@ 2008.09.03 , 07:56
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克萊因瓶

克萊因瓶
不知道你是否听说过 Klein bottle?这玩意似乎没有莫比斯环(M?bius strip或者M?bius band)有名,可能是后者沾了电影的光吧。没关系,稍后会送上wiki 介绍。反正我看到这个图片的时候,第一反应是——设计师疯了吧…… 3个叠套(我数了半天才确定是3个,不知道是不是有错?)……

克萊因瓶
數學領域中,克萊因瓶(Klein bottle)是指一種無定向性的平面,比如2維平面,就沒有「內部」和「外部」之分。克萊因瓶最初的概念提出是由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。

Link
克萊因瓶的結構非常簡單,一個瓶子底部有一個洞,現在延長瓶子的頸部,並且扭曲地進入瓶子內部,然後和底部的洞相連接。

和我們平時用來喝水的杯子不一樣,這個物體沒有「邊」,它的表面不會終結。它也不類似於氣球 ,一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面(所以說它沒有內外部之分)。

「克萊因瓶」這個名字的翻譯其實是有些錯誤的,因為最初用德語命名時候名字中「Fl?che」是表面的意思。大概是誤寫為了「Flasche」,這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊,「瓶子」這個詞用起來也非常合適。


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TOTAL COMMENTS: 16+1

  1. 165974

    把莫比斯环的边合起来就成了克莱因瓶

    OO [1] XX [0]
  2. kodokoja
    @9 years ago
    165975

    原來它是叫這個名字!
    長見識了~

    OO [2] XX [1]
  3. ikaika
    @9 years ago
    165979

    一天前的火星……

    文章下面难道用了“楼下都是我的签名”代码么……

    OO [2] XX [0]
  4. 火星蜥蜴
    @9 years ago
    165980

    我靠,实物是怎么做出来的~其实应该有五个吧?

    OO [1] XX [0]
  5. 無限
    @9 years ago
    165994

    弱弱地问:

    有什么意义么?

    OO [1] XX [0]
  6. 166007

    第一章图的实物只是个示意图,当然做起来没难度
    实际的东西应该是在高维空间穿透的,也就是说瓶颈重新插回到瓶身里那一步不能在瓶身打孔。

    OO [4] XX [1]
  7. 残念男
    @9 years ago
    166040

    那么,能用来装水么?

    OO [1] XX [0]
  8. 166094

    @残念男: 看你装多少了,只是…装进去干嘛呢…

    OO [0] XX [0]
  9. 166214

    嗯?前两天不是有过这个?

    OO [0] XX [1]
  10. 167124

    晕~~~,咋装水,咋喝呀:(

    OO [1] XX [1]
  11. luobosi1007
    @8 years ago
    339814

    这是克莱因瓶的参数方程 x(u,v) = a cos(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3)
    y(u,v) = a sin(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3)
    z(u,v) = a (sin(u/2) sin(v)+cos(u/2) sin(2 v))
    Cartesian equation | 4 y^12+32 z y^11+16 x^2 y^10+112 z^2 y^10-156 y^10+224 z^3 y^9+128 x^2 z y^9-96 x z y^9-952 z y^9+24 x^4 y^8+280 z^4 y^8-464 x^2 y^8+432 x^2 z^2 y^8-576 x z^2 y^8-2404 z^2 y^8+24 x y^8+2061 y^8+224 z^5 y^7+800 x^2 z^3 y^7-1440 x z^3 y^7-3216 z^3 y^7+192 x^4 z y^7-288 x^3 z y^7-2904 x^2 z y^7+3216 x z y^7+7980 z y^7+16 x^6 y^6+112 z^6 y^6-440 x^4 y^6+880 x^2 z^4 y^6-1920 x z^4 y^6-2404 z^4 y^6-24 x^3 y^6+4079 x^2 y^6+624 x^4 z^2 y^6-1728 x^3 z^2 y^6-5980 x^2 z^2 y^6+11856 x z^2 y^6+12430 z^2 y^6-432 x y^6-10854 y^6+32 z^7 y^5+576 x^2 z^5 y^5-1440 x z^5 y^5-952 z^5 y^5+1056 x^4 z^3 y^5-4032 x^3 z^3 y^5-4384 x^2 z^3 y^5+17088 x z^3 y^5+9132 z^3 y^5+128 x^6 z y^5-288 x^5 z y^5-3000 x^4 z y^5+7056 x^3 z y^5+14004 x^2 z y^5-26220 x z y^5-18036 z y^5+4 x^8 y^4+4 z^8 y^4-96 x^6 y^4+208 x^2 z^6 y^4-576 x z^6 y^4-156 z^6 y^4-216 x^5 y^4+1815 x^4 y^4+984 x^4 z^4 y^4-4608 x^3 z^4 y^4+744 x^2 z^4 y^4+11352 x z^4 y^4+2637 z^4 y^4+864 x^3 y^4-11052 x^2 y^4+400 x^6 z^2 y^4-1728 x^5 z^2 y^4-4812 x^4 z^2 y^4+24480 x^3 z^2 y^4+2032 x^2 z^2 y^4-50904 x z^2 y^4-6246 z^2 y^4+1944 x y^4+18225 y^4+32 x^2 z^7 y^3-96 x z^7 y^3+480 x^4 z^5 y^3-2592 x^3 z^5 y^3+2456 x^2 z^5 y^3+2928 x z^5 y^3+608 x^6 z^3 y^3-3744 x^5 z^3 y^3+880 x^4 z^3 y^3+25536 x^3 z^3 y^3-24216 x^2 z^3 y^3-23628 x z^3 y^3+32 x^8 z y^3-96 x^7 z y^3-1096 x^6 z y^3+4464 x^5 z y^3+4068 x^4 z y^3-29112 x^3 z y^3+3456 x^2 z y^3+45468 x z y^3+52 x^8 y^2-264 x^7 y^2-363 x^6 y^2+96 x^4 z^6 y^2-576 x^3 z^6 y^2+868 x^2 z^6 y^2+3024 x^5 y^2-1206 x^4 y^2+448 x^6 z^4 y^2-3456 x^5 z^4 y^2+6540 x^4 z^4 y^2+4824 x^3 z^4 y^2-15451 x^2 z^4 y^2-5832 x^3 y^2+2349 x^2 y^2+96 x^8 z^2 y^2-576 x^7 z^2 y^2-1300 x^6 z^2 y^2+13392 x^5 z^2 y^2-13786 x^4 z^2 y^2-44352 x^3 z^2 y^2+70830 x^2 z^2 y^2+128 x^6 z^5 y-1152 x^5 z^5 y+3408 x^4 z^5 y-3120 x^3 z^5 y+128 x^8 z^3 y-1152 x^7 z^3 y+2048 x^6 z^3 y+8448 x^5 z^3 y-33348 x^4 z^3 y+30804 x^3 z^3 y-48 x^8 z y+624 x^7 z y-1956 x^6 z y-2892 x^5 z y+21492 x^4 z y-24516 x^3 z y+16 x^10-96 x^9-160 x^8+1728 x^7-1008 x^6+16 x^4 z^6-7776 x^5+10368 x^4+64 x^8 z^4-768 x^7 z^4+3392 x^6 z^4-6528 x^5 z^4+4592 x^4 z^4-64 x^8 z^2+768 x^7 z^2-3388 x^6 z^2+6552 x^5 z^2-4572 x^4 z^2 = 0
    algebraic degree | 12
    classes | algebraic surface | dodecic surface | nonorientable surface
    Gaussian curvature | (2 a^2 (((cos(u/2)-2 cos(v) sin(u/2)) sin(v)+3) (3 sin(v)+sin(3 v)) (4 (2 cos((3 u)/2) cos(4 v)+(6 cos(v)+5 cos(3 v)) sin((3 u)/2)+30 sin(v)) sin^2(v)+cos(u/2) (-310 cos(2 v)+7 cos(4 v)+6 cos(6 v)+9)+(-155 cos(v)+9 cos(3 v)+2 cos(5 v)) sin(u/2)+24 cos(u) (sin(v)-3 sin(3 v))-24 sin(u) (sin(2 v)-2 sin(4 v)))-(3 (cos(2 v)+4 cos(4 v)+5)-4 (2 cos(u/2) cos(2 v)+cos(v) sin(u/2)) sin^3(v))^2))/((a^4 sin^6(v)+1/16 a^4 (cos(2 v)+4 cos(4 v)+5) (3 cos(4 v)+4 sin(v) ((cos(u)+4 cos(v) sin(u)) sin(v)-12 cos(u/2))+cos(2 v) (8 cos(u) sin^2(v)+3)+48 sin(u/2) sin(2 v)-78)) (-8 cos(u) (15 cos(2 v)+5 cos(4 v)+4 cos(6 v)+6) sin^2(v)-16 (11 cos(v)+5 cos(3 v)+4 cos(5 v)) sin(u) sin^2(v)+126 cos(2 v)+585 cos(4 v)-14 cos(6 v)-12 cos(8 v)+48 cos(u/2) (9 sin(v)-3 sin(3 v)+4 sin(5 v))-48 sin(u/2) (6 sin(2 v)+sin(4 v)+4 sin(6 v))+755))

    OO [31] XX [0]
  12. 凡人的烦人事
    @7 years ago
    517801

    ls 太强大了,某看不懂的捂面逃走

    OO [5] XX [0]
  13. 黑白
    @7 years ago
    521879

    你意思还有人能看懂?

    OO [1] XX [0]
  14. benben
    @7 years ago
    595479

    克莱因瓶 哪有卖的啊?

    OO [1] XX [0]
  15. 星仔
    @6 years ago
    618599

    怎么造出来的,好奇中

    OO [2] XX [1]
  16. Hzj_jie
    @6 years ago
    721893

    事实上,三维空间无法制造出柯莱因瓶,只所以我们能造出魔比斯环,是因为我们在三维世界。

    OO [4] XX [0]

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