@ 2009.03.24 , 15:20
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庞氏骗局的数学模型

这篇文章其实没有结论,标题也是我拍脑袋想的,目的是抛砖引玉。

最近的麦道夫,去年的蚁立神。在他们成名之后倒闭之前,都是商业英雄大众偶像,是信誉化身和不败传奇。再牛的操盘手和证券经纪都不能保证稳赚不赔,但是他们能。在最后一次的溃败之前,看起来的确如此。

蚁立神欺骗了一个城市,麦道夫欺骗了一个国家。那么在可能的情况下,这个倒立的金字塔能建多高?我很想知道这样一个具体的数据化模型。假设骗局的上限跟麦道夫一样是500亿美元,每位投资人付出10w美元。按最原始的庞氏骗局参数来计算,每三个月付给投资者40%的利润回报,那么他是如何做到财务平衡,他最大可能为维持多久?骗局发明人查尔斯·庞兹在七个月内吸引了三万名投资者并持续一年,远远比不上麦道夫维持40年之久的记录。想来是麦道夫的回报率是每年20%左右,相对来说比较安全(接近于正常的投资收益,偏偏遇上金融危机了)。

以我有限的数学知识就只能说到这个份上。数学达人乱入,坐等该模型。

图:麦道夫
庞氏骗局的数学模型

网络释义:
互动百科

庞氏骗局是一种最古老和最常见的投资诈骗,是金字塔骗局的变体,很多非法的传销集团就是用这一招聚敛钱财的,这种骗术是一个名叫查尔斯·庞齐的投机商人“发明”的。

维基百科

庞兹骗局,在华人社会又称为非法集资、“非法吸金”,在台湾的俗称叫作老鼠会。是层压式推销方式的一种。参与者要先付一笔钱作为入会代价,而所赚的钱是来自其他新加入的参加者,而非公司本身透过业务所赚的钱。投资者通过吸引新的投资者加入付钱,以支付上线投资者,通常在短时间内获得回报。但随着更多人加入,资金流入不足,骗局泡沫爆破时,最下线的投资者便蒙受金钱损失。

# Comments by iamiam

假设这样一个简单的模型:所有新加入的成员都把本金放入组织的本金库,每年给每个人派发利润。如果是维持20的利润,也就是说,不算复利的话,5年时间当前所有成员都可以收回自己的本金,那么五年之后,如果没有新成员加入,本金库就会被派发一空,利润体系崩溃。如果在第五年有和当前同等数目的新成员加入,那么2.5年后本金库会消耗完,以后每2.5年,组织成员数目需要翻一番才能维持模型的持续发展。

一开始是一个人,5年后变两个人,维持40年的话,人员还要翻倍35/2.5=14次,也就是说,在模型崩溃的时候组织成员至少有2*2e14=32768人。这时第一个人的利润是20%*40=800%,貌似也不是很多...

如果记复利,两年左右成员数就要翻倍一次,模型崩溃的时候成员有2*2e18=524288人,第一个人的利润就变成了120%^40-1=146877%,很是惊人...

当然这只是理想情况下的模型,实际情况下不会是到本金库快空的时候一下子多出这么多下线,而是慢慢发展的,而且各个阶段下线发展速度也是不等的,更接近于一个积分模型。

# Comments by wirx

旁式现象个人觉得是行业潜规则了

旁式在泡沫时期的竞争力很强的,可以吸收到更多的资金,就可以左右牌局,获得稳定的收益,这些优势一定程度弥补了麦道夫的高回报,作为一种经营策略,投资者和金融公司都本能的愿意玩这样一局。

在设计公式时,应该要加入这些因素,先说两个(吸收到的资金的正常投资回报,一个是投资者将所谓回报追加投资)
参与者,其实未必不清楚其拆补的手段,不过,当泡沫在膨胀时,所谓优质投资者,本能的寻找看上去资金力量更雄厚,回报预期更大的投资公司。至于风险,谁管他呢,我们交给专家了,让我们享受生活吧。

这次破产的真正原因是资金追求资金的裂变塌陷本能,再强大的太阳总会有烧光后塌陷的。再强大的美元帝国,也有承担不住其内在疯狂的金融流转和工具敛财,泡沫破灭的。

# Comments by dedge

经济学中就直接有Ponzi-game-condition,实际上一般政府发债就是一种庞氏骗局,只要把债务放在无限远期,债务就变成了净利润了。数学上可以写成limit_{s rightarrow infinite} exp{-R(s)} K(s) <= 0,其中s是时期,K(s)是s时刻的资本存量。 所以说经济学都是鬼扯的事情 囧

4.0
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  1. alpha_boy
    @11 months ago
    3069366

    养老金……这个也有所不同,虽然不是以现在的钱去发展生产力吧……不过不是给创始人个人进行消费,而是给社会上所有的老人进行消费(假设官僚在管理过程中的损耗控制在合理范围内了)。

    要知道老人们以前为是经常义务劳动,加班,且不要加班费的,不管理由是因为私企老板压榨……还是让国家重新崛起……总之是经常有义务劳动的。

    所以后来生产力高了,拿出一些钱给老人消费,等于是变相“还债”,老人们当年义务劳动发展了国家的生产力,所以现在享受一些生产力发展红利,并不算不合理。

    OO [0] XX [0]
  2. alpha_boy
    @11 months ago
    3069361

    国债是不同的,例如修建高速公路,跨海大桥,缩短交通成本,以后可以从节约的汽油费上获得变相收益;还有研究4代快增值核电反应堆,可以把核废料拿来进行二次、三次、四次的反复多次发电,变废为宝。

    判断是不是旁氏骗局,应该关注的是资金的大头拿去发展生产力,还是供创始人过奢侈消费了。

    OO [2] XX [1]
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