2007/07/10：
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如何用复数证明 1=2
蓝胖子 , 09:40 am / 3,406 pv / 分享到微博
这里有一个用复数证明出来1=2的过程：
he Fallacious Proof:
- 1: -1/1 = 1/-1
-
2: 开方:
-
3: 化简:
- 4: 这也就是, i/1 = 1/i.
- 5: 然后, i / 2 = 1 / (2i),
- 6: i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i),
- 7: i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) ),
-
8:
,
- Step 9: (-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2,
Step 10: and this shows that 1=2.
其中有一步是错的，你能猜出来吧？
链接 | 来源
update:好吧好吧，我承认我入了标题党了。可是各位麻烦你们看看原文好么？原文里有答案，而且很详细。
我觉得煎蛋是个多么好多么好的地方啊。所以大家就别在这里讨论什么国人教育问题云云了，好么？
我承认我现在有点激动，上网这么多年来第一次这么受人关注。但是我觉得大家没必要再因为这个事情吵个没完了。
有任何想法的人：如果是关于这个题本身的，请看原文。如果还有异议，请与作者联系（不是我。）；如果是关于一些大问题的，请写到自己的blog上，找到机会我会去读。
谢谢。
本Update是小诺个人观点，与煎蛋无关。
好久没坐别人家的沙发了……小诺，还没告诉我们你的digg帐号呢！
你也太过分了八。。。。这就抢沙发。。。
我的digg帐号自然是StrmNos了。。。。群里我都发了。。
没看到，呵呵
OMG 我也正在研究这个
3－>4 复数开N次方是多值的 等号是多值意义下的等于 第四步把两个不同的单值支扯到一起了 ^^
强悍！
2到3错了 ～～ 只有两数都非负 才是成立的 ～～
2→3是错的
小时候挺喜欢数学，现在看着晕
@蒙大拿的小偷：你还没高中毕业么？我说过了，是 利用复数。-1的平方根是有意义di。。。
===
iceblade为正解。口头表扬一个~~
Step 10: and this shows that 1=2.
我怎么没看出来是怎么shows 的 ？
不知道是谁不懂了 ～～ 式子是从第三步开始不等了 ～～
虽然 根号-1 等于 正负I ～ 但是不能那么算的吧 …而且其实第二步就有很大的问题 …
以和为贵，以和为贵……
+sqrt(-1) = i 那么 -sqrt(-1) 就不等于 i 了么？i 不能用 sqrt(-1)来定义的，只能用 i×i=-1来定义i。以前教科书上那个定义方法是相当不科学的。
在中国，我们都是用最不科学的方法学习科学。
….直接把-i=i了，这么算的话i=0.。。。
第三步就错了吧，很烂的证明
第三步就错了。
-1的开方可以等于i，也可以等于-i
所以第三步到第四步错了
等待 数学达人 。。。。
谁帮我证明一下1=1
因为他们形状一样，证明完毕，谢谢！
我看了一下来源的解释
问题主要出在2->3
http://www.math.toronto.edu/mathnet/falseProofs/guess11.html
大家可以看一看
复数不能比较大小。
但是可以比较相等 ….
需要大家注意的是：这个不是国人证明的。。。
从digg上搞来的嘛……
而且人家也说了。有错误的。。。。。
既然是有错误那就不是证明的……
原本这道式子出现复数的地方不可能相等。
是不是国人证明的和是不是有错误和证明有关系吗？我们在证明它是错的。
在下觉得既然上面的证明自己都说有问题了，就没必要深究了，在下以为，在煎蛋，会心一笑比数学证明来的更有意义 ：-）
实际上中国的数学却是很差，为什么这道数学题在国外没有起争执，在国内就起了呢？为什么在国内总是有争执，这是一个问题。
实际上中国的数学很差，为什么这道数学题在国外没有起争执，在国内就起了呢？为什么在国内总是有争执，这是一个问题。
其实我一直觉得理智的痛苦比愚昧的愉快更让我感到心安理得。
@cuthead：实际上，平均的数学水平，中国比大多老外国家强，只有少数的平均水平和中国有的一拼，比如德国。至于顶尖的水平，在下就不知道了。在下以为，争执与否，心态使然。就像比穷人富却比富人穷的人，才最想别人知道自己有钱 ：-）
是真的吗？我记得我在YouTube上看到一个美国人的留言，说中国人普遍精通数学是一个谎言，因为中国人人口基数太大，所以才创造太多的精通数学的人涌入美国。
其实数学题伟大之处在于可以用很少的字来表达极为丰富的信息，这和文学用很大量的文字反映很少的信息刚好相反。抱歉我发了那么多废话。
其实这道题2→3是错的，因为1/i=-i/1.这个公式是毋庸置疑的。
小诺和iceblade是错的，攻击蒙大拿的小偷的行为我很欣赏，可惜蒙大拿的小偷运气太好了。
火星人是对的，通常这种人总是对的。
呵呵，你该留言问下那个美国人他能不能心算出21的平方是多少。据我所知，老外的数学教育在很大程度上建立在对计算器的使用上。不可否认，他们的牛人很牛，但平均水平，呵呵，估计我们比美国强。
2–>3有问题喔…根号(A/B)=根号(A)/根号(B)是有前提条件的.就是B>0才可以.无论复数不复数.
我说的是原文的答案。。。……无辜。。
你没说原文答案，原文也不可能给你答案。你只说了错误这两个字。
这贴好热闹～～～
煎蛋开始走无聊道理了？
负数是不能被开方的。
i^2 = (i^4)^(1/2)= 1^(1/2)=1
so -1 = 1
2->3有问题吧，sqrt(1/-1)=-sqrt(1)/sqrt(-1)，验算一下就知：=前面是i,后面是1/i,即是-i，所以加个负号。
那个第二步就错了`
根号下是不可以有负数的
@It_withers:你还年轻，后面你会学到，实际上根号下是可以有负数滴，呵呵
第二步错了
本人已经把数学忘得7788了,不过本人支持有不同的意见.因为这样这世界才会进步!!!!!!!!^_^
看了达人们的解说才明白 sqrt(-1) = ±i ！
所以，第2、3步有问题！
终于明白！
哈哈哈。。。
伪 Nice Comment 测试
@hayate:
这个很言简意赅。 一针见血指出错误所在
复数的N次方是不同值地
那如果从第四部开始呢
那如果从第四部步开始呢
43楼文盲
额~~~~~~ 改一下
楼上基本都文盲
@chuyue: 谁帮我证明一下1=1
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我来帮你证明一下1≠1
①1=3×1/3 ②1/3=0.33333~
1/3 x 3 = 3/3 = 1
0.3333~ x 3 = 0.9999~
1 ≠ 0.9999~
“～”无限循环的意思，不要抓我字眼 = =
1=1 是因为在这个数域下 每个向量即数具有反身性 即他与自身相等 （这是最基本的性质了 是实数域或者复数域这些存在的前提 这就像为什么2表示两个 而不是3表示两个一样 规定的是这样）上面证明3推4的时候错了 因为复数域上i^2=-1 所以i^（1/2）=+1和-1 他少了一种情况