2007/07/10

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如何用复数证明 1=2

蓝胖子 , 09:40 am / 3,406 pv / 分享到微博

如何用复数证明 1=2这里有一个用复数证明出来1=2的过程:

he Fallacious Proof:

  • 1: -1/1 = 1/-1

  • 2: 开方:
     (IMAGE)

  • 3: 化简:
     (IMAGE)

  • 4: 这也就是, i/1 = 1/i.

  • 5: 然后, i / 2 = 1 / (2i),

  • 6: i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i),

  • 7: i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) ),

  • 8:
     (IMAGE) ,

  • Step 9: (-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2,

Step 10: and this shows that 1=2.
其中有一步是错的,你能猜出来吧?


链接 | 来源

update:好吧好吧,我承认我入了标题党了。可是各位麻烦你们看看原文好么?原文里有答案,而且很详细。
我觉得煎蛋是个多么好多么好的地方啊。所以大家就别在这里讨论什么国人教育问题云云了,好么?
我承认我现在有点激动,上网这么多年来第一次这么受人关注。但是我觉得大家没必要再因为这个事情吵个没完了。
有任何想法的人:如果是关于这个题本身的,请看原文。如果还有异议,请与作者联系(不是我。);如果是关于一些大问题的,请写到自己的blog上,找到机会我会去读。
谢谢。
本Update是小诺个人观点,与煎蛋无关。

已有56条评论[ 上 ] [ 下 ]

  1. Jason @ 2007-07-10 09:18:23 #1

    好久没坐别人家的沙发了……小诺,还没告诉我们你的digg帐号呢!

    oo (0) / xx (0)
  2. 小诺 @ 2007-07-10 09:20:07 #2

    你也太过分了八。。。。这就抢沙发。。。

    我的digg帐号自然是StrmNos了。。。。群里我都发了。。

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  3. Jason @ 2007-07-10 09:21:21 #3

    没看到,呵呵

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  4. steen @ 2007-07-10 09:35:08 #4

    OMG 我也正在研究这个

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  5. iceblade @ 2007-07-10 11:17:06 #5

    3->4 复数开N次方是多值的 等号是多值意义下的等于 第四步把两个不同的单值支扯到一起了 ^^

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  6. 酷米 @ 2007-07-10 11:26:01 #6

    强悍!

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  7. 蒙大拿的小偷 @ 2007-07-10 11:29:58 #7

    2到3错了 ~~ 只有两数都非负 才是成立的 ~~

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  8. 火星人 @ 2007-07-10 12:39:58 #8

    2→3是错的

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  9. vampire @ 2007-07-10 12:46:12 #9

    小时候挺喜欢数学,现在看着晕

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  10. 小诺 @ 2007-07-10 13:17:59 #10

    @蒙大拿的小偷:你还没高中毕业么?我说过了,是 利用复数。-1的平方根是有意义di。。。

    ===
    iceblade为正解。口头表扬一个~~

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  11. Keith @ 2007-07-10 13:36:38 #11

    Step 10: and this shows that 1=2.

    我怎么没看出来是怎么shows 的 ? 

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  12. 火星人 @ 2007-07-10 14:24:15 #12

    不知道是谁不懂了 ~~ 式子是从第三步开始不等了 ~~

    虽然 根号-1 等于 正负I ~ 但是不能那么算的吧 …而且其实第二步就有很大的问题 …

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  13. Jason @ 2007-07-10 14:25:14 #13

    以和为贵,以和为贵……

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  14. 火星人 @ 2007-07-10 14:54:05 #14

    +sqrt(-1) = i 那么 -sqrt(-1) 就不等于 i 了么?i 不能用 sqrt(-1)来定义的,只能用 i×i=-1来定义i。以前教科书上那个定义方法是相当不科学的。

    在中国,我们都是用最不科学的方法学习科学。

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  15. liux5520 @ 2007-07-10 15:02:05 #15

    ….直接把-i=i了,这么算的话i=0.。。。

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  16. 火星人 @ 2007-07-10 15:09:07 #16

    第三步就错了吧,很烂的证明

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  17. morningsail @ 2007-07-10 16:32:19 #17

    第三步就错了。

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  18. michael @ 2007-07-11 00:00:10 #18

    -1的开方可以等于i,也可以等于-i
    所以第三步到第四步错了

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  19. 火星人 @ 2007-07-11 00:19:41 #19

    等待 数学达人 。。。。

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  20. chuyue @ 2007-07-11 10:16:47 #20

    谁帮我证明一下1=1

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  21. Jason @ 2007-07-11 10:19:44 #21

    因为他们形状一样,证明完毕,谢谢!

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  22. felix @ 2007-07-11 10:26:58 #22

    我看了一下来源的解释
    问题主要出在2->3
    http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/guess11.html
    大家可以看一看

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  23. cuthead @ 2007-07-11 12:32:31 #23

    复数不能比较大小。

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  24. 蒙大拿的小偷 @ 2007-07-11 12:43:36 #24

    但是可以比较相等 ….

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  25. 小诺 @ 2007-07-11 12:53:35 #25

    需要大家注意的是:这个不是国人证明的。。。

    从digg上搞来的嘛……
    而且人家也说了。有错误的。。。。。
    既然是有错误那就不是证明的……

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  26. cuthead @ 2007-07-11 12:56:08 #26

    原本这道式子出现复数的地方不可能相等。

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  27. cuthead @ 2007-07-11 12:57:50 #27

    是不是国人证明的和是不是有错误和证明有关系吗?我们在证明它是错的。

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  28. Jason @ 2007-07-11 13:03:58 #28

    在下觉得既然上面的证明自己都说有问题了,就没必要深究了,在下以为,在煎蛋,会心一笑比数学证明来的更有意义 :-)

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  29. cuthead @ 2007-07-11 13:05:25 #29

    实际上中国的数学却是很差,为什么这道数学题在国外没有起争执,在国内就起了呢?为什么在国内总是有争执,这是一个问题。

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  30. cuthead @ 2007-07-11 13:07:14 #30

    实际上中国的数学很差,为什么这道数学题在国外没有起争执,在国内就起了呢?为什么在国内总是有争执,这是一个问题。
    其实我一直觉得理智的痛苦比愚昧的愉快更让我感到心安理得。

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  31. Jason @ 2007-07-11 13:19:12 #31

    @cuthead:实际上,平均的数学水平,中国比大多老外国家强,只有少数的平均水平和中国有的一拼,比如德国。至于顶尖的水平,在下就不知道了。在下以为,争执与否,心态使然。就像比穷人富却比富人穷的人,才最想别人知道自己有钱 :-)

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  32. cuthead @ 2007-07-11 13:23:19 #32

    是真的吗?我记得我在YouTube上看到一个美国人的留言,说中国人普遍精通数学是一个谎言,因为中国人人口基数太大,所以才创造太多的精通数学的人涌入美国。

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  33. cuthead @ 2007-07-11 13:31:52 #33

    其实数学题伟大之处在于可以用很少的字来表达极为丰富的信息,这和文学用很大量的文字反映很少的信息刚好相反。抱歉我发了那么多废话。

    其实这道题2→3是错的,因为1/i=-i/1.这个公式是毋庸置疑的。
    小诺和iceblade是错的,攻击蒙大拿的小偷的行为我很欣赏,可惜蒙大拿的小偷运气太好了。

    火星人是对的,通常这种人总是对的。

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  34. Jason @ 2007-07-11 13:37:37 #34

    呵呵,你该留言问下那个美国人他能不能心算出21的平方是多少。据我所知,老外的数学教育在很大程度上建立在对计算器的使用上。不可否认,他们的牛人很牛,但平均水平,呵呵,估计我们比美国强。

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  35. Acedia @ 2007-07-11 14:19:31 #35

    2–>3有问题喔…根号(A/B)=根号(A)/根号(B)是有前提条件的.就是B>0才可以.无论复数不复数.

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  36. @ 2007-07-11 16:52:11 #36

    我说的是原文的答案。。。……无辜。。

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  37. cuthead @ 2007-07-11 17:29:31 #37

    你没说原文答案,原文也不可能给你答案。你只说了错误这两个字。

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  38. 蒙大拿的小偷 @ 2007-07-11 17:36:54 #38

    这贴好热闹~~~

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  39. 火星人 @ 2007-07-11 23:07:27 #39

    煎蛋开始走无聊道理了?

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  40. Susie @ 2007-07-12 09:58:27 #40

    负数是不能被开方的。

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  41. hayate @ 2007-07-12 10:25:17 #41

    i^2 = (i^4)^(1/2)= 1^(1/2)=1
    so -1 = 1

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  42. 蜡烛油 @ 2007-07-20 16:25:49 #42

    2->3有问题吧,sqrt(1/-1)=-sqrt(1)/sqrt(-1),验算一下就知:=前面是i,后面是1/i,即是-i,所以加个负号。

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  43. It_withers @ 2007-07-22 09:58:22 #43

    那个第二步就错了`
    根号下是不可以有负数的

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  44. Jason @ 2007-07-22 10:08:12 #44

    @It_withers:你还年轻,后面你会学到,实际上根号下是可以有负数滴,呵呵

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  45. aero @ 2007-12-08 21:32:27 #45

    第二步错了

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  46. string_Li @ 2008-04-25 04:43:05 #46

    本人已经把数学忘得7788了,不过本人支持有不同的意见.因为这样这世界才会进步!!!!!!!!^_^

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  47. 鸣夜 @ 2008-04-25 21:08:36 #47

    看了达人们的解说才明白 sqrt(-1) = ±i !
    所以,第2、3步有问题!
    终于明白!

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  48. 慕晓 @ 2008-05-30 13:23:54 #48

    哈哈哈。。。

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  49. 香木香香 @ 2009-09-10 20:44:15 #49

    伪 Nice Comment 测试

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  50. 阿三 @ 2009-10-02 12:08:58 #50

    @hayate:

    这个很言简意赅。 一针见血指出错误所在
    复数的N次方是不同值地

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  51. Star @ 2010-07-09 11:02:01 #51

    那如果从第四部开始呢

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  52. Star @ 2010-07-09 11:03:02 #52

    那如果从第四部步开始呢

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  53. 大侠 @ 2010-07-10 17:01:58 #53

    43楼文盲

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  54. 大侠 @ 2010-07-10 17:03:06 #54

    额~~~~~~ 改一下
    楼上基本都文盲

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  55. YuYu @ 2011-01-19 00:16:15 #55

    @chuyue: 谁帮我证明一下1=1
    =========================================
    我来帮你证明一下1≠1

    ①1=3×1/3 ②1/3=0.33333~

    1/3 x 3 = 3/3 = 1
    0.3333~ x 3 = 0.9999~

    1 ≠ 0.9999~

    “~”无限循环的意思,不要抓我字眼 = =

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  56. 逆天行道 @ 2011-10-05 20:56:50 #56

    1=1 是因为在这个数域下 每个向量即数具有反身性 即他与自身相等 (这是最基本的性质了 是实数域或者复数域这些存在的前提 这就像为什么2表示两个 而不是3表示两个一样 规定的是这样)上面证明3推4的时候错了 因为复数域上i^2=-1 所以i^(1/2)=+1和-1 他少了一种情况

    oo (0) / xx (0)

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