厚啊?

假设炮弹在水中飞行,就像在空气中飞行那样,将有下图:
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只需2米“厚”的水就能将炮弹降至100m/s。


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