2009/03/24：
庞氏骗局的数学模型
这篇文章其实没有结论，标题也是我拍脑袋想的，目的是抛砖引玉。
最近的麦道夫，去年的蚁立神。在他们成名之后倒闭之前，都是商业英雄大众偶像，是信誉化身和不败传奇。再牛的操盘手和证券经纪都不能保证稳赚不赔，但是他们能。在最后一次的溃败之前，看起来的确如此。
蚁立神欺骗了一个城市，麦道夫欺骗了一个国家。那么在可能的情况下，这个倒立的金字塔能建多高？我很想知道这样一个具体的数据化模型。假设骗局的上限跟麦道夫一样是500亿美元，每位投资人付出10w美元。按最原始的庞氏骗局参数来计算，每三个月付给投资者40%的利润回报，那么他是如何做到财务平衡，他最大可能为维持多久？骗局发明人查尔斯·庞兹在七个月内吸引了三万名投资者并持续一年，远远比不上麦道夫维持40年之久的记录。想来是麦道夫的回报率是每年20%左右，相对来说比较安全(接近于正常的投资收益，偏偏遇上金融危机了)。
以我有限的数学知识就只能说到这个份上。数学达人乱入，坐等该模型。
图：麦道夫
网络释义：
互动百科：
庞氏骗局是一种最古老和最常见的投资诈骗，是金字塔骗局的变体，很多非法的传销集团就是用这一招聚敛钱财的，这种骗术是一个名叫查尔斯·庞齐的投机商人“发明”的。
维基百科：
庞兹骗局，在华人社会又称为非法集资、“非法吸金”，在台湾的俗称叫作老鼠会。是层压式推销方式的一种。参与者要先付一笔钱作为入会代价，而所赚的钱是来自其他新加入的参加者，而非公司本身透过业务所赚的钱。投资者通过吸引新的投资者加入付钱，以支付上线投资者，通常在短时间内获得回报。但随着更多人加入，资金流入不足，骗局泡沫爆破时，最下线的投资者便蒙受金钱损失。
# Comments by iamiam：
假设这样一个简单的模型：所有新加入的成员都把本金放入组织的本金库，每年给每个人派发利润。如果是维持20的利润，也就是说，不算复利的话，5年时间当前所有成员都可以收回自己的本金，那么五年之后，如果没有新成员加入，本金库就会被派发一空，利润体系崩溃。如果在第五年有和当前同等数目的新成员加入，那么2.5年后本金库会消耗完，以后每2.5年，组织成员数目需要翻一番才能维持模型的持续发展。
一开始是一个人，5年后变两个人，维持40年的话，人员还要翻倍35/2.5=14次，也就是说，在模型崩溃的时候组织成员至少有2*2e14=32768人。这时第一个人的利润是20%*40=800%，貌似也不是很多...
如果记复利，两年左右成员数就要翻倍一次，模型崩溃的时候成员有2*2e18=524288人，第一个人的利润就变成了120%^40-1=146877%，很是惊人...
当然这只是理想情况下的模型，实际情况下不会是到本金库快空的时候一下子多出这么多下线，而是慢慢发展的，而且各个阶段下线发展速度也是不等的，更接近于一个积分模型。
# Comments by wirx：
旁式现象个人觉得是行业潜规则了
旁式在泡沫时期的竞争力很强的，可以吸收到更多的资金，就可以左右牌局，获得稳定的收益，这些优势一定程度弥补了麦道夫的高回报，作为一种经营策略，投资者和金融公司都本能的愿意玩这样一局。
在设计公式时，应该要加入这些因素，先说两个（吸收到的资金的正常投资回报，一个是投资者将所谓回报追加投资）
参与者，其实未必不清楚其拆补的手段，不过，当泡沫在膨胀时，所谓优质投资者，本能的寻找看上去资金力量更雄厚，回报预期更大的投资公司。至于风险，谁管他呢，我们交给专家了，让我们享受生活吧。这次破产的真正原因是资金追求资金的裂变塌陷本能，再强大的太阳总会有烧光后塌陷的。再强大的美元帝国，也有承担不住其内在疯狂的金融流转和工具敛财，泡沫破灭的。
# Comments by dedge：
经济学中就直接有Ponzi-game-condition，实际上一般政府发债就是一种庞氏骗局，只要把债务放在无限远期，债务就变成了净利润了。数学上可以写成limit_{s rightarrow infinite} exp{-R(s)} K(s) <= 0，其中s是时期，K(s)是s时刻的资本存量。
所以说经济学都是鬼扯的事情 囧
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结论是～他是姜太公
麦道夫维持40年之久!!!说明此举非常行之有效。这不就是传销吗
。。。。。。。。。灰华传销！！！。。。。
我想旁氏骗局的目的是弄到钱，然后拿钱是做真正的投资并赚到钱，麦道夫就是这样
但是一旦他的正规生意不足以弥补旁氏模型产生的空洞，这个骗局就暴露了
期待达人给个数学模型并且通俗化，让我等也好回头搞个xx会玩玩：D
假到真时假亦真
想创业，来旁氏
想发财，来旁氏
想出名，来旁氏
被骗了也怪不了别人
蚁力神咋了。。
假设这样一个简单的模型：所有新加入的成员都把本金放入组织的本金库，每年给每个人派发利润。如果是维持20的利润，也就是说，不算复利的话，5年时间当前所有成员都可以收回自己的本金，那么五年之后，如果没有新成员加入，本金库就会被派发一空，利润体系崩溃。如果在第五年有和当前同等数目的新成员加入，那么2.5年后本金库会消耗完，以后每2.5年，组织成员数目需要翻一番才能维持模型的持续发展。
一开始是一个人，5年后变两个人，维持40年的话，人员还要翻倍35/2.5=14次，也就是说，在模型崩溃的时候组织成员至少有2*2e14=32768人。这时第一个人的利润是20%*40=800%，貌似也不是很多…
如果记复利，两年左右成员数就要翻倍一次，模型崩溃的时候成员有2*2e18=524288人，第一个人的利润就变成了120%^40-1=146877%，很是惊人…
当然这只是理想情况下的模型，实际情况下不会是到本金库快空的时候一下子多出这么多下线，而是慢慢发展的，而且各个阶段下线发展速度也是不等的，更接近于一个积分模型。
安利也挺像
意思，除非全部地球人都参与，不然的话，只能等着崩盘
传说中的传销吧。。。
跟传销不完全一样
传销是上一级收取下一级的佣金之类的
一级一级控制
不用积分啦，解个代数方程就行
国债差不多就这样吧？
给自己盖房子用1/3
实施国债项目用1/3
还以前的国债用1/3
靠着货币贬值和发行更多的新债来还旧债。
当然啦，回报率低的可怜……
@第三海水浴场: 等着看安利骗局破产
在维基百科搜索蚁力神被墙….
@livelazily: 蚁力和河蟹是一家吧
这不就是社保么?
@杀杀死:
安利骗局不会破产
因为安利老板是前美国商会主席
中国加WTO的时候他出了不少力
所以安利成功的运用了6P里面的PUBLIC RELATIONS获得了政府的POWER保护
一个合法的多层次直销诞生了
股票也一样吧.公司每年赚的钱其实远远达不到其股价的.大家明知道股票不值那么多钱,但是盼着更多的人入市去抬高股价.然后赚钱.
股票和传销也差不多了啊。
当你兜儿里揣着钱兴致勃勃地去投资去做实业，谁知道是不是下一个麦道夫呢
旁式现象个人觉得是行业潜规则了
旁式在泡沫时期的竞争力很强的，可以吸收到更多的资金，就可以左右牌局，获得稳定的收益，这些优势一定程度弥补了麦道夫的高回报，作为一种经营策略，投资者和金融公司都本能的愿意玩这样一局。
在设计公式时，应该要加入这些因素，先说两个（吸收到的资金的正常投资回报，一个是投资者将所谓回报追加投资）
参与者，其实未必不清楚其拆补的手段，不过，当泡沫在膨胀时，所谓优质投资者，本能的寻找看上去资金力量更雄厚，回报预期更大的投资公司。至于风险，谁管他呢，我们交给专家了，让我们享受生活吧。
这次破产的真正原因是资金追求资金的裂变塌陷本能，在强大的太阳总会有烧光后塌陷的。再强大的美元帝国，也有承担不住其内在疯狂的金融流转和工具敛财，泡沫破灭的。
@liuyang: 一语中的，但崩盘的时候会换个名词，参见下岗
多谢讲解
经济学中就直接有Ponzi-game-condition，实际上一般政府发债就是一种庞氏骗局，只要把债务放在无限远期，债务就变成了静利润了。
数学上可以写成limit_{s \rightarrow infinite} exp{-R(s)} K(s) <= 0，
其中s是时期，K(s)是s时刻的资本存量。
所以说经济学都是鬼扯的事情 囧
这些人是干什么的？
@dedge: 就是就是，一个忽悠+另外一个忽悠，obama就是大忽悠，美元都快玩崩盘了，就换一总统换一套体系忽悠
不过对于美帝的综合社会实力，还是感觉很强大很健康。
我是来围观强人的……
本周内涵帖+潜力帖，留名。
哇哇哇，经济强人这么多，膜拜加学习！！！！
额…
最后发现，经济对我们就是瞎扯淡，越扯越烂。
感觉很想那些搞金融的，把大家的钱玩没了，还给自己狂发分红。。。。。。。
除了数学模型
另外还有一个操作方式问题（忽悠强度问题）
40%的return不是说到期就给投资者拿几捆钞票回家了
继续忽悠让他们把return再次投资
这样维持时间可以更长
学到了不少 - -
特意google了这两个实例，仔仔细细的研究了几个小时。
学习中
我觉得麦道夫最大的失算是他没有估计他的生命。
如果前年他死了，那对于麦道夫来说，这买卖值！
骗子能死在骗术被揭穿前是最幸福的。到时候揭穿也无所谓了。
伴随着十八相送，都住地下CBD了。管你人间鸟事？
长眼了
长知识了，老鼠会，还要数学好……
@SlimQ: 所谓成王败寇，only古不欺我
中间那段记复利来算的公式我没整明白，能再赐教赐教吗
社保就是一庞兹
成王败寇，自古如此。
快意人生，无需点评。
是狗屎是枭雄，就看你怎么看待。
复利就是第二年的本金是第一年的本金 利润（回报）
和银行存钱一个道理