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请用小学的方法解出这道数学题

© 阿企 / 2009.05.23 / 2:22 pm / 推荐到抽屉

今早起来登陆学校的BBS，赫然发现十大第一的标题是“小学数学题雷倒众人，高材生解题耗时1天1夜”（新闻来源），顿时好奇心陡升，点进去观看了一番。众网友讨论异常热烈，但我看到最后也没有瞅出一个漂亮的解法——我的意思是小学生可以运用理解的方法。题目如下：

http://jandan.net/

如上图，题中给出一个正方形，边长为20，正方形里面有一个扇形和一个半圆形，求的是扇形和半圆形交叉部分a的面积。

总结一下网友的解法：

1、数格子。

2、积分，具体方法大概是以左下角为原点，求出曲线轨迹，积分相减。

3、做辅助线，运用反三角arccot2求出圆心角度数，进而求出扇形面积，接下来就迎刃而解了。见下图：

http://jandan.net/

4、其它各种不靠谱，包括三等分角，四元一次方程，泰勒展开……略去不述。

上述方法固然可以把题目解出来，问题是小学生没学反三角函数、三角形全等、圆心角等知识，积分就更别提了，数格子也是不精确的方法。

那么是这道题本身太难（超出小学生能力范围）还是小学生太不行呢？看到众多学子嘲笑现在的小学生连如此简单的题目都不会做，我很费解：原本是一篇批判奥数的生动报道生生给整成了一出夹杂着炫技和鄙夷的闹剧。

亲爱的大学生们，不妨亲自动手做做试试，请用小学的方法解出这道数学题！

（煎蛋数学兴趣小组为您报道）

Update 解决方法搜集：

1、5chaos 5chaos 说 :

把图形按照20M X 20M 的比例做出来，然后撒花，400朵不多也不少
之后，数一数落在区域里面的花朵数

2、Bikman Bikman 说 :

若用小学的知识,做辅助线即可:
设正方形左下角点位点e,左上角为点f,设底边中点为点g
链接ec,fc,cg 可得到扇形fce与扇形ceg,然后量角,要是想搞的精确点可以做出两条弧线的方程连立得出坐标点,我估计也没必要.然后可由角和垂径定理得出弦ec截得的两个拱形的面积相加…
…

…
我有个问题,小学生学垂径定理了吗?

愁了

3、Bikman Bikman 说 :

还有个方法,
按照比例制作三维模型,第三维全相等,然后浸在个装满水的小盆里然后分别测出A部分和整个模型所排开水的体积,然后按比例还原-_-!!
顺便为小学生进行节水环保教育

4、eric 说 :

俺用曹冲称象的方法行么,找个比较厚(这样体积比较容易显示)的大铁板(比水密度大,而且表面平整),裁成正方形,再按照图中那样精确画好痕迹,按照痕迹裁出那些东东,找个有刻度的量杯,把那个裁出来的东西一放,记录多出来的数值,然后把剩余部分放进去,在记录一个数值,然后呢只要会加减乘除就行了:
有用部分的体积/总体体积=有用部分面积/总体面积
之后不用提示了吧..

5、赵小裙 说 :

我的方法是用沙子铺一个一样的，再用那部分相交图案的沙子摆成方形的图案，算出面积。

6、西土城路10号 说 :

称重法：用铁皮裁剪为问题所示的正方形，用圆规描出半圆和扇形，用剪刀裁剪出a、b、c、d四大块，分别称重a块重量和整个铁皮的重量，简单用比例即可求出a的面积：
a的面积：（a＋b＋c＋d）的面积＝a的重量：（a＋b＋c＋d）的重量。

如果担心一块铁皮太轻有称重误差，可以建议学生裁剪80～100块一样的铁皮，然后分别称100个a的重量和100个正方形的重量，可以有效减少误差。

7、busan 说 :

autocad,,,画好，然后敲bo命令，点a那块面积，写成封闭多段线，list下…
搞定。。

小学生有电脑课程么？

不少朋友呼唤答案，其实我想说的是，在欧式几何中，这道题的结果是唯一的（S(a)=50π + 300 * arccot2 - 200，约等于96），但解题的方法不必囿于常规，并不存在一个标准的解答过程。

对于小学生而言，我觉得能够给出一个思路就很不错了，不必用结果来卡成绩。对于没有接触过反三角函数或微积分的人来说，得到一个精确值几乎是不可能完成的任务，此时面对问题的思路和点子比答案本身更有意义。

上面摘录的7种方法，有的结合了物理学知识，有的运用了计算机软件，有的借助测量仪器 （量角器），有的用带有数值积分思想的方法逼近近似值，我觉得这些都是非常棒的创意，就算得出的不是精确值，也是一种思维的碰撞。所以，我们没必要对算不出来结果的人投以鄙夷的目光，倒是应该审视一下自己到底有多少思考在里面，而不是炫耀自己能够多么熟练地运用别人发明的方法。

© Jandan.net

已有253条评论

  1. 1 calfas 说 :
    2009.05.23 / 2:25 pm
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    沙花

    oo (0) / xx (0)
  2. 2 Marlona 说 :
    2009.05.23 / 2:27 pm
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    数格子吧……

    oo (0) / xx (0)
  3. 3 5chaos 说 :
    2009.05.23 / 2:30 pm
    avatar

    把图形按照20M X 20M 的比例做出来，然后撒花，400朵不多也不少
    之后，数一数落在区域里面的花朵数

    oo (0) / xx (0)
  4. 4 阿企 说 :
    2009.05.23 / 2:34 pm
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    @5chaos: 太浪费了……只用撒在a里面就行了

    oo (0) / xx (0)
  5. 5 火星蜥蜴 说 :
    2009.05.23 / 2:34 pm
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    用积分做还是蛮简单的~

    oo (0) / xx (0)
  6. 6 Rocky 说 :
    2009.05.23 / 2:44 pm
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    小学生的解法应该是算几个面积一减就出来了吧。。。

    oo (0) / xx (0)
  7. 7 Lansild 说 :
    2009.05.23 / 2:45 pm
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    俺只会用积分解……俺不如小学生……现在的小学生真牛掰

    oo (0) / xx (0)
  8. 8 耶叔 说 :
    2009.05.23 / 2:49 pm
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    几个面积一减就出来了啊

    oo (0) / xx (0)
  9. 9 阿企 说 :
    2009.05.23 / 2:51 pm
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    楼上诸位，请用小学的方法……标题难道不够醒目吗

    oo (0) / xx (0)
  10. 10 dudu 说 :
    2009.05.23 / 2:51 pm
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    这种题老师教过：数格子 不足半个的以0计 大于半个的以1计
    ps 还有煎蛋数学兴趣小组？

    oo (0) / xx (0)
  11. 11 Mercury 说 :
    2009.05.23 / 2:51 pm
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    这题目小学就做过，涂格子，四舍五入的涂，差不多，小学没要求这么精确的。

    oo (0) / xx (0)
  12. 12 Bikman 说 :
    2009.05.23 / 2:52 pm
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    若用小学的知识,做辅助线即可:
    设正方形左下角点位点e,左上角为点f,设底边中点为点g
    链接ec,fc,cg 可得到扇形fce与扇形ceg,然后量角,要是想搞的精确点可以做出两条弧线的方程连立得出坐标点,我估计也没必要.然后可由角和垂径定理得出弦ec截得的两个拱形的面积相加…
    …

    …
    我有个问题,小学生学垂径定理了吗?

    愁了

    oo (0) / xx (0)
  13. 13 阿企 说 :
    2009.05.23 / 2:53 pm
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    @Mercury: 你不觉得数格子不是数学方法吗？精确可靠是数学的一大特征。

    oo (0) / xx (0)
  14. 14 ugia 说 :
    2009.05.23 / 2:54 pm
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    小学代数几何什么都没学只会凑数啊拼图形啊各种乱七八糟的东西。。

    oo (0) / xx (0)
  15. 15 op903 说 :
    2009.05.23 / 2:57 pm
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    问题是小学的平面几何都提供了些什么面积公式了？ 万一大家想半天了 结果发现小学课本 没有 教 圆面积公式咋办 其实奥数又怎么样？ 为什么普通教学课本不能有呢？ 在培养优等生？ 还是在培养歧视主义者 和谐啊

    oo (0) / xx (0)
  16. 16 Bikman 说 :
    2009.05.23 / 2:58 pm
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    还有个方法,
    按照比例制作三维模型,第三维全相等,然后浸在个装满水的小盆里然后分别测出A部分和整个模型所排开水的体积,然后按比例还原-_-!!
    顺便为小学生进行节水环保教育

    oo (0) / xx (0)
  17. 17 懒得猫 说 :
    2009.05.23 / 2:59 pm
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    想起自己的奥数岁月……

    oo (0) / xx (0)
  18. 18 阿企 说 :
    2009.05.23 / 3:00 pm
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    @op903: 小学几何也就是学了面积、体积求法吧。@Bikman: 这个方法很有创意。

    oo (0) / xx (0)
  19. 19 St.Charles 说 :
    2009.05.23 / 3:00 pm
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    @火星蜥蜴: 我正在尝试不用积分的做法。。。

    oo (0) / xx (0)
  20. 20 leng 说 :
    2009.05.23 / 3:02 pm
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    把扇形O1FE 的面积 即三分之一个大扇形的面积 加上扇形02FE的面积 即三分之一个半圆的面积 然后减去01F02E 的面积即两倍的三角形01F02。
    具体数字为 20平方π/（3×4） + 10平方π/(3×2) - 2x(10X20/2） =？
    为什么觉得我算错了

    oo (0) / xx (0)
  21. 21 笨死啦 说 :
    2009.05.23 / 3:04 pm
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    50π

    oo (0) / xx (0)
  22. 22 阿企 说 :
    2009.05.23 / 3:05 pm
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    @leng: 首先你得确定，那是不是三等分……三边比例为1，2，sqrt(5)

    oo (0) / xx (0)
  23. 23 eric 说 :
    2009.05.23 / 3:19 pm
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    俺用曹冲称象的方法行么,找个比较厚(这样体积比较容易显示)的大铁板(比水密度大,而且表面平整),裁成正方形,再按照图中那样精确画好痕迹,按照痕迹裁出那些东东,找个有刻度的量杯,把那个裁出来的东西一放,记录多出来的数值,然后把剩余部分放进去,在记录一个数值,然后呢只要会加减乘除就行了:
    有用部分的体积/总体体积=有用部分面积/总体面积
    之后不用提示了吧..

    oo (0) / xx (0)
  24. 24 5chaos 说 :
    2009.05.23 / 3:24 pm
    avatar

    本人觉得“数格子”或者“撒花”都具有极其朴素的数值积分思想，是非常高科技的大学课程“计数方法”的先驱。

    oo (0) / xx (0)
  25. 25 5chaos 说 :
    2009.05.23 / 3:24 pm
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    打错字…
    计算方法

    oo (0) / xx (0)
  26. 26 苏姐姐 说 :
    2009.05.23 / 3:34 pm
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    用蒙的吧！

    oo (0) / xx (0)
  27. 27 lr 说 :
    2009.05.23 / 3:43 pm
    avatar

    96.1739 in 2 min

    oo (0) / xx (0)
  28. 28 赵小裙 说 :
    2009.05.23 / 3:44 pm
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    我的方法是用沙子铺一个一样的，再用那部分相交图案的沙子摆成方形的图案，算出面积。

    oo (0) / xx (0)
  29. 29 赵小裙 说 :
    2009.05.23 / 3:44 pm
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    如果对了，就公布答案吧。这道题对我正合适，我现在的水平就是小学数学水平。

    oo (0) / xx (0)
  30. 30 etiont 说 :
    2009.05.23 / 3:49 pm
    avatar

    数格子啊~

    oo (0) / xx (0)
  31. 31 leng 说 :
    2009.05.23 / 3:49 pm
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    @阿企: 逼急了用量角器把扇形的角度量出来。 这个应该是允许的

    oo (0) / xx (0)
  32. 32 Heidi 说 :
    2009.05.23 / 3:57 pm
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    开始还纳闷怎么学校bbs和煎蛋的帖子一样
    原来是阿企发布的，呵呵

    oo (0) / xx (0)
  33. 33 水表 说 :
    2009.05.23 / 4:02 pm
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    考试不及格啊！

    oo (0) / xx (0)
  34. 34 掌柜的 说 :
    2009.05.23 / 4:03 pm
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    这题多少分？大不了爷不做了
    这才是本题存在的真正意义，从小教育孩子适可而止，懂得放弃

    oo (0) / xx (0)
  35. 35 zzz 说 :
    2009.05.23 / 4:03 pm
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    量那个角度哦? 确实允许量角度 不过有角度你再怎么算?
    曲线面积我只会积分 哎~~
    初中奥数也不涉及积分吧

    oo (0) / xx (0)
  36. 36 bayman 说 :
    2009.05.23 / 4:05 pm
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    @St.Charles: 我在尝试记起积分算法..

    oo (0) / xx (0)
  37. 37 小明 说 :
    2009.05.23 / 4:08 pm
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    本人小学，不难啊，很简单啊，把1/4大圆算出来减掉2/1小圆，就行了，这不就是中间那个相交的面积吗？而且圆的面积公式老师早就教过了。

    oo (0) / xx (0)
  38. 38 oioi 说 :
    2009.05.23 / 4:08 pm
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    想当年我数学成绩很好的。。。呃。。。

    oo (0) / xx (0)
  39. 39 边缘人 说 :
    2009.05.23 / 4:12 pm
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    大伤脑筋啊，正在发动亲朋好友

    oo (0) / xx (0)
  40. 40 nbot 说 :
    2009.05.23 / 4:13 pm
    avatar

    lz bdwm?

    oo (0) / xx (0)
  41. 41 耶叔 说 :
    2009.05.23 / 4:14 pm
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    @小明: 正解！！！

    鼓掌

    oo (0) / xx (0)
  42. 42 KXK 说 :
    2009.05.23 / 4:18 pm
    avatar

    wei shen me hui ren wei shi yong xiao xue fang fa jie ne
    da an jiu shi di er zhang tu
    ni zai kan yi xia xin wen
    zhen de ni biao ti dang le

    hai you wo ze me zhi neng da ping yin= =||
    shei fen xi xia yuan yin

    oo (0) / xx (0)
  43. 43 eric 说 :
    2009.05.23 / 4:29 pm
    avatar

    @小明: 这么做应该不对额,那样就是
    a=(a+d)-(a+b)=a+d-a-b=d-b
    如果a=d-b,则a+b=d,从方格可以看出d>a+b

    oo (0) / xx (0)
  44. 44 Modacker 说 :
    2009.05.23 / 4:33 pm
    avatar

    因为
    4(a+d)=pi(r)^2
    2(a+b)=pi(r/2)^2
    所以
    a+d=100pi
    a+b=50pi

    又因为
    c=r^2-a-b-d
    代入得
    c=a

    c=r^2-a-b-d
    c=400-100pi+a-50pi+a
    c=400-150pi+2a
    a=400-150pi+2a
    a=150pi-400
    pi=3.14
    a=71

    oo (0) / xx (0)
  45. 45 Heidi 说 :
    2009.05.23 / 4:35 pm
    avatar

    @nbot: 你也bdwm?

    oo (0) / xx (0)
  46. 46 赵小裙 说 :
    2009.05.23 / 4:36 pm
    avatar

    @小明: 小明那个不对哦

    oo (0) / xx (0)
  47. 47 Luka 说 :
    2009.05.23 / 4:37 pm
    avatar

    1/4扇形面积=314 半圆面积=157 b区域面积=96
    小明错了

    oo (0) / xx (0)
  48. 48 阿企 说 :
    2009.05.23 / 4:44 pm
    avatar

    @Luka: 具体过程？

    oo (0) / xx (0)
  49. 49 reallycsc 说 :
    2009.05.23 / 4:45 pm
    avatar

    我们不应该以我们这些70后80后的小学时代标准来衡量
    而应该以90后00后的小学时代标准来衡量
    也许现在的小学生学了很多很多东西……
    也许有很多小学生还会来看煎蛋……

    oo (0) / xx (0)
  50. 50 边缘人 说 :
    2009.05.23 / 4:46 pm
    avatar

    b区面积怎么算？

    oo (0) / xx (0)
  51. 51 西土城路10号 说 :
    2009.05.23 / 4:46 pm
    avatar

    称重法：用铁皮裁剪为问题所示的正方形，用圆规描出半圆和扇形，用剪刀裁剪出a、b、c、d四大块，分别称重a块重量和整个铁皮的重量，简单用比例即可求出a的面积：
    a的面积：（a＋b＋c＋d）的面积＝a的重量：（a＋b＋c＋d）的重量。

    如果担心一块铁皮太轻有称重误差，可以建议学生裁剪80～100块一样的铁皮，然后分别称100个a的重量和100个正方形的重量，可以有效减少误差。

    oo (0) / xx (0)
  52. 52 lxw 说 :
    2009.05.23 / 4:46 pm
    avatar

    身为一个小学生，偶连一点头绪都没看出来……

    oo (0) / xx (0)
  53. 53 摔倒的红烧肉 说 :
    2009.05.23 / 4:49 pm
    avatar

    搞这种脑子干嘛啊~~真是折磨小朋友和大朋友~！

    oo (0) / xx (0)
  54. 54 赵小裙 说 :
    2009.05.23 / 4:49 pm
    avatar

    有小学生出没！看来以后分级更加必要了

    oo (0) / xx (0)
  55. 55 busan 说 :
    2009.05.23 / 4:50 pm
    avatar

    autocad,,,画好，然后敲bo命令，点a那块面积，写成封闭多段线，list下…
    搞定。。

    小学生有电脑课程么？

    oo (0) / xx (0)
  56. 56 鹏 说 :
    2009.05.23 / 4:53 pm
    avatar

    a=400-[(400-100π)+（400-50π-a）]

    首先 400=a+b+c+d
    a=400-b+c+d…………………………………………………….1
    b+c=正方形-大圆=400-1/4*π*400=400-100π………………2
    a+d=正方形-小半圆=400-1/2*π*400=400-50π
    d=400-50π-a …………………………………………………….3

    综合123式
    a=400-[(400-100π)+（400-50π-a）]

    请指教

    oo (0) / xx (0)
  57. 57 aesthete 说 :
    2009.05.23 / 4:54 pm
    avatar

    大圆直径是小圆2倍，角度当然是30°和60°，为什么要量？很容易的题啊。

    oo (0) / xx (0)
  58. 58 鹏 说 :
    2009.05.23 / 4:56 pm
    avatar

    楼上是白痴
    自己证自己！！！！

    oo (0) / xx (0)
  59. 59 Modacker 说 :
    2009.05.23 / 4:58 pm
    avatar

    @Modacker: 我做错了，代错数字了……

    oo (0) / xx (0)
  60. 60 阿企 说 :
    2009.05.23 / 4:59 pm
    avatar

    @aesthete: 您可能需要复习一下三角函数……

    oo (0) / xx (0)
  61. 61 边缘人 说 :
    2009.05.23 / 5:03 pm
    avatar

    不算了，下班了

    oo (0) / xx (0)
  62. 62 看煎蛋 说 :
    2009.05.23 / 5:07 pm
    avatar

    1.a+b=(10?x3.14)/2=157
    2.a+d=(20?x3.14)/4=314=157×2
    3.(a+b)x2=a+d
    4.b=157-a
    5.d=157×2-a

    oo (0) / xx (0)
  63. 63 阿企 说 :
    2009.05.23 / 5:11 pm
    avatar

    @看煎蛋: 这个解不出结果，无穷多个解……

    oo (0) / xx (0)
  64. 64 玖城 说 :
    2009.05.23 / 5:12 pm
    avatar

    把EF连接起来，过C做两条切线，然后算a的上下两部分，都可以用扇形减去三角形做的

    oo (0) / xx (0)
  65. 65 PP 说 :
    2009.05.23 / 5:18 pm
    avatar

    拿cad画了一下 96.1739…

    oo (0) / xx (0)
  66. 66 香木香香 说 :
    2009.05.23 / 5:23 pm
    avatar

    用小学生的方法面积加减过去过来就可以算出来了…涉及到少量的代数知识(其实不学代数也能理解的)
    不过图太难画了.方法也太难描述了…(在本子上打草稿都画了几页.在电脑上画太麻烦了)
    基本上就是按照面积加减的差值算出来的

    oo (0) / xx (0)
  67. 67 O.O 说 :
    2009.05.23 / 5:27 pm
    avatar

    http://www.douban.com/group/topic/6547791/

    oo (0) / xx (0)
  68. 68 li9900 说 :
    2009.05.23 / 5:28 pm
    avatar

    难道围观到100楼也没有个小学生蹦出来说,啊呀,楼上的大叔,你们都火星了吧,在我们地球这个题这样解滴,然后拿笔画了两条线,转了一圈,众人顿时张倒痛哭的答案么..

    oo (0) / xx (0)
  69. 69 ryan 说 :
    2009.05.23 / 5:29 pm
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    真的简单吗 怎么还没有答案 继续围观。。。。。

    oo (0) / xx (0)
  70. 70 sillage 说 :
    2009.05.23 / 5:33 pm
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    @Modacker: 我很费解……您是怎么把c消灭掉的……？

    oo (0) / xx (0)
  71. 71 弄你 说 :
    2009.05.23 / 5:35 pm
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    三等分角是啥？
    四元一次方程是啥？
    泰勒展开是啥？
    三角函数是啥？
    三角形相似是啥？
    圆心角是啥？
    积分又是啥？
    这些我全都不知道
    我统统都不认识

    oo (0) / xx (0)
  72. 72 AA牌熊仔饼 说 :
    2009.05.23 / 5:38 pm
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    看了这个之后··我更加痛恨数学了··

    oo (0) / xx (0)
  73. 73 leng 说 :
    2009.05.23 / 5:44 pm
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    @zzz: 量了角度 那么πr平方乘以360分之角度， 得出的就是扇形面积了， 拿来两个扇形面积相加 减去中间那个四边形的就是重叠部分的面积了。

    oo (0) / xx (0)
  74. 74 苏姐姐 说 :
    2009.05.23 / 5:44 pm
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    看了楼上这些高人们的解答，高考数学56分的某只默默飘过………..囧rz

    oo (0) / xx (0)
  75. 75 kaccess 说 :
    2009.05.23 / 5:47 pm
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    题目中连abcd都标出来了，竟然还有那么多人不知道方法？

    oo (0) / xx (0)
  76. 76 RedNax 说 :
    2009.05.23 / 5:50 pm
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    要用面积加加减减来算之前，请先指出你的计算方法对待原题目和下面这个图片能有区别：
    http://i39.tinypic.com/2w3u9sn.png

    oo (0) / xx (0)
  77. 77 leng 说 :
    2009.05.23 / 5:50 pm
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    @aesthete: 对啊，我真笨 那么这道题就是 把扇形O1FE 的面积 即三分之2个大扇形的面积 加上扇形02FE的面积 即三分之2个半圆的面积 然后减去01F02E 的面积即两倍的三角形01F02。

    oo (0) / xx (0)
  78. 78 leng 说 :
    2009.05.23 / 5:52 pm
    avatar

    @leng: 为什么我第一次竟然写成了三分之一个扇形，明明是三分之二。 我真够有失败的。 小学数学就是这样被扣分的。 印象里我小学就做过这样的题目

    oo (0) / xx (0)
  79. 79 阿企 说 :
    2009.05.23 / 5:54 pm
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    @leng: 更致命的是，那根本不是2/3，辅助线没有三等分扇形，不然的话角度就是30了。

    oo (0) / xx (0)
  80. 80 war 说 :
    2009.05.23 / 5:55 pm
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    2*(a+b+c+d)=800
    a+b=50Pi
    a+d=100Pi
    带入
    2c=800-(a+b)-(a+d)
    c=400-75Pi

    oo (0) / xx (0)
  81. 81 cecilia 说 :
    2009.05.23 / 5:56 pm
    avatar

    打开CAD，画入图形，计算面积

    以上

    oo (0) / xx (0)
  82. 82 阿企 说 :
    2009.05.23 / 5:56 pm
    avatar

    @war: 很遗憾，wrong

    oo (0) / xx (0)
  83. 83 joeson 说 :
    2009.05.23 / 6:02 pm
    avatar

    20*20-d-b+c

    oo (0) / xx (0)
  84. 84 wyblog 说 :
    2009.05.23 / 6:03 pm
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    汗…太惭愧了！拿了大学的文凭，但实际小学还没毕业～

    oo (0) / xx (0)
  85. 85 paul 说 :
    2009.05.23 / 6:12 pm
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    这是小学奥数的题目，只要学过圆的面积公式就行了。

    计算可得 DC，AC，BC的面积 那 (DC+AC+BC-正方形面积)/2就是C的面积
    AC的面积 - C的面积 = A的面积了

    ============
    后面li9900有更详细解答

    oo (0) / xx (0)
  86. 86 Izual_Yang 说 :
    2009.05.23 / 6:20 pm
    avatar

    @玖城:

    你这样还不如楼主的方法3简单呢……方法3就是：O1E=O2E，O2E=O2F（这两组分别是两个扇形的半径），再加上公共边O1O2，也就得出两个三角形全等，都是10*20的直角三角形，于是a=(两个部分扇形面积之和-两个直角三角形面积之和)，前者可以根据反三角函数求，后者就等价于半个正方形——这个基本上就是标准的中学解法了吧

    另外，凡是想用简单地加减算出a面积的，都得先知道C多大吧？

    oo (0) / xx (0)
  87. 87 吖Bee 说 :
    2009.05.23 / 6:21 pm
    avatar

    @paul: 原来这么简单….

    oo (0) / xx (0)
  88. 88 O.O 说 :
    2009.05.23 / 6:21 pm
    avatar

    @paul:
    BC的面积怎么算？

    oo (0) / xx (0)
  89. 89 Heidi 说 :
    2009.05.23 / 6:23 pm
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    @paul: (DC+AC+BC-正方形)/2 =c 不对吧?

    oo (0) / xx (0)
  90. 90 moland 说 :
    2009.05.23 / 6:24 pm
    avatar

    同意paul,可算出a+d，a+c,a+b这几个加起来再减去正方形面积再除以二就好啦~

    oo (0) / xx (0)
  91. 91 Jon 说 :
    2009.05.23 / 6:26 pm
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    我数学一直很不好，计算方法我挂了…

    oo (0) / xx (0)
  92. 92 善水秀才 说 :
    2009.05.23 / 6:45 pm
    avatar

    翻到书的最后,找答案.然后抄下来,OK解出来了

    oo (0) / xx (0)
  93. 93 青菜一棵 说 :
    2009.05.23 / 6:46 pm
    avatar

    設4元方程
    直接解
    四元一次方程

    oo (0) / xx (0)
  94. 94 dk 说 :
    2009.05.23 / 6:48 pm
    avatar

    貌似不太难，只不过人大了，就把以前的忘了。

    oo (0) / xx (0)
  95. 95 发了芽蛙泳 说 :
    2009.05.23 / 6:48 pm
    avatar

    @paul: 要死了，a+c怎么算啊？

    oo (0) / xx (0)
  96. 96 小木 说 :
    2009.05.23 / 6:48 pm
    avatar

    @阿企: 5chao的方法貌似是根据概率的吧，只撒在a的话，就不均匀了

    oo (0) / xx (0)
  97. 97 Izual_Yang 说 :
    2009.05.23 / 6:52 pm
    avatar

    用方法3求得A=300arctg(1/2)+50pi-200=96.1739

    oo (0) / xx (0)
  98. 98 小木 说 :
    2009.05.23 / 6:53 pm
    avatar

    @苏姐姐: 苏大姐又出强语。

    @busan: 我想的也是这个办法，真纳闷，小学教育要小孩子整这个干什么，到了大学autocad一下不就出来了吗？

    oo (0) / xx (0)
  99. 99 dk 说 :
    2009.05.23 / 6:54 pm
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    先算扇形的半径：18+（19/9），然后将A区的两点相连成直线，并将A区的一个店和两圆心相连。通过扇形面积减去三角形面积即可算出结果。以前经常做这些题目，觉得很正常，没什么大惊小怪的，要是小学不学这些，还能干啥，以后就缺逻辑思维啦

    oo (0) / xx (0)
  100. 100 sinanlee 说 :
    2009.05.23 / 6:55 pm
    avatar

    小学生学了上网了没？
    去Google一下 不就可以了……

    或者问老师也是一种办法……

    oo (0) / xx (0)
  101. 101 Izual_Yang 说 :
    2009.05.23 / 6:55 pm
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    A = 300 * arctg(1/2) + 50 * pi - 200=96.1739

    oo (0) / xx (0)
  102. 102 烟台漫步 说 :
    2009.05.23 / 7:03 pm
    avatar

    恩，有些简单，不过对于小学生来说，可能不好解，但是确实只要小学的知识就够了，只要一条辅助线就行了，由于图片我不会往上发，所以新添加的常量说出来大家也不了解，需要方法的可以给我邮箱留言，yzy0908@live.com

    oo (0) / xx (0)
  103. 103 EMANUE 说 :
    2009.05.23 / 7:04 pm
    avatar

    依照我资深小学荣誉毕业的资历，觉得只是数格子的题目而已。

    oo (0) / xx (0)
  104. 104 Sinya 说 :
    2009.05.23 / 7:04 pm
    avatar

    您火星了……

    非完美算法在实际上是很有用的。

    您平时听得MP3，看的美女图大部分都是有损压缩，这也是非完美的近似算法。

    oo (0) / xx (0)
  105. 105 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 7:07 pm
    avatar

    只要答案不能用小学生能理解的方式精确表达出来，那么小学方法就应该是行不通的。再不然这题还考了你估算的能力——即约等于96

    oo (0) / xx (0)
  106. 106 苏打 说 :
    2009.05.23 / 7:09 pm
    avatar

    这题我小学时就做过啊
    .
    .
    .
    现在不会了
    为什么呢为什么呢为什么呢
    煎蛋煎多了

    oo (0) / xx (0)
  107. 107 li9900 说 :
    2009.05.23 / 7:15 pm
    avatar

    @Heidi: 额..这个是对的吧..DC+AC+BC-正方形=2C

    果然很神奇..

    oo (0) / xx (0)
  108. 108 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 7:24 pm
    avatar

    精确解是(2*pi-3*arctan2-2)*100，约等于96.17391537973149678740903860233946481841958625459137019202715623145017956403\
    296152158182646257222117…………
    谁想挑战下用小学的算术表达出arctan2吗？！只要是精确解，小学生打死也做不出来！！！

    oo (0) / xx (0)
  109. 109 胖子 说 :
    2009.05.23 / 7:25 pm
    avatar

    比较扯的方法是CAD里面画一个，然后有个命令可以算面域。
    命令:
    命令: _massprop
    选择对象: 找到 1 个

    选择对象:

    —————- 面域 —————-

    面积: 96.1739
    周长: 40.6889
    边界框: X: 0.0000 — 16.0000
    Y: 0.0000 — 10.0000
    质心: X: 7.3528
    Y: 5.2944
    惯性矩: X: 3297.3936
    Y: 6585.2633
    惯性积: XY: 4266.6667
    旋转半径: X: 5.8554
    Y: 8.2748
    主力矩与质心的 X-Y 方向:
    I: 340.2209 沿 [0.8944 0.4472]
    J: 1647.1095 沿 [-0.4472 0.8944]

    oo (0) / xx (0)
  110. 110 Z 说 :
    2009.05.23 / 7:37 pm
    avatar

    答案是96.17391537973149678740903860233946481841958625459137019

    oo (0) / xx (0)
  111. 111 天涯 说 :
    2009.05.23 / 7:55 pm
    avatar

    很正常的一个小学问题呀。只要把扇形（其实就是四分之一个圆，因为是90度）画到对角，一看就明了。而新画的这扇形和然来的扇形大小一定相等的（因为是正方形，角度和边长一定相等）。别看得太高深了。我就上了个小学！

    oo (0) / xx (0)
  112. 112 RedNax 说 :
    2009.05.23 / 7:55 pm
    avatar

    我的帖子就被华丽地无视了。
    再重复一次，简单地用加减法的同学请先指出你的计算方法对待原题目和下面这个图片的区别：
    http://i39.tinypic.com/2w3u9sn.png
    上面的某解法说明一下 a+c 怎么出来的也行。

    oo (0) / xx (0)
  113. 113 阿企 说 :
    2009.05.23 / 8:02 pm
    avatar

    @RedNax: 区别就在于你这个c不是固定的

    oo (0) / xx (0)
  114. 114 呃 说 :
    2009.05.23 / 8:12 pm
    avatar

    原来会微积分是如此伟大的事，我好伟大

    oo (0) / xx (0)
  115. 115 Hutoo 说 :
    2009.05.23 / 8:15 pm
    avatar

    撒花那个方法太高级了。。。。

    oo (0) / xx (0)
  116. 116 RedNax 说 :
    2009.05.23 / 8:24 pm
    avatar

    @阿企: 可惜从“加加减减”的算法（们）看不出来能把C固定下来啊……

    oo (0) / xx (0)
  117. 117 Nospel 说 :
    2009.05.23 / 8:35 pm
    avatar

    Sa=30Pi
    哪有那么复杂？

    oo (0) / xx (0)
  118. 118 阿企 说 :
    2009.05.23 / 8:38 pm
    avatar

    @RedNax: 没看出你在说什么……两圆的位置决定了a的大小，你给的那张图中，半圆的位置是不确定的，角度这个变量就失效了

    oo (0) / xx (0)
  119. 119 fangar 说 :
    2009.05.23 / 8:38 pm
    avatar

    @paul:
    弱弱地问一下:a+c=?

    a+d=100∏
    a+b=50∏
    a+b+c+d=400

    我只能列出3个等式,却有4个未知数,谁能告诉我第四个等式(且第四个等式不能由上述3个等式变化而得)??

    oo (0) / xx (0)
  120. 120 123 说 :
    2009.05.23 / 8:39 pm
    avatar

    我见过楼层最高的帖了，好晕啊。

    oo (0) / xx (0)
  121. 121 paul 说 :
    2009.05.23 / 8:51 pm
    avatar

    @RedNax: 不用固定，应该AC和C的关系是恒等的，所以相减之后就是一个恒量啊。

    oo (0) / xx (0)
  122. 122 paul 说 :
    2009.05.23 / 8:52 pm
    avatar

    @RedNax: 补充一下，这种算面积的题目小学做到想吐，上会奥数的应该都知道吧

    oo (0) / xx (0)
  123. 123 nbot 说 :
    2009.05.23 / 9:00 pm
    avatar

    @Heidi:
    你也？

    oo (0) / xx (0)
  124. 124 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 9:09 pm
    avatar

    @Nospel: 错了……

    oo (0) / xx (0)
  125. 125 墨-设计 说 :
    2009.05.23 / 9:24 pm
    avatar

    数学,我不会,会数钱就行.

    oo (0) / xx (0)
  126. 126 上次叫什么来着？ 说 :
    2009.05.23 / 9:29 pm
    avatar

    这题我真的不会，无论是靠谱还是不靠谱的解法。

    oo (0) / xx (0)
  127. 127 RedNax 说 :
    2009.05.23 / 9:38 pm
    avatar

    @阿企: 我想说的事情很简单，上面提到的加加减减的算法都基于这三个条件：
    a+d 的面积
    a+b 的面积
    a+b+c+d 的面积

    然后“推导”出a的面积，显然没有利用到半圆与1/4圆是在特殊位置相交这个基本事实。而如果仅是以上三个条件的话，我提供的图也是符合这三个条件的，换句话说应该能算出一样的a。不过显然不是……

    也就是说没有利用到相交角度这个性质的算法都是*不可能*得出正确结果的。

    oo (0) / xx (0)
  128. 128 黑五类 说 :
    2009.05.23 / 10:01 pm
    avatar

    还好我小学早毕业了。。。。。

    oo (0) / xx (0)
  129. 129 Heidi 说 :
    2009.05.23 / 10:23 pm
    avatar

    @nbot: 恩，我和阿企都是……

    oo (0) / xx (0)
  130. 130 Heidi 说 :
    2009.05.23 / 10:28 pm
    avatar

    @paul:
    我反应迟钝了
    85楼正解

    oo (0) / xx (0)
  131. 131 hello 说 :
    2009.05.23 / 10:31 pm
    avatar

    严谨点得做法是要证明O1C是下圆得切线才行

    oo (0) / xx (0)
  132. 132 oioi 说 :
    2009.05.23 / 10:32 pm
    avatar

    @paul: Nice Comments 采集机器人is Watching You

    oo (0) / xx (0)
  133. 133 li9900 说 :
    2009.05.23 / 10:33 pm
    avatar

    @paul:

    总结一下PAUL达人的算法:

    DC，AC，BC的面积可算,如下:

    AB=半圆型面积公式可求,AD=扇形面积公式可求
    DC=矩形-AB
    BC=矩形-AD
    A+C=矩形面积-(AD)+(AB)

    (DC+AC+BC-正方形面积)=2C

    AC的面积 - C的面积 = A的面积了

    这样不知正确与否~~?

    oo (0) / xx (0)
  134. 134 lovesmall 说 :
    2009.05.23 / 10:40 pm
    avatar

    WolframAlpha
    小学生也可以搞定大学问题

    oo (0) / xx (0)
  135. 135 DTOU 说 :
    2009.05.23 / 10:42 pm
    avatar

    0.25π 20?-（20?- 0.5×π10?）

    oo (0) / xx (0)
  136. 136 RachelCai 说 :
    2009.05.23 / 10:48 pm
    avatar

    5chaos 5chaos 说 :

    把图形按照20M X 20M 的比例做出来，然后撒花，400朵不多也不少
    之后，数一数落在区域里面的花朵数

    oo (0) / xx (0)
  137. 137 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 10:48 pm
    avatar

    @li9900:“ A+C=矩形面积-(AD)+(AB)”是怎么得到的啊？有问题

    oo (0) / xx (0)
  138. 138 DTOU 说 :
    2009.05.23 / 10:50 pm
    avatar

    取派3.14
    0.25派×20^2 - (20^2 -0.5 x 派10^2)=71

    oo (0) / xx (0)
  139. 139 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 10:57 pm
    avatar

    @DTOU: 答案是200pi-300arctan2-200约等于96……

    oo (0) / xx (0)
  140. 140 li9900 说 :
    2009.05.23 / 11:00 pm
    avatar

    @严酷的魔王: 你自己裁几块纸,按 A+C=矩形面积-(AD)+(AB) 拼一下看看,就明了了..

    oo (0) / xx (0)
  141. 141 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 11:03 pm
    avatar

    @li9900: 那算的的答案是多少呢

    oo (0) / xx (0)
  142. 142 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 11:05 pm
    avatar

    @li9900: AB=半圆型面积公式可求,AD=扇形面积公式可求
    DC=矩形-AB
    BC=矩形-AD
    A+C=矩形面积-(AD)+(AB)

    所以 A+C=矩形面积-AD+AB=BC+AB？

    oo (0) / xx (0)
  143. 143 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 11:14 pm
    avatar

    @li9900: 还有，如果我的三角函数没有用错的话，答案应该是200pi-300arctan2-200≈96.17。 但是请问，单单凭借含有一个自然数和一个有自然数倍数的pi的和或者差，如何得到arctan2这个数的呢？arctan2≈Pi*0.3524163823495667258245989237752594740488654761130821054000776871372885232139\
    736632682857010522101960……

    更多小数数字的答案：96.173915379731496787409038602339464818419586254591370192027156231450179564032\
    96152158182646257222117……

    oo (0) / xx (0)
  144. 144 ИЦМσ 说 :
    2009.05.23 / 11:17 pm
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    正方形面积 为A, 大扇形面积为B ， 小扇形面积为 C ， 其余为D ， 所求为X ， 用 A B C D ,列关于X的方程。。。。。。应该可以列出来吧。。。。。这个应该可以！！！！。。我坚信。。。

    oo (0) / xx (0)
  145. 145 pchu 说 :
    2009.05.23 / 11:26 pm
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    怎么这样一道题都能体现出这么多人的不严谨和想当然，啊～

    意图用加减和圆面积就能做的人肯定都是错的，结果肯定有arctan(1/2)

    搞错的人：耶叔、笨死啦、小明、Modacker、鹏、leng、aesthete、看煎蛋、香木香香、war、paul、moland、li9900、天涯、Nospel

    正确理解的人：Bikman、玖城、阿企、lzual_Yang、RedNax

    oo (0) / xx (0)
  146. 146 严酷的魔王 说 :
    2009.05.23 / 11:26 pm
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    @ИЦМσ: 那怎么用您的式子表达arctan2？

    oo (0) / xx (0)
  147. 147 pchu 说 :
    2009.05.23 / 11:28 pm
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    怎么这样一道题都能体现出这么多人的不严谨和想当然，啊～

    意图用加减和圆面积就能做的人肯定都是错的，结果肯定有arctan(1/2)

    搞错的人：耶叔、笨死啦、小明、Modacker、鹏、leng、aesthete、看煎蛋、香木香香、war、paul、moland、li9900、天涯、Nospel、DTOU、ИЦМσ

    正确理解的人：Bikman、玖城、阿企、lzual_Yang、RedNax、严酷的魔王

    oo (0) / xx (0)
  148. 148 simbololb 说 :
    2009.05.23 / 11:32 pm
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    把a当成两圆相交面积，半径，圆心距已知，两圆心角已知，可解

    oo (0) / xx (0)
  149. 149 xx 说 :
    2009.05.23 / 11:34 pm
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    错的， A+C+2B=矩形面积-AD+AB

    oo (0) / xx (0)
  150. 150 阿企 说 :
    2009.05.23 / 11:34 pm
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    @li9900: A B C D都在哪里？

    oo (0) / xx (0)
  151. 151 xx 说 :
    2009.05.23 / 11:36 pm
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    @li9900:
    错的， A+C+2B=矩形面积-AD+AB

    oo (0) / xx (0)
  152. 152 RedNax 说 :
    2009.05.23 / 11:37 pm
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    @ИЦМσ: 线性代数能证明解不出来，上面提到的 http://www.douban.com/group/topic/6547791/ 有说明。

    oo (0) / xx (0)
  153. 153 西雪吹门 说 :
    2009.05.23 / 11:50 pm
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    85楼的paul 并非正解。
    133楼li9900的公式A+C=矩形面积-(AD)+(AB)明显有问题
    请参考76楼RedNax的图
    http://i39.tinypic.com/2w3u9sn.png

    oo (0) / xx (0)
  154. 154 simbololb 说 :
    2009.05.23 / 11:50 pm
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    四边形内角和为360，已知两角为直角，各有两边相等，还用个毛的反三角函数，学傻了吧

    oo (0) / xx (0)
  155. 155 s 说 :
    2009.05.24 / 12:19 am
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    第一次发言，试下……

    oo (0) / xx (0)
  156. 156 帕奎奥殿下 说 :
    2009.05.24 / 12:23 am
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    哈哈哈，撒花瓣的方法原理是蒙特卡洛方法，由造原子弹的波兰数学家乌拉姆发明，做法就是把正方图形内的花瓣数量和欲求图形a内的花瓣数量比值求出，比值恰好等于正方形与a的面积比值。

    oo (0) / xx (0)
  157. 157 s 说 :
    2009.05.24 / 12:28 am
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    我会解了，用小学方法，利用图2，做好延长线。
    1、由于线段o2f=o2e，o1f=o1e，所以直角三角形o1fo2全等于o1eo2，角度数不用废话了。
    2、角度原因，可求得扇形fo1e和fo2e面积（各自扇形面积的2/3）
    3、又可求得2个全等直角三角形的面积和。
    4、做做减法就可以了。
    5、嘿嘿……

    oo (0) / xx (0)
  158. 158 li9900 说 :
    2009.05.24 / 12:36 am
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    啊..我想当然了..果然小学学历是不够的..

    科学家们继续研究更简洁的数学,我放弃了..

    oo (0) / xx (0)
  159. 159 s 说 :
    2009.05.24 / 12:38 am
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    ms77楼的leng和偶想法一样

    oo (0) / xx (0)
  160. 160 Br 说 :
    2009.05.24 / 12:47 am
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    说paul为正解，为什么不贴出计算结果来？我想了半天也不知道AC是怎么算出来的。

    楼上有人说AC=S-AD+AB，这不对吧。。

    (A+B+C+D)-(A+D)+(A+B) => B+C+A+B => AC+2B

    oo (0) / xx (0)
  161. 161 hf 说 :
    2009.05.24 / 12:51 am
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    300 * arccot2

    这是哪部分？

    oo (0) / xx (0)
  162. 162 暗涌 说 :
    2009.05.24 / 12:58 am
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    A+C=矩形面积-(AD)+(AB) 右边明显多出了一个B的面积，怎么会说是对的？？
    paul所说的计算可得 DC，AC，BC的面积 那 (DC+AC+BC-正方形面积)/2就是C的面积
    请拿出AC的正确算法来。否则都是白说。

    oo (0) / xx (0)
  163. 163 時をかける述 说 :
    2009.05.24 / 12:58 am
    avatar

    啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

    數學！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

    oo (0) / xx (0)
  164. 164 君度 说 :
    2009.05.24 / 1:10 am
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    小学生应该会上网了~百度求助一下~看了上面中说云云，也可以和老师炫耀一下了~

    oo (0) / xx (0)
  165. 165 前小圆 说 :
    2009.05.24 / 2:41 am
    avatar

    可是重点不是答案吧……

    如果我是一个小学生，生活里总是要面对的，都是这样的问题，
    我会不快乐的。（在下数学白痴）

    我会希望那些聪明的曾经也是小学生的叔叔阿姨们，
    看到这道题目时，讨论的更多的是“我们队孩子的教育，是不是出了什么问题？”

    是否知道这一两题怎么解，对他们的人生来说，不是最重要的事。

    oo (0) / xx (0)
  166. 166 leng 说 :
    2009.05.24 / 3:32 am
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    @前小圆: 不知道是不是我自己的问题，我小学时的确不喜欢写作业，经常就把本子扔了说作业掉了。对于平常的考试我也很讨厌， 但是对于这样的题目我还是很喜欢的，而且我觉得小学只有数学好玩点，还自己要求参加了个趣味数学班， 如果把数学教的有趣点，我觉得这倒不是问题了。 如果说实用性的话，我们从小学到大学学过的东西以后真正一直在用的还有多少。
    如果可以让喜欢数学的去学数学，但是没学过的话又怎么知道不喜欢。
    我们现在经常玩的数独其实小学生也可以做的。

    oo (0) / xx (0)
  167. 167 Br 说 :
    2009.05.24 / 4:00 am
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    晕，逛一圈回来正解就消失了。

    @s:

    即使你的算法没错，全等三角形和正弦函数也不是小学数学的内容……

    不过小学奥数本来也不是小学数学的内容，煎蛋也标题党了一回。

    @前小圆:

    是否知道一两题怎么解，对他们的人生来说，的确不是最重要的事。不过除了最重要的东西之外，他们也还有很多同样很重要的东西要学。

    上面说这是一道奥数题，没错的话，“他们”中的绝大多数在小学里都不会接触到这么难的题目。由一道看起来挺不容易的奥数题演绎到教育中存在的问题，过了点。

    oo (0) / xx (0)
  168. 168 NoTory 说 :
    2009.05.24 / 8:23 am
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    大家不要再算来算去的了，这很明显是地球人入侵火星的诡计，目的只是为了转移注意力。
    火星人有自己设计小学奥数的权利，不需要地球人来说三道四

    oo (0) / xx (0)
  169. 169 op903 说 :
    2009.05.24 / 9:04 am
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    额滴神啊 ，一道数学几何 吸引无数蛋蛋啊

    oo (0) / xx (0)
  170. 170 soomping 说 :
    2009.05.24 / 9:53 am
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    这么火的帖子，一定要留个名

    oo (0) / xx (0)
  171. 171 绯苍霜 说 :
    2009.05.24 / 10:39 am
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    简直要我命…面积相减是行不通的…

    oo (0) / xx (0)
  172. 172 夺人贞操千里之外 说 :
    2009.05.24 / 11:08 am
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    小学的数学帝真多

    oo (0) / xx (0)
  173. 173 Windfarer 说 :
    2009.05.24 / 11:08 am
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    我败了

    oo (0) / xx (0)
  174. 174 Fisher 说 :
    2009.05.24 / 11:33 am
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    扇形的面积加上半圆的面积，减去正方形的面积，就可以了
    怎么会弄的这么复杂？？

    oo (0) / xx (0)
  175. 175 阿企 说 :
    2009.05.24 / 11:55 am
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    @Fisher: 您这样子会侮辱我们以上一百多楼的讨论的

    oo (0) / xx (0)
  176. 176 vs1358 说 :
    2009.05.24 / 12:09 pm
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    风紧~扯乎~~ 我是来凑热闹的
    反正我不会做

    oo (0) / xx (0)
  177. 177 Spolarbear 说 :
    2009.05.24 / 12:12 pm
    avatar

    本来题目就是要数格子 …

    oo (0) / xx (0)
  178. 178 额外人 说 :
    2009.05.24 / 12:22 pm
    avatar

    两个半圆面积加上扇形面积减去正方形
    然后除以二

    oo (0) / xx (0)
  179. 179 额外人 说 :
    2009.05.24 / 12:23 pm
    avatar

    貌似不对啊~~

    oo (0) / xx (0)
  180. 180 额外人 说 :
    2009.05.24 / 12:28 pm
    avatar

    两个半圆面积加上扇形面积减去正方形
    再减去四个半圆剪掉正方形之后除以四的面积
    再除以二
    就对啦
    ~~~

    oo (0) / xx (0)
  181. 181 额外人 说 :
    2009.05.24 / 12:31 pm
    avatar

    还是不对

    oo (0) / xx (0)
  182. 182 严酷的魔王 说 :
    2009.05.24 / 12:46 pm
    avatar

    讨论到这里……大家的方向ms大概有两个：第一个是思考如何用不同的方法（比如撒花——逼近计算定积分）做出这道题——这是能够求出正确答案（近似答案）的；第二个就是力图用拼凑割补面积——名副其实的“小学生方法”来解决这道题——不幸的是，我认为这个方法在理论上是行不通的。

    我很喜欢文章后面采集大家的各种解法，因为他们都非常有创造性，有的也非常易于小学生接受——小学的时候学习圆锥体积的时候，课本就是让我们装沙子来得到“1/3”的比值的。

    不过现在我希望那些正在为割补面积法+四元一次方程而奋斗的人看看这两句话：

    1.那幅图里面不存在3度或60度或120度的角——这样的三角形是存在某条直角边：斜边=1：2的直角三角形里出现的，而不是两条直角边相比为1：2的直角三角形出现；

    2.如果使用反三角函数，可以得到所求的面积=200×pi-200-300×arctan2，这里的300דarctan2”不是任意pi的自然数倍数，也不是pi的自然数倍数再加上任意一个整数的和。然而用面积割补的办法的出来的只能是形如a+b×pi的形式，所以永远得不到答案——因为你无法表示出答案。

    综上所述，本题的答案不能用我上小学的时候所学的数学知识进行精确表示，自然也没有办法精确作答，使用面积割补最多能够粗略得到a的面积大于某值。
    如果不是新闻造假的话——即这道题目确实是给小学生的作业的话，那么我觉得最好的办法还是数格子，或者是题目应该换一种表达方式，即给出必要的数据的近似值，再让小学生计算近似面积。

    oo (0) / xx (0)
  183. 183 阿企 说 :
    2009.05.24 / 12:48 pm
    avatar

    @严酷的魔王: 您还真执着……不过结论是确信无疑的，没有学过反三角的小学生是无法得出精确解的

    oo (0) / xx (0)
  184. 184 smtownboa 说 :
    2009.05.24 / 1:12 pm
    avatar

    格子可以拼起来的。。。

    oo (0) / xx (0)
  185. 185 maizi 说 :
    2009.05.24 / 1:20 pm
    avatar

    ！！

    就是单纯用小学方法完全可以解出来（不断的面积相减啊），自己看着办。先求c，然后求b，最后是a。用到的公式：正方形面积，圆形面积。

    有些人就喜欢把简单的问题复杂化。

    本人勉强算个大学生，但数学超烂的，但这道题恰好符合我小学生的数学水平。

    搞那么复杂干什么?

    oo (0) / xx (0)
  186. 186 maizi 说 :
    2009.05.24 / 1:27 pm
    avatar

    提一下。。。把下面的半圆复制，然后向上垂直翻转。。。就是相减就可以求 c 的面积啦。

    oo (0) / xx (0)
  187. 187 yimomo 说 :
    2009.05.24 / 1:35 pm
    avatar

    其实不用太复杂,当年我做过这个题目,是个选择题,直接数格子,比如数出来是96个,选项里面只有一个是96.XXX,其他都相差很大,所以就选它.

    oo (0) / xx (0)
  188. 188 发条狐狸 说 :
    2009.05.24 / 1:35 pm
    avatar

    用小学数学方法根本不能精确的解出这道题,所以最好的答案就是”此题无解”.数学是精确的学科,不然就叫语文了.

    oo (0) / xx (0)
  189. 189 maizi 说 :
    2009.05.24 / 1:41 pm
    avatar

    方向上面说了，还解不出来的真的要拖出去打屁屁了。。。！

    oo (0) / xx (0)
  190. 190 严酷的魔王 说 :
    2009.05.24 / 1:42 pm
    avatar

    @maizi: 我比较愚笨，请您亲自给出一个“看着办”的方法

    oo (0) / xx (0)
  191. 191 严酷的魔王 说 :
    2009.05.24 / 2:05 pm
    avatar

    @maizi: 请您出示可以打我pp的证明

    oo (0) / xx (0)
  192. 192 奶糖人 说 :
    2009.05.24 / 2:17 pm
    avatar

    现在的小学生会证明△O1FO2和△O1EO2是全等三角形吗?如果能的话.就能做.
    S=1/6*PI*20*20+1/3*PI*10*10-(1/2*20*10)*2
    S=200/3*PI+100/3*PI-200
    S=100PI-200

    oo (0) / xx (0)
  193. 193 wecing 说 :
    2009.05.24 / 2:29 pm
    avatar

    1、求出a-c。（半圆面积+四分之一圆面积-正方形面积）
    2、求出d-b。（四分之一圆面积-半圆面积）
    3、求出a+b。（半圆面积）
    4、求出a+b+c+d。（正方形面积）

    然后happy去吧。

    oo (0) / xx (0)
  194. 194 附二。。 说 :
    2009.05.24 / 3:31 pm
    avatar

    这是我们小学奥数问题。。真的。。是巧算面积那章的。。a的面积=扇形EO1F面积+扇形EO2F面积-△FO1O2面积-△EO1O2面积。。a大概是96.。

    oo (0) / xx (0)
  195. 195 严酷的魔王 说 :
    2009.05.24 / 3:51 pm
    avatar

    算了……我应该在182楼之后就放弃的……

    oo (0) / xx (0)
  196. 196 zreg 说 :
    2009.05.24 / 4:05 pm
    avatar

    @maizi189楼：c上下弧度不对称，b向上翻转不能和c重合
    @奶糖人192楼：角FO1E不是60°，所以你给出的1/6*PI没有意义

    oo (0) / xx (0)
  197. 197 阿企 说 :
    2009.05.24 / 4:08 pm
    avatar

    @严酷的魔王: 您为本页的大楼事业做出了杰出贡献，请继续添砖加瓦，引导舆论

    oo (0) / xx (0)
  198. 198 阿企 说 :
    2009.05.24 / 4:10 pm
    avatar

    @奶糖人: 哎……难道我们的平面几何都这么教的？建议重看一遍《几何原本》

    oo (0) / xx (0)
  199. 199 imagine 说 :
    2009.05.24 / 4:42 pm
    avatar

    牛顿和莱布尼茨都是被奥数逼出来的啊…

    oo (0) / xx (0)
  200. 200 oioi 说 :
    2009.05.24 / 5:56 pm
    avatar

    这个帖子这么牛逼。虽然我完全没有理解数学的奥秘，但。。。这第200楼一定是我的了

    oo (0) / xx (0)
  201. 201 Br 说 :
    2009.05.24 / 6:25 pm
    avatar

    去问了问，证明三角形的全等性和相似性是初中学的，三角函数初中有，但反三角函数高中才学。

    如果题目条件给出了tan(x)=2和x的约值，这题初中生也能做，可这样就提示了辅助性的作法，所以这题正经是高中生做的才对。

    btw，忘记问arccot(2)高中有没有要求记忆了……

    oo (0) / xx (0)
  202. 202 pudding卡迷 说 :
    2009.05.24 / 6:46 pm
    avatar

    看到众多学子嘲笑现在的小学生连如此简单的题目都不会做

    这什么破JB学校？哈佛还是牛津啊？如此简单？疯了！

    靠，我连用现在的方法都不会。

    这么多年数学白学了。

    oo (0) / xx (0)
  203. 203 Paladin 说 :
    2009.05.24 / 6:59 pm
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    刚才看见这个题这么NB
    于是就饶有兴趣自己画个图解了半天
    最后得出的结论是做辅助线连接2扇形圆心
    利用2个扇形面积之和减去两扇形交点与两圆心形成四边形面积
    这种做法比较靠谱

    至于楼上各位所说难点:
    利用小学生的方法求圆心角度数
    印象之中最好就是用量角器(我手头没有 所以没有计算最后得数)

    oo (0) / xx (0)
  204. 204 invar 说 :
    2009.05.24 / 7:21 pm
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    其实吧，我觉得这个破新闻主要是勾起了大家当年学数学时的痛恨的心情以及作为一名拿了高学历文凭却被一道小学题忽悠的不满，所以纷纷出谋划策。
    一向痛恨数学的我也翻出长毛了的高等数学，通过伟大的积分把它给算了出来，96.1739，花了我一晚上的时间，哎……..

    oo (0) / xx (0)
  205. 205 Dievd911 说 :
    2009.05.24 / 7:23 pm
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    我宁愿要最高的楼层 哈哈
    恩 …混煎蛋这么长时间 这么高的楼的确却很罕见

    oo (0) / xx (0)
  206. 206 阿企 说 :
    2009.05.24 / 7:36 pm
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    @Dievd911: 还是有更高的楼的@invar: 其实主要是大家觉得这题太简单了，我很牛逼，我能做出来，结果乱了

    oo (0) / xx (0)
  207. 207 xrspook 说 :
    2009.05.24 / 7:56 pm
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    弱弱地问一句，到底出题人是谁？！
    难道他/她记住了arctan2是多少？
    还是已经把微积分烂熟于心？
    又或许他/她是个CAD制图高手？
    再或许他/她考的就是用耐性要去数方格？
    ……

    总之，实在太匪夷所思了~~~

    oo (0) / xx (0)
  208. 208 阿卡 说 :
    2009.05.24 / 9:33 pm
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    以前做过这个题，思路：
    1。(a+b) + (a+d) 就是 2个扇形的面积和，已知。
    2。(c+b) + (c+d) 就是 方形分别减去2个扇形的面积和，已知。
    3。a+b+c+d 就是方形的面积，已知。

    1-2,就可以把 bd 都减去，用c表示a带入 3 ，就可以了~~~

    oo (0) / xx (0)
  209. 209 run 说 :
    2009.05.24 / 10:04 pm
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    我小学2年纪我爸就给我买了本奥数的书,看了第一道题就放一边了,去年发现还在,发现第一道还是不会,又放回去了(我已经大学毕业了..)

    oo (0) / xx (0)
  210. 210 oioi 说 :
    2009.05.25 / 1:02 am
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    @run: 你这个很冷

    oo (0) / xx (0)
  211. 211 xrspook 说 :
    2009.05.25 / 10:03 am
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    @阿卡:
    1。(a+b) + (a+d) = 157 + 314 = 471 = 2a+b+d
    2。(c+b) + (c+d) = 86 + 243 = 329
    3。a+b+c+d =400
    4。1。- 2。：a+b+a+d-c-b-c-d = 471 - 329 = 142 即 a-c =71
    5。3。+ 4。：2a+b+d=471

    兜了个圈，恕我愚钝，请问1。和5。有区别吗？

    oo (0) / xx (0)
  212. 212 奇怪么 说 :
    2009.05.25 / 10:15 am
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    依照我从小学2年级到高三11年奥数的经验….

    这题应该是这样的:

    大家请注意,图中把格子画出来了.这是要干啥?
    小学奥数中有一个著名的定理(方法?),叫格点计数法..具体来说就是:
    封闭曲线的内部面积,大致等于 (边界格点数/2)+内部格点数-1
    上面这个是一般性的说法，比较初级的说法是，以格点为顶点的多边形面积为（精确的）： (边界格点数/2)+内部格点数-1

    所以这题就是数格子。。数了数应该是

    oo (0) / xx (0)
  213. 213 conwood 说 :
    2009.05.25 / 10:23 am
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    这道题看着眼熟，眼熟。

    oo (0) / xx (0)
  214. 214 cat 说 :
    2009.05.25 / 10:42 am
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    还别说我小升初的时候就做了一道类似的题目

    oo (0) / xx (0)
  215. 215 agateriver 说 :
    2009.05.25 / 10:47 am
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    结果是：200*arcsin(4/5) +50*arcsin(3/5)+25*pi -200 ≈ 96.174
    出这个题目的老师绝对是脑袋泡在粪坑里太久了。

    oo (0) / xx (0)
  216. 216 腾少 说 :
    2009.05.25 / 12:31 pm
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    好简单~~~~
    正方形的一半面积减去半圆，除以2！得出E！（20*10-100“派”）/2
    扇形减去1/4的正方形面积，除以2得出F！（（20*20派）/4-10*10）2、
    最后用正方形- 扇形 -F得出G
    半个正方形减去G-E就得了~~
    200-（400-100派-50+50派）-（100-25派）就ok~~
    唔知对吴对？？？

    oo (0) / xx (0)
  217. 217 豌豆王子 说 :
    2009.05.25 / 2:00 pm
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    so easy
    a=75pai-150

    oo (0) / xx (0)
  218. 218 豌豆王子 说 :
    2009.05.25 / 2:16 pm
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    a=75pi-150
    仅画了一条辅助线，使用了s＝pi*r2一个公式。
    觉得我算错了的可以找我讨论。
    期待标准答案～～～～

    oo (0) / xx (0)
  219. 219 腾少 说 :
    2009.05.25 / 2:33 pm
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    好简单~~~~
    正方形的一半面积减去半圆，除以2！得出E！（20*10-100“派”）/2
    扇形减去1/4的正方形面积，除以2得出F！（（20*20派）/4-10*10）/2、
    最后用1/4个正方形 -F得出G 100-50派+50
    大正方形-扇形-G得H 400-100派-100+50派-50
    半个正方形减去H-E就得了~~
    200-（400-100派-150+50派）-（100-25派）就ok~~
    唔知对吴对？？？
    A=75派-150

    oo (0) / xx (0)
  220. 220 我晕 说 :
    2009.05.25 / 3:45 pm
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    那天全程关注这个帖子来着
    当时就觉得这些人怎么这么丢人
    现在丢人都丢到公网上来了。。。。

    ps 才发现jandan.net上面居然有校友。。。。

    oo (0) / xx (0)
  221. 221 布衣 说 :
    2009.05.25 / 3:59 pm
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    牛啊，我看煎蛋也挺长时间了，第一次看见回复200+的帖子！

    oo (0) / xx (0)
  222. 222 8匹狼 说 :
    2009.05.25 / 4:35 pm
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    大家对数学怎么这么大的热情啊
    高中最头疼的就是数学了

    还有感觉跟小学生有代沟了

    oo (0) / xx (0)
  223. 223 空巷子 说 :
    2009.05.25 / 4:49 pm
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    在半圆对面再画一个半圆啊~~

    oo (0) / xx (0)
  224. 224 我晕 说 :
    2009.05.25 / 5:44 pm
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    转贵校bbs某著名老师的帖子：（附图欠奉，估计大家不用图也能想明白吧）
    ==================================
    不用超过小学数学的办法，要得到精确一些的结果的话，可以考虑如下的做法…

    如附图所示：

    1. 在 PS 中绘制尺寸为 20*20 的方块，半径为 20 和 10 的圆形；
    （或者在 PPT 中绘制之后另存为 BMP 给 PS）…

    2. 用油漆桶，把中间要计算面积的部分保留白色，其它区域变纯黑。

    3. 用滤镜做平均化；

    4. 用滴管取得RGB颜色数值为 62,62,62 …

    故需要计算的部分的面积为： ≈ 400 * 62 / 255 ≈ 97 平方厘米 :)

    oo (0) / xx (0)
  225. 225 hf 说 :
    2009.05.25 / 9:13 pm
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    @ 附二

    终于明白了！

    oo (0) / xx (0)
  226. 226 MC 说 :
    2009.05.25 / 11:34 pm
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    题目的图片误导大家，其实，当作求解两个圆相交的那块区域很容易做，初中的求伞形公式就可以了。

    oo (0) / xx (0)
  227. 227 果果 说 :
    2009.05.26 / 10:40 am
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    arctan2 确实不好求。 不过现在小学生都知道勾三股四弦五，很多做奥数的小朋友也知道对着三的那个角(约)是37度。 知道这个信息，就可以求出相当精确的解了。

    设两条弧的焦点是e, 底边中点为o, 正方形中心为o’, 用小学方法可以知道 角eoo’正是37度。 这就解决了非pi有理数倍的arctan2的问题，下面就是小学奥数同学的强大拼贴能力的体现了！！！

    不过即使是这样，还是要动脑筋拼贴的，大伙试试？

    oo (0) / xx (0)
  228. 228 果果 说 :
    2009.05.26 / 11:49 am
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    贴个解在
    http://shellsnail.blogspot.com/2009/05/blog-post.html
    据说blogspot河蟹掉了，煎蛋说明如下，假设知道勾三股四弦五的那个角是37度。

    正方形左上角起，逆时针，令端点为ABCD; 两条弧的焦点为e, 过e向底边BC做垂线，垂足为h, 向右作垂线，在CD上的垂足为h’, 令底边BC中点为O

    然后开始解：
    正方形的边长是20. 添完线以后，第一步可以求出线段eh’的长度。小学同学这样看：三角形Aeo, Bhe, ehc,都是直角边1：2的三角形 所以eh是eh’的两倍，Bh又是eh的两倍；所以Bh是eh’的四倍。 又因为整个长度BC=Bh+hC=Bh_+eh’是20，所以eh’ =4。 所以三角形eho是那个(凝聚着中华民族智慧的)三角形。角eoh是53度。
    然后就方便了。 一种方法是看到弧顶ec的面积是弧顶eb(下半部分)的1/4， 因为扇形ABe和扇形oCe是面积比例为4：1的扇形。所以a 区面积= 弧顶Be(上半部分)+弧顶Be(下半部分) = 弧顶Be(上半部分) +弧顶ec+3x弧顶ec = 50pi-S(ebc)+3x(53/180×50pi-S(oec)).
    S(ebc) = 80, S(oec）=40. 所以 S(a) = 列式计算=95.6 (pi=3.14)

    大概就是这样吧，还算是小学生可解的范围的。:-)

    oo (0) / xx (0)
  229. 229 仓鼠 说 :
    2009.05.26 / 12:48 pm
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    这 题 出 错 了 啊

    oo (0) / xx (0)
  230. 230 invar 说 :
    2009.05.26 / 3:50 pm
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    @仓鼠: 怎讲？

    oo (0) / xx (0)
  231. 231 Jon 说 :
    2009.05.26 / 6:22 pm
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    a=106
    b=51
    c=35
    d=208

    感觉这个答案说的通啊

    oo (0) / xx (0)
  232. 232 Jon 说 :
    2009.05.26 / 6:33 pm
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    这个还是错了，哎

    oo (0) / xx (0)
  233. 233 kissy 说 :
    2009.05.26 / 11:22 pm
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    如果这题不要求很精确 就是这样 目测啊.
    目测那个重叠部分其实就是半圆的三分之二 然后去掉那么一丁点面积.那么半圆的三分之二的面积就是 [ 派*10(半径)的平方 除以2 ]* 三分之二 等于 100派/3 约等于 100多. 然后减去那一丁点面积 怎么也就 90多吧.
    如果这题出多选 肯定错不了 哈哈

    oo (0) / xx (0)
  234. 234 windy 说 :
    2009.05.27 / 12:28 am
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    正确答案是440+50pi吧~

    oo (0) / xx (0)
  235. 235 windy 说 :
    2009.05.27 / 1:07 am
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    又算了一次发现公式错了~

    oo (0) / xx (0)
  236. 236 阿 牛 说 :
    2009.05.27 / 5:29 pm
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    这个题目是以前的变种了
    我记得小时候做的题目，下方不是一个半圆而是和上面一样的扇形，然后求两个扇形交叉的区域的面积。
    这就是中国的教育啊，
    说是改革，改来该去，还是老样子，变本加厉！

    oo (0) / xx (0)
  237. 237 严酷的魔王 说 :
    2009.05.27 / 10:52 pm
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    @奇怪么: @腾少: @豌豆王子: @腾少: 只要答案中没有三角函数，即形如m+n*pi的答案都是错误的～

    oo (0) / xx (0)
  238. 238 Tean 说 :
    2009.05.27 / 11:38 pm
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    100Pi-200

    四分之一大圆的2/3 + 小半圆的2/3 = a+ 2倍的三角形FO1O2的面积

    a=100Pi-200

    oo (0) / xx (0)
  239. 239 Tean 说 :
    2009.05.28 / 9:06 am
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    额。。发现自己晕了。。。三角形的角度不是30。。上面结果有误。。看来还是要用三角函数了。。

    oo (0) / xx (0)
  240. 240 life1987 说 :
    2009.05.28 / 2:58 pm
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    把a区 剪下，拼成正方形或长方形

    oo (0) / xx (0)
  241. 241 Tanosy 说 :
    2009.05.28 / 11:33 pm
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    很简单啊，算出相交部分所属的两个扇形面积，然后减去半径和割线所组成的两个三角形面积就可啦~

    oo (0) / xx (0)
  242. 242 Br 说 :
    2009.05.29 / 7:18 pm
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    @严酷的魔王: 您老还没放弃啊，那我也再添一层吧。

    oo (0) / xx (0)
  243. 243 SibylKuo 说 :
    2009.05.29 / 8:32 pm
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    本题显然不是求精确值……小学还没有领略数学的严谨……可能可以用sin37°=0.6吧。

    oo (0) / xx (0)
  244. 244 公主猫 说 :
    2009.05.30 / 6:45 pm
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    积分……第一反应就是积分。。
    其他方法，饶了我吧……

    oo (0) / xx (0)
  245. 245 老N 说 :
    2009.05.31 / 7:41 pm
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    好长的回复啊！！

    oo (0) / xx (0)
  246. 246 小强 说 :
    2009.06.01 / 2:27 am
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    小强愚钝，大家评评正确否：
    设正方形面积为s
    b+c=400-100π
    a+d=100π
    a+b=50π
    d+c=400-50π
    a+b+c+d=s=400
    这些用小学知识都可算，然后
    a=a+d+a+b+c-s=ad+ab+c-s=100π+50π+c-400=c-400+150π
    即a=c-400+150π

    剩下的哪个接上啊

    oo (0) / xx (0)
  247. 247 人类的退化 说 :
    2009.06.01 / 12:35 pm
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    总面积-b-c-d=a

    oo (0) / xx (0)
  248. 248 myspam 说 :
    2009.06.01 / 8:25 pm
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    儿童节快乐，今天那这道题难道不少大学知识青年。最终用微积分求出来（很不容易）。还有：难道没人看新闻链接的解答么，原帖给的解答很巧妙。

    oo (0) / xx (0)
  249. 249 toma 说 :
    2009.06.03 / 8:56 pm
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    巨汗=_=|||、几分钟的事情嘛~~读书越多越害人挖~~~

    oo (0) / xx (0)
  250. 250 阿企 说 :
    2009.06.05 / 12:46 am
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    @toma: 像你这种看题都不认真的，才害人呢，都说了要用小学的方法，你给我演示一下，几分钟解决？

    oo (0) / xx (0)
  251. 251 严酷的魔王 说 :
    2009.06.08 / 10:37 pm
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    @小强: 我评出这是错误的……

    oo (0) / xx (0)
  252. 252 Salome 说 :
    2010.03.22 / 10:23 pm
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    等于
    （大圆中锐角扇形减去一个大等腰三角形）+（小圆中钝角扇形-一个小等腰三角形）。
    可以用简单的三角函数求出两个角的角度。
    http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b4302430100hdzn.html

    其实很容易的，就是被所谓“小学”升学考给忽悠了，想用代换的方法做，那就肯定无解了。

    oo (0) / xx (0)
  253. 253 Jerome 说 :
    2010.04.10 / 2:12 pm
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    小学奥赛题，考的不是知识点而是思路，另外小学最喜欢用的三角形是30、60、90的直角三角形，按照这方向就非常简单了。
    作辅助线三条：连接圆心O1O2（大圆O1，小圆O2），连接圆形两相交点EF（左E右F），连接O2F
    用勾股定理简单证明：△O1O2F和△O1O2E都是直角三角形，而且三个角分别是30°60°90°
    扇形EO1F面积=2/3*1/4*π*20^2=200π/3
    扇形EO2F面积=2/3*1/2*π*10^2=100π/3
    △FO1O2面积=△EO1O2面积=10*20/2=100
    a=扇形EO1F面积+扇形EO2F面积-△FO1O2面积-△EO1O2面积=200π/3+100π/3-100-100=100π-200≈114

    oo (1) / xx (0)

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