2007/01/08：
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神秘的数字6174
elfox , 09:25 pm / 9,257 pv / 分享到微博
1949年印度数学家D. R. Kaprekar 研究出一种四位数的变换：任意列出4个自然数(不能全部相同,如1111、2222)，把这四个数字组成的最大四位数与最小四位数相减，得到的四个数字再用相同方式相减法(不足四位补0)，几轮减下来最后得到的数字一定是6174 。
后来人们把这个问题称为‘6174 问题’或‘Kaprekar 变幻’。
比如：
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
有点意思,很有技术含量
确实神奇
[...] 来自:http://jandan.net/2007/01/08/mysterious-number-6174-2.html.我认为很关键的问题是6174本身也满足这一定律,很佩服这位高人怎样找到这个数字,并且为什么确认一定能找到的。 归类于： 知识道理 — lichzy @ 2:16 pm [...]
经测试不是伪科学
这是可以经过数学证明出来的,哪位数学达人能给出证明过程???
三位数也有：495
五位数没有单独的一个数，但有两个死循环……
6+1+7+4=4+5+9=18
有什么意义？
1000-0001=999呵呵没有6174
2580-0258=2332呵呵也没有哦
呵呵点错了是2322不好意
证：四位数总共有104=10000个，其中除去四个数字全相同的，余下104-10=9990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这9990个数只变换成54个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字，并令：
a≥b≥c≥d
因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．我们计算T(M)
M(减)=1000a+100b+10c+d
M(增)=1000d+100c+10b+a
T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c)
我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d＞０而b-c≥０．
此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n．
例如，若a-d=1，则b-c只能在０与１中选到，在这种情况下，T(M)只能取值：
999×(1)+90×(0)=0999
999×(1)+90×(1)=1089
类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到２＋３＋４＋…＋１０＝54
这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的,它们是：
9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,
8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544．
对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．
@z: 你好强大~~~~~~~
@冷血: 应该是这样的
1000-0001=0999
9990-0999=8991
…
8532-2358=6174
2580-0258=2332，这个应该是8520-0258=8262（最大四位数与最小四位数相减）
我数学不好 ＝△＝|||||||
哈哈，我生日是7.16。。。
其实用c语言编个程序对每个四位数进行检测更方便。程序如下：（还可发现运算次数不会超过7次）
#include
using namespace std;
int maxTo_min(int a);
int minTo_max(int a);
void main()
{
int Max,Min,result,steps;
for(int i=1000;i<=9999;i++)
{
if(i%1111!=0)
{ Max=i;
Min=i;
steps=0;
result=1000;
cout<<”number:”<<i<<endl;
while(result!=6174)
{
Max=maxTo_min(Max);
Min=minTo_max(Min);
cout<<”Max=”<<Max<<endl;
cout<<”Min=”<<Min<<endl;
result=Max-Min;
cout<<”result=”<<result<<endl;
cout<<result<<”=”<<Max<<”-”<<Min<<endl;
Max=result;
Min=result;
steps++; //运算次数
}
cout<<”Times of subtract:”<<steps<<endl;
cout<<endl;
}
}
}
int maxTo_min(int a) //按位从大到小排列子程序
{
int i[4],temp;
i[0]=a/1000;
i[1]=a/100-10*i[0];
i[2]=a/10-100*i[0]-10*i[1];
i[3]=a%10;
for(int n=0;n<4;n++)
{for(int j=0;j<3;j++)
{
if(i[j]<=i[j+1])
{temp=i[j];
i[j]=i[j+1];
i[j+1]=temp;
}
}
}
a=i[0]*1000+i[1]*100+i[2]*10+i[3];
return a;
}
int minTo_max(int a) //按位从小到大排列子程序
{
int i[4],temp;
i[0]=a/1000;
i[1]=a/100-10*i[0];
i[2]=a/10-100*i[0]-10*i[1];
i[3]=a%10;
for(int n=0;n<4;n++)
{for(int j=0;j=i[j+1])
{temp=i[j];
i[j]=i[j+1];
i[j+1]=temp;
}
}
}
a=i[0]*1000+i[1]*100+i[2]*10+i[3];
return a;
}
@z: 至多7次
最讨厌数学了= =
天啊，你们好牛啊，能想到用c语言来证明的就更牛了。
所给的数少一个：6444
1000好像没有
我的生日是6月17日幸运数字是4！！！怎么这么巧？！????????
这个是数字黑洞……
人才啊~~~