@ 2009.05.23 , 14:22

请用小学的方法解出这道数学题

今早起来登陆学校的BBS,赫然发现十大第一的标题是“小学数学题雷倒众人,高材生解题耗时1天1夜”(新闻来源),顿时好奇心陡升,点进去观看了一番。众网友讨论异常热烈,但我看到最后也没有瞅出一个漂亮的解法——我的意思是小学生可以运用理解的方法。题目如下:

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如上图,题中给出一个正方形,边长为20,正方形里面有一个扇形和一个半圆形,求的是扇形和半圆形交叉部分a的面积。

总结一下网友的解法:

1、数格子。

2、积分,具体方法大概是以左下角为原点,求出曲线轨迹,积分相减。

3、做辅助线,运用反三角arccot2求出圆心角度数,进而求出扇形面积,接下来就迎刃而解了。见下图:

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4、其它各种不靠谱,包括三等分角,四元一次方程,泰勒展开……略去不述。

上述方法固然可以把题目解出来,问题是小学生没学反三角函数、三角形全等、圆心角等知识,积分就更别提了,数格子也是不精确的方法。

那么是这道题本身太难(超出小学生能力范围)还是小学生太不行呢?看到众多学子嘲笑现在的小学生连如此简单的题目都不会做,我很费解:原本是一篇批判奥数的生动报道生生给整成了一出夹杂着炫技和鄙夷的闹剧。

亲爱的大学生们,不妨亲自动手做做试试,请用小学的方法解出这道数学题!

(煎蛋数学兴趣小组为您报道)

Update 解决方法搜集:

1、5chaos 5chaos 说 :

把图形按照20M X 20M 的比例做出来,然后撒花,400朵不多也不少
之后,数一数落在区域里面的花朵数

2、Bikman Bikman 说 :

若用小学的知识,做辅助线即可:
设正方形左下角点位点e,左上角为点f,设底边中点为点g
链接ec,fc,cg 可得到扇形fce与扇形ceg,然后量角,要是想搞的精确点可以做出两条弧线的方程连立得出坐标点,我估计也没必要.然后可由角和垂径定理得出弦ec截得的两个拱形的面积相加...
...

...
我有个问题,小学生学垂径定理了吗?

愁了

3、Bikman Bikman 说 :

还有个方法,
按照比例制作三维模型,第三维全相等,然后浸在个装满水的小盆里然后分别测出A部分和整个模型所排开水的体积,然后按比例还原-_-!!
顺便为小学生进行节水环保教育

4、eric 说 :

俺用曹冲称象的方法行么,找个比较厚(这样体积比较容易显示)的大铁板(比水密度大,而且表面平整),裁成正方形,再按照图中那样精确画好痕迹,按照痕迹裁出那些东东,找个有刻度的量杯,把那个裁出来的东西一放,记录多出来的数值,然后把剩余部分放进去,在记录一个数值,然后呢只要会加减乘除就行了:
有用部分的体积/总体体积=有用部分面积/总体面积
之后不用提示了吧..

5、赵小裙 说 :

我的方法是用沙子铺一个一样的,再用那部分相交图案的沙子摆成方形的图案,算出面积。

6、西土城路10号 说 :

称重法:用铁皮裁剪为问题所示的正方形,用圆规描出半圆和扇形,用剪刀裁剪出a、b、c、d四大块,分别称重a块重量和整个铁皮的重量,简单用比例即可求出a的面积:
a的面积:(a+b+c+d)的面积=a的重量:(a+b+c+d)的重量。

如果担心一块铁皮太轻有称重误差,可以建议学生裁剪80~100块一样的铁皮,然后分别称100个a的重量和100个正方形的重量,可以有效减少误差。

7、busan 说 :

autocad,,,画好,然后敲bo命令,点a那块面积,写成封闭多段线,list下...
搞定。。

小学生有电脑课程么?

不少朋友呼唤答案,其实我想说的是,在欧式几何中,这道题的结果是唯一的(S(a)=50π + 300 * arccot2 - 200,约等于96),但解题的方法不必囿于常规,并不存在一个标准的解答过程。

对于小学生而言,我觉得能够给出一个思路就很不错了,不必用结果来卡成绩。对于没有接触过反三角函数或微积分的人来说,得到一个精确值几乎是不可能完成的任务,此时面对问题的思路和点子比答案本身更有意义。

上面摘录的7种方法,有的结合了物理学知识,有的运用了计算机软件,有的借助测量仪器 (量角器),有的用带有数值积分思想的方法逼近近似值,我觉得这些都是非常棒的创意,就算得出的不是精确值,也是一种思维的碰撞。所以,我们没必要对算不出来结果的人投以鄙夷的目光,倒是应该审视一下自己到底有多少思考在里面,而不是炫耀自己能够多么熟练地运用别人发明的方法。


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