@ 2011.12.11 , 10:04
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为啥流言终结者的炮弹飞了那么远?

大家肯定都听说了《流言终结者》射偏了的事吧?偏归偏,但不能否认射了很远。

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以下是此次事件的几个要点:

1、我认为《流言终结者》多半作了很充足的安全措施和几乎全部的预防措施,对于一次探索未知的旅程来说这是很难做到的;

2、很幸运没有人受伤;

3、我比较肯定的是,加农炮曾在此地发射过,但那是个爆炸靶场而不是军用靶场。

接下来让我们分析下,主要有以下几点:

1、加农炮弹的膛口初速是多少?

2、为什么以同样的初速,加农炮弹比子弹飞得更远?

3、怎样才能让一枚加农炮弹停止?


有多快?

我不太清楚发射时的细节,但我能从新闻画面中初见端倪。从画面上看,MS炮弹击中了3个东西:
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但是我十分肯定的是,他们弄错了发射地点,
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左侧箭头所指是新闻中暗示的发射地点,另一个红色箭头所指更像是是《流言终结者》之前曾做过爆炸试验的靶场。拉近了看看:
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照片上的栅栏和土堆看起来很像地图上标记的地点,根据谷歌地图,从发射地点到击中第一幢房子的距离是800米。

OK,弹丸击发了800米远,那么速度有多快呢?我来做一些假设:首先,没有空气阻力(不可能);其次,我猜发射角大概是20°。如果炮弹的发射和终止于同样的垂直距离,我可以写出如下的两个抛物线运动公式:
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解得
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如果发射角在5°到40°之间变动,可得出发射速度与发射角之间的关系图如下:

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其实这不能叫做发射速度,而应该是击中物体时的速度。看起来这速度介于100~200m/s之间(如果忽略空气阻力的话)。问题是,我能忽略空气阻力吗?要做到这一点,我得先对炮弹作出一番假设:

1、从图上看,炮弹直径是11cm;

2、炮弹为密度为7,860 kg/m3 铁球,因此炮弹质量大概为5.5kg;

3、炮弹为光滑球体,阻力系数0.47;

4、最后一个假设是,炮弹运动得足够慢,能产生典型的空气阻力。

分辨是否需要考虑空气阻力的一个简单方法是计算物体在某一速度下运动时空气阻力的量级,如果比地心引力小,忽略也没问题。公式如下:
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此公式中关键的是v2 项,如果取200m/s,空气阻力为107N,而5.5kg的炮弹动能才53N,因此不能忽略空气阻力。

下面这张图中的蓝线为考虑了空气阻力做出了修正的曲线(启动速度):
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什么是启动速度呢?它介于250m/s~100m/s之间,假定炮弹击中第一幢房子后不反弹。


炮弹 Vs. 子弹

我们总认为:

子弹和炮弹密度一样,虽然子弹质量小,但子弹空气阻力更小,所以子弹和炮弹在同样的速度下飞得将一样远。

错了!为啥呢?
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有两个力需要考虑:

1、物体质量引起的地心引力。对于同样密度的物体而言,质量和体积(半径的三次方)成正比。

2、空气阻力取决于物体的横截面积,此种情况下是圆形(半径的平方)。

假设子弹横截面半径为r,如果半径增大一倍,质量将增大8倍,空气阻力增大4倍。

如果炮弹大小只有上面例子中的一半的话,得到下图:
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由图可知,炮弹飞得更远。


停止一枚炮弹

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这房子没挡住炮弹,那么,得多厚的墙才能挡住炮弹呢?

考虑下功和能吧,要阻止一枚炮弹,就要把它的动能降至0。
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假设炮弹速度为300m/s,墙厚1m
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产生的力为2.4 x 105牛顿。

你也许会问,若要消减这么大的力,所需的物质得多厚啊?

假设炮弹在水中飞行,就像在空气中飞行那样,将有下图:
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只需2米“厚”的水就能将炮弹降至100m/s。


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TOTAL COMMENTS: 41+1

  1. lucifer契约
    @6 years ago
    979954

    都会射偏的,相信我……

  2. lucifer契约
    @6 years ago
    979955

    and 咱们不要看图表啊,理科森!

  3. OM雷帝嘎嘎
    @6 years ago
    979956

    理科生都很寂寞, 做人要做徐志摩,不要做梁思成啊,魂淡!

    [54] XX [4] 回复 [0]
  4. 璇儿
    @6 years ago
    979957

    我的个天,我赤裸裸 的想起了我悲催的物理动能定理,以及更悲催的化学成绩……

  5. October06
    @6 years ago
    979962

    我要我的林徽因。。。

  6. 小安
    @6 years ago
    979965

    学工科的女生表示竟然都看懂了…

    [27] XX [0] 回复 [0]
  7. 亿万潮湿
    @6 years ago
    979968

    wowowo,煎蛋不是趣味译介网站么?怎么成了走进物理了?

  8. race2fly
    @6 years ago
    979971

    @小安: 求交往

    [83] XX [6] 回复 [0]
  9. coco881
    @6 years ago
    979973

    ““求交往亮了·····

    [11] XX [1] 回复 [0]
  10. 挤压群胸
    @6 years ago
    979993

    @race2fly: 你咋不说求合体呢?

  11. 979996

    我表示高考前也能看懂…

    [20] XX [0] 回复 [0]
  12. Sheldon
    @6 years ago
    979997

    傲娇了,傲娇了。。。。。。。
    柯南上身了。。。。。

  13. 歹饭时叫我
    @6 years ago
    980001

    技术宅跳出来拯救米国人民了

  14. 980012

    无视一堆图表和计算过程的点oo

    [18] XX [1] 回复 [0]
  15. nanerhebu
    @6 years ago
    980014

    碉堡了,理科男表示不会空气阻力修正

  16. 980019

    为什么我有种到了果壳死理性π的感觉

  17. starducks
    @6 years ago
    980023

    长知识鸟

  18. 980034

    凡尔纳的《从地球到月球》里就是拿水缓冲的
    只是缓冲的是炮弹内部

  19. 无名氏
    @6 years ago
    980040

    你们知道么,我看了标题之后,就直接拉下来回复了……因为中间的根本看不懂……

    [28] XX [1] 回复 [0]
  20. 980053

    没有科学的煎蛋就是一枚假鸡蛋,现在终于变成真的了

  21. 980071

    TinTin是不是从果壳的死理性派过来的= =
    我仔细看了看文章原来TinTin只是做翻译的…

  22. 魔心魔肺
    @6 years ago
    980095

    @无名氏: 我刚才给无名氏投了6票oo

  23. 980137

    @求交往:同求……

  24. 五爷
    @6 years ago
    980143

    只需2米“厚”的水就能将炮弹降至100m/s。

    这叫哪门子只需。。。。

    谁家能有2米厚的水墙。。

  25. wizard
    @6 years ago
    980151

    身寸 米青

  26. 二艺青年
    @6 years ago
    980172

    苦逼理工生表示最后的计算有疑问,计算应该用雷诺方程,运动黏滞系数有算过嘛……另外,如果是水的话,高速入水物体除了计算摩擦导致的能量损失,还要考虑湍动损失,肯定要用连续性方程去解的,得到的图应该更畸形一点= =

    PS.@小安: 求聚合

  27. 你这是自寻箱子
    @6 years ago
    980175

    一时间恍惚以为误入果壳死理性派

  28. 二艺青年
    @6 years ago
    980176

    @小安: 求聚合

  29. 银の
    @6 years ago
    980185

    @小安: 求一起研究活塞运动

  30. 毛茸茸
    @6 years ago
    980195

    这个其实不复杂

  31. 980216

    高中物理大题……

  32. 爱吃蛋筒
    @6 years ago
    980244

    作为高三考生,表示这应该是大学物理

  33. 电子
    @6 years ago
    980311

    为啥流言终结者的炮弹飞了那么远?因为他射得快嘛。。。。。。。。。。额。。还有。。。空气阻力跟接触表面的横截面积的平方成正比嘛!。。。你看,多容易

    ps:“产生的力为2.4 x 105牛顿。”????

  34. Dick_Wu
    @6 years ago
    980312

    这是煎蛋最学术的文章了!可以进科学松鼠会了~。。。

  35. Bikman
    @6 years ago
    980343

    虽然搞不懂,但听起来很厉害的样子呢!

  36. 980751

    想看着集流言终结者是怎么说的,预感他们有一天会装错发射药,黑火药装成RDX了

  37. sanders.yao
    @6 years ago
    980834

    虽然不太明白,但是好厉害啊

  38. 981209

    你把这个翻译过来,给亚当杰米,然后进入制作团队。

  39. 981555

    虽然不知道你在说什么,但好像很牛B似的…

  40. 981627

    水和空气是不一样的。。。NS方程很简单但是解起来很复杂。。。

  41. 982094

    作为物理学专业的,表示根本不看那些推导直接找结论

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