digest

蓝胖子 / 2007.07.10 / 9:40 am

如何用复数证明 1=2 50+

如何用复数证明 1=2 | Jandan.net这里有一个用复数证明出来1=2的过程：

he Fallacious Proof:

  • 1: -1/1 = 1/-1

  • 2: 开方:
    (IMAGE)

  • 3: 化简:
    (IMAGE)

  • 4: 这也就是, i/1 = 1/i.

  • 5: 然后, i / 2 = 1 / (2i),

  • 6: i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i),

  • 7: i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) ),

  • 8:
    (IMAGE) ,

  • Step 9: (-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2,

Step 10: and this shows that 1=2.
其中有一步是错的，你能猜出来吧？


链接 | 来源

update:好吧好吧，我承认我入了标题党了。可是各位麻烦你们看看原文好么？原文里有答案，而且很详细。
我觉得煎蛋是个多么好多么好的地方啊。所以大家就别在这里讨论什么国人教育问题云云了，好么？
我承认我现在有点激动，上网这么多年来第一次这么受人关注。但是我觉得大家没必要再因为这个事情吵个没完了。
有任何想法的人：如果是关于这个题本身的，请看原文。如果还有异议，请与作者联系（不是我。）；如果是关于一些大问题的，请写到自己的blog上，找到机会我会去读。
谢谢。
本Update是小诺个人观点，与煎蛋无关。

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本文有 50 篇评论 ↓

  1. 1 Jason Jason 说 :
    2007.07.10 9:18 am
    avatar

    好久没坐别人家的沙发了……小诺，还没告诉我们你的digg帐号呢！

  2. 2 小诺 小诺 说 :
    2007.07.10 9:20 am
    avatar

    你也太过分了八。。。。这就抢沙发。。。

    我的digg帐号自然是StrmNos了。。。。群里我都发了。。

  3. 3 Jason Jason 说 :
    2007.07.10 9:21 am
    avatar

    没看到，呵呵

  4. 4 steen steen 说 :
    2007.07.10 9:35 am
    avatar

    OMG 我也正在研究这个

  5. 5 iceblade iceblade 说 :
    2007.07.10 11:17 am
    avatar

    3－>4　复数开N次方是多值的　等号是多值意义下的等于　第四步把两个不同的单值支扯到一起了　^^

  6. 6 酷米 酷米 说 :
    2007.07.10 11:26 am
    avatar

    强悍！

  7. 7 蒙大拿的小偷 蒙大拿的小偷 说 :
    2007.07.10 11:29 am
    avatar

    2到3错了 ～～ 只有两数都非负 才是成立的 ～～

  8. 8 火星人 火星人 说 :
    2007.07.10 12:39 pm
    avatar

    2→3是错的

  9. 9 vampire vampire 说 :
    2007.07.10 12:46 pm
    avatar

    小时候挺喜欢数学，现在看着晕

  10. 10 小诺 小诺 说 :
    2007.07.10 1:17 pm
    avatar

    @蒙大拿的小偷：你还没高中毕业么？我说过了，是 利用复数。-1的平方根是有意义di。。。

    ===
    iceblade为正解。口头表扬一个~~

  11. 11 Keith Keith 说 :
    2007.07.10 1:36 pm
    avatar

    Step 10: and this shows that 1=2.

    我怎么没看出来是怎么shows 的　？　

  12. 12 火星人 火星人 说 :
    2007.07.10 2:24 pm
    avatar

    不知道是谁不懂了 ～～ 式子是从第三步开始不等了 ～～

    虽然 根号-1 等于 正负I ～ 但是不能那么算的吧 ...而且其实第二步就有很大的问题 ...

  13. 13 Jason Jason 说 :
    2007.07.10 2:25 pm
    avatar

    以和为贵，以和为贵……

  14. 14 火星人 火星人 说 :
    2007.07.10 2:54 pm
    avatar

    +sqrt(-1) = i 那么 -sqrt(-1) 就不等于 i 了么？i 不能用 sqrt(-1)来定义的，只能用 i×i=-1来定义i。以前教科书上那个定义方法是相当不科学的。

    在中国，我们都是用最不科学的方法学习科学。

  15. 15 liux5520 liux5520 说 :
    2007.07.10 3:02 pm
    avatar

    ....直接把-i=i了，这么算的话i=0.。。。

  16. 16 火星人 火星人 说 :
    2007.07.10 3:09 pm
    avatar

    第三步就错了吧，很烂的证明

  17. 17 morningsail morningsail 说 :
    2007.07.10 4:32 pm
    avatar

    第三步就错了。

  18. 18 michael michael 说 :
    2007.07.11 12:00 am
    avatar

    -1的开方可以等于i，也可以等于-i
    所以第三步到第四步错了

  19. 19 火星人 火星人 说 :
    2007.07.11 12:19 am
    avatar

    等待 数学达人 。。。。

  20. 20 chuyue chuyue 说 :
    2007.07.11 10:16 am
    avatar

    谁帮我证明一下1=1

  21. 21 Jason Jason 说 :
    2007.07.11 10:19 am
    avatar

    因为他们形状一样，证明完毕，谢谢！

  22. 22 felix felix 说 :
    2007.07.11 10:26 am
    avatar

    我看了一下来源的解释
    问题主要出在2->3
    http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/guess11.html
    大家可以看一看

  23. 23 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 12:32 pm
    avatar

    复数不能比较大小。

  24. 24 蒙大拿的小偷 蒙大拿的小偷 说 :
    2007.07.11 12:43 pm
    avatar

    但是可以比较相等 ....

  25. 25 小诺 小诺 说 :
    2007.07.11 12:53 pm
    avatar

    需要大家注意的是：这个不是国人证明的。。。

    从digg上搞来的嘛……
    而且人家也说了。有错误的。。。。。
    既然是有错误那就不是证明的……

  26. 26 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 12:56 pm
    avatar

    原本这道式子出现复数的地方不可能相等。

  27. 27 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 12:57 pm
    avatar

    是不是国人证明的和是不是有错误和证明有关系吗？我们在证明它是错的。

  28. 28 Jason Jason 说 :
    2007.07.11 1:03 pm
    avatar

    在下觉得既然上面的证明自己都说有问题了，就没必要深究了，在下以为，在煎蛋，会心一笑比数学证明来的更有意义 ：-）

  29. 29 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 1:05 pm
    avatar

    实际上中国的数学却是很差，为什么这道数学题在国外没有起争执，在国内就起了呢？为什么在国内总是有争执，这是一个问题。

  30. 30 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 1:07 pm
    avatar

    实际上中国的数学很差，为什么这道数学题在国外没有起争执，在国内就起了呢？为什么在国内总是有争执，这是一个问题。
    其实我一直觉得理智的痛苦比愚昧的愉快更让我感到心安理得。

  31. 31 Jason Jason 说 :
    2007.07.11 1:19 pm
    avatar

    @cuthead：实际上，平均的数学水平，中国比大多老外国家强，只有少数的平均水平和中国有的一拼，比如德国。至于顶尖的水平，在下就不知道了。在下以为，争执与否，心态使然。就像比穷人富却比富人穷的人，才最想别人知道自己有钱 ：-）

  32. 32 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 1:23 pm
    avatar

    是真的吗？我记得我在YouTube上看到一个美国人的留言，说中国人普遍精通数学是一个谎言，因为中国人人口基数太大，所以才创造太多的精通数学的人涌入美国。

  33. 33 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 1:31 pm
    avatar

    其实数学题伟大之处在于可以用很少的字来表达极为丰富的信息，这和文学用很大量的文字反映很少的信息刚好相反。抱歉我发了那么多废话。

    其实这道题2→3是错的，因为1/i=-i/1.这个公式是毋庸置疑的。
    小诺和iceblade是错的，攻击蒙大拿的小偷的行为我很欣赏，可惜蒙大拿的小偷运气太好了。

    火星人是对的，通常这种人总是对的。

  34. 34 Jason Jason 说 :
    2007.07.11 1:37 pm
    avatar

    呵呵，你该留言问下那个美国人他能不能心算出21的平方是多少。据我所知，老外的数学教育在很大程度上建立在对计算器的使用上。不可否认，他们的牛人很牛，但平均水平，呵呵，估计我们比美国强。

  35. 35 Acedia Acedia 说 :
    2007.07.11 2:19 pm
    avatar

    2-->3有问题喔...根号(A/B)=根号(A)/根号(B)是有前提条件的.就是B>0才可以.无论复数不复数.

  36. 36 诺 诺 说 :
    2007.07.11 4:52 pm
    avatar

    我说的是原文的答案。。。……无辜。。

  37. 37 cuthead cuthead 说 :
    2007.07.11 5:29 pm
    avatar

    你没说原文答案，原文也不可能给你答案。你只说了错误这两个字。

  38. 38 蒙大拿的小偷 蒙大拿的小偷 说 :
    2007.07.11 5:36 pm
    avatar

    这贴好热闹～～～

  39. 39 火星人 火星人 说 :
    2007.07.11 11:07 pm
    avatar

    煎蛋开始走无聊道理了？

  40. 40 Susie Susie 说 :
    2007.07.12 9:58 am
    avatar

    负数是不能被开方的。

  41. 41 hayate hayate 说 :
    2007.07.12 10:25 am
    avatar

    i^2 = (i^4)^(1/2)= 1^(1/2)=1
    so -1 = 1

  42. 42 蜡烛油 蜡烛油 说 :
    2007.07.20 4:25 pm
    avatar

    2->3有问题吧，sqrt(1/-1)=-sqrt(1)/sqrt(-1)，验算一下就知：=前面是i,后面是1/i,即是-i，所以加个负号。

  43. 43 It_withers It_withers 说 :
    2007.07.22 9:58 am
    avatar

    那个第二步就错了`
    根号下是不可以有负数的

  44. 44 Jason Jason 说 :
    2007.07.22 10:08 am
    avatar

    @It_withers:你还年轻，后面你会学到，实际上根号下是可以有负数滴，呵呵

  45. 45 aero aero 说 :
    2007.12.08 9:32 pm
    avatar

    第二步错了

  46. 46 string_Li string_Li 说 :
    2008.04.25 4:43 am
    avatar

    本人已经把数学忘得7788了,不过本人支持有不同的意见.因为这样这世界才会进步!!!!!!!!^_^

  47. 47 鸣夜 鸣夜 说 :
    2008.04.25 9:08 pm
    avatar

    看了达人们的解说才明白 sqrt(-1) = ±i ！
    所以，第2、3步有问题！
    终于明白！

  48. 48 慕晓 慕晓 说 :
    2008.05.30 1:23 pm
    avatar

    哈哈哈。。。

  49. 49 香木香香 香木香香 说 :
    2009.09.10 8:44 pm
    avatar

    伪 Nice Comment 测试

  50. 50 阿三 阿三 说 :
    2009.10.02 12:08 pm
    avatar

    @hayate:

    这个很言简意赅。 一针见血指出错误所在
    复数的N次方是不同值地

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